代码随想录第29天|491.递增子序列 46.全排列 47.全排列 II

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491.递增子序列

46.全排列

47.全排列 II

491.递增子序列

491. 非递减子序列 - 力扣（LeetCode）

代码随想录 (programmercarl.com)

回溯算法精讲，树层去重与树枝去重 | LeetCode：491.递增子序列_哔哩哔哩_bilibili

给你一个整数数组 nums ，找出并返回所有该数组中不同的递增子序列，递增子序列中 至少有两个元素 。你可以按 任意顺序 返回答案。

数组中可能含有重复元素，如出现两个整数相等，也可以视作递增序列的一种特殊情况。

示例 1：
输入：nums = [4,6,7,7]
输出：[[4,6],[4,6,7],[4,6,7,7],[4,7],[4,7,7],[6,7],[6,7,7],[7,7]]
示例 2：
输入：nums = [4,4,3,2,1]
输出：[[4,4]]
提示：

1 <= nums.length <= 15
-100 <= nums[i] <= 100

第一反应是把所有的子序列列出来，然后再判断是不是递增子序列。

回溯三部曲：
1、确定参数：除了path、result和startIndex之外，还需要一个集合来存放一层的值，避免在同一层中出现重复的值从而出现重复的子序列：

// 声明一个结果集合，用于存储所有满足条件的子序列
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    // 声明一个路径集合，用于存储当前正在构建的子序列
    List<Integer> path = new ArrayList<>();
    HashSet<Integer> hs = new HashSet<>();

private void backTracking(int[] nums, int startIndex) {
}

2、确定终止条件：当path的大小大于1，且path里面的值符合曾序序列的要求时，把path加到result数组里，然后返回：

if (path.size() >= 2)
            result.add(new ArrayList<>(path));

3、确定单层搜索的逻辑：
同一父节点下同层元素中，如果一个数字在同层已经出现过的话，就不能再使用了，因为再次使用的话会出现重复子序列：

 for (int i = startIndex; i < nums.length; i++) {
            // 如果当前路径不为空，并且路径中的最后一个数字大于当前数字，或者当前数字已经在路径中出现过，则跳过当前数字
            if (!path.isEmpty() && path.get(path.size() - 1) > nums[i] || hs.contains(nums[i]))
                continue;
            // 将当前数字加入到路径中
            hs.add(nums[i]);
            path.add(nums[i]);
            // 递归调用，继续寻找以当前数字结尾的子序列
            backTracking(nums, i + 1);
            // 回溯，将当前数字从路径中移除，准备尝试其他可能的数字
            path.remove(path.size() - 1);
    }

综合代码：

// 定义一个名为 Solution 的类
class Solution {
    // 声明一个结果集合，用于存储所有满足条件的子序列
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    // 声明一个路径集合，用于存储当前正在构建的子序列
    List<Integer> path = new ArrayList<>();
    
    // 主方法，入口点
    public List<List<Integer>> findSubsequences(int[] nums) {
        // 调用回溯函数，开始查找所有满足条件的子序列
        backTracking(nums, 0);
        // 返回结果集合
        return result;
    }
    
    // 回溯函数，用于查找所有满足条件的子序列
    private void backTracking(int[] nums, int startIndex) {
        // 如果当前路径的长度大于等于2，则将其加入到结果集合中
        if (path.size() >= 2)
            result.add(new ArrayList<>(path));            
        // 创建一个哈希集合，用于记录当前路径中已经出现过的数字
        HashSet<Integer> hs = new HashSet<>();
        // 遍历数组，从startIndex位置开始
        for (int i = startIndex; i < nums.length; i++) {
            // 如果当前路径不为空，并且路径中的最后一个数字大于当前数字，或者当前数字已经在路径中出现过，则跳过当前数字
            if (!path.isEmpty() && path.get(path.size() - 1) > nums[i] || hs.contains(nums[i]))
                continue;
            // 将当前数字加入到路径中
            hs.add(nums[i]);
            path.add(nums[i]);
            // 递归调用，继续寻找以当前数字结尾的子序列
            backTracking(nums, i + 1);
            // 回溯，将当前数字从路径中移除，准备尝试其他可能的数字
            path.remove(path.size() - 1);
        }
    }
}

这里仍然有一个小疑惑：为什么hs里面的数不需要弹出呢？

46.全排列

. - 力扣（LeetCode）

代码随想录 (programmercarl.com)

