算法基础--二分

news2024/10/11 16:24:34

😀前言
二分查找是一种常见的算法技巧，通过不断缩小搜索范围，快速找到目标值的算法。在实际应用中，二分查找可以应用于有序数组中的查找、求上界、求下界等问题，具有较高的效率和广泛的应用价值。

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文章目录

算法基础--二分
- 二分简介
- 整数二分步骤：
- 入门例题
- - 二分查找一
  - 二分查找二
  - 二分查找三
- 😄总结

算法基础–二分

二分简介

二分分为整数二分和实数二分两种，

整数二分步骤：

找一个区间[L, R]，使得答案一定在该区间中
找一个判断条件，使得该判断条件具有二段性，并且答案一定是该二段性的分界点。
分析中点M在该判断条件下是否成立，如果
（成立，考虑答案在那个区间。如果不成立，考虑答案在那个区间）
如果更新方式写的是R = Mid，则此时l=mid+1，这是mid更新方式是
如果更新方式是l=mid;则mid=l+r+1>>1;c此时r=mid-1；

入门例题

二分查找一

蒜头君手上有个长度为 nn 的数组 AA。由于数组实在太大了，所以蒜头君也不知道数组里面有什么数字，所以蒜头君会经常询问整数 xx 是否在数组 AA 中。

输入格式
第一行输入两个整数 nn 和 mm，分别表示数组的长度和查询的次数。

接下来一行有 nn 个整数 a_ia
i

。

接下来 mm 行，每行有 11 个整数 xx，表示蒜头君询问的整数。

输出格式
对于每次查询，如果可以找到，输出"YES"，否则输出"NO"。

数据范围
1≤n,m≤1e5 0≤x≤1e6

输出时每行末尾的多余空格，不影响答案正确性

样例输入复制
10 5
1 1 1 2 3 5 5 7 8 9
0
1
4
9
10
样例输出复制
NO
YES
NO
YES
NO

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int N=1e5+10;
int num[N];
int n,m;

int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++)cin>>num[i];
    sort(num,num+n);
    while(m--){
        int t;
        cin>>t;
        int l=0,r=n-1;
        while(l<r){
            int mid=l+r>>1;    
            if(num[mid]>=t){
                r=mid;
            }else{
                l=mid+1;
            }
        }
        if(num[l]!=t){
            cout<<"NO"<<endl;
        }else{
            cout<<"YES"<<endl;
        }
    }
    
    
    return 0;
}

二分查找二

蒜头君手上有个长度为 nn 的数组 AA。由于数组实在太大了，所以蒜头君也不知道数组里面有什么数字，所以蒜头君会经常询问在数组 AA 中，大于等于 xx 的最小值是多大？

输入格式
第一行输入两个整数 nn 和 mm，分别表示数组的长度和查询的次数。

接下来一行有 nn 个整数 a_ia
i

。

接下来 mm 行，每行有 11 个整数 xx，表示蒜头君询问的整数。

输出格式
对于每次查询，如果可以找到，输出这个整数。

否则输出 -1。

数据范围
1≤n,m≤1e5 0≤x≤1e6

输出时每行末尾的多余空格，不影响答案正确性

样例输入复制
10 5
1 1 1 2 3 5 5 7 8 9
0
1
4
9
10
样例输出复制
1
1
5
9
-1

题解

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int N=1e6+10;
int n,m;
int num[N];
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++)cin>>num[i];
    sort(num,num+n);
    while(m--){
        int t;
        cin>>t;
        int l=0,r=n-1;
        while(l<r){
            int mid=l+r>>1;
            if(num[mid]>=t){
                r=mid;
            }else{
                l=mid+1;
            }
        }
        if(num[l]>=t){
            cout<<num[l]<<endl;
        }else{
            cout<<-1<<endl;
        }
    }
    
    return 0;
}

二分查找三

蒜头君手上有个长度为 nn 的数组 AA。由于数组实在太大了，所以蒜头君也不知道数组里面有什么数字，所以蒜头君会经常询问在数组 AA 中，比 xx 大的最小值是多大？但是这次蒜头君要求这个数字必须大于 xx，不能等于 xx。

输入格式
第一行输入两个整数 nn 和 mm，分别表示数组的长度和查询的次数。

接下来一行有 nn 个整数 a_ia
i

。

接下来 mm 行，每行有 11 个整数 xx，表示蒜头君询问的整数。

输出格式
对于每次查询，如果可以找到，输出这个整数。

否则输出 -1−1。

数据范围
1≤n,m≤1e5 0≤x≤1e6

输出时每行末尾的多余空格，不影响答案正确性

样例输入复制
10 5
1 1 1 2 3 5 5 7 8 9
0
1
4
9
10
样例输出复制
1
2
5
-1
-1

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int N=1e6+10;
int n,m;
int num[N];
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++)cin>>num[i];
    
    sort(num,num+n);
    
    while(m--){
        int t;
        cin>>t;
        int l=0,r=n-1;
        while(l<r){
            int mid=l+r>>1;
            if(num[mid]>t){
                r=mid;
            }else{
                l=mid+1;
            }
        }
        if(num[l]>t){
            cout<<num[l]<<endl;
        }else{
            cout<<-1<<endl;
        }
    }
    return 0;
}