组合与排列的区别，回溯算法求解的时候，有何不同？| LeetCode：46.全排列_哔哩哔哩_bilibili

给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

示例 1：
输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]
示例 2：
输入：nums = [0,1]
输出：[[0,1],[1,0]]
示例 3：
输入：nums = [1]
输出：[[1]]
提示：

1 <= nums.length <= 6
-10 <= nums[i] <= 10
nums 中的所有整数 互不相同

这道题我第一次看到的时候觉得就是每个位置上每个数字都可以放，但是不知道怎么代码实现。看了卡哥视频：
回溯三部曲：
1、确定参数：排列是有序的，也就是说 [1,2] 和 [2,1] 是两个集合，这和之前分析的子集以及组合所不同的地方。

可以看出元素1在[1,2]中已经使用过了，但是在[2,1]中还要在使用一次1，所以处理排列问题就不用使用startIndex了。

但排列问题需要一个used数组，标记已经选择的元素。

List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();// 存放符合条件结果的集合
LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();// 用来存放符合条件结果
boolean[] used; // 用于标记数字是否被使用过

2、确定终止条件：叶子节点终止，即path长度和nums数组的大小一样时终止：

 if (path.size() == nums.length){
            // 将当前路径加入到结果集合中
            result.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }

3、确定单层搜索的逻辑:

// 遍历数组中的每个元素
        for (int i = 0; i < nums.length; i++){
            // 如果该元素已经被使用过，则跳过
            if (used[i]){
                continue;
            }
            // 标记该元素为已使用
            used[i] = true;
            // 将该元素加入到当前路径中
            path.add(nums[i]);
            // 递归调用，继续生成全排列结果
            permuteHelper(nums);
            // 回溯，将当前加入的元素移除
            path.removeLast();
            // 标记该元素为未使用
            used[i] = false;
        }

综合代码：

class Solution {
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();// 存放符合条件结果的集合
    LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();// 用来存放符合条件结果
    boolean[] used; // 用于标记数字是否被使用过

    // 主函数，输入数组 nums，返回其全排列结果
    public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
        // 如果数组为空，则直接返回结果集合
        if (nums.length == 0){
            return result;
        }
        // 初始化 used 数组为与 nums 相同长度的布尔数组
        used = new boolean[nums.length];
        // 调用递归函数进行全排列
        permuteHelper(nums);
        // 返回全排列结果
        return result;
    }

    // 辅助递归函数，用于生成全排列结果
    private void permuteHelper(int[] nums){
        // 如果当前路径长度等于数组长度，表示已经得到一个全排列结果
        if (path.size() == nums.length){
            // 将当前路径加入到结果集合中
            result.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        // 遍历数组中的每个元素
        for (int i = 0; i < nums.length; i++){
            // 如果该元素已经被使用过，则跳过
            if (used[i]){
                continue;
            }
            // 标记该元素为已使用
            used[i] = true;
            // 将该元素加入到当前路径中
            path.add(nums[i]);
            // 递归调用，继续生成全排列结果
            permuteHelper(nums);
            // 回溯，将当前加入的元素移除
            path.removeLast();
            // 标记该元素为未使用
            used[i] = false;
        }
    }
}

47.全排列 II

47. 全排列 II - 力扣（LeetCode）

代码随想录 (programmercarl.com)

回溯算法求解全排列，如何去重？| LeetCode：47.全排列 II_哔哩哔哩_bilibili

给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列

示例 1：
输入：nums = [1,1,2]
输出：
[[1,1,2],
 [1,2,1],
 [2,1,1]]
示例 2：
输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]
提示：

1 <= nums.length <= 8
-10 <= nums[i] <= 10

如图，还是要考虑一个去重的逻辑。

1、确定参数：

 // 存放结果
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    // 暂存结果
    List<Integer> path = new ArrayList<>();

  // 标记每个数字是否被使用过
  boolean[] used = new boolean[nums.length];

2、确定终止条件：

// 如果当前路径长度等于数组长度，说明已经找到一个排列
        if (path.size() == nums.length) {
            result.add(new ArrayList<>(path)); // 将当前路径加入结果集
            return; // 结束当前递归
        }

3、确定单层搜索逻辑：used[i-1]为false的时候，才保证了是树层上的数值不能相同，而不是树枝上。

// 遍历所有数字
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            // 如果当前数字已经被使用过，直接跳过
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
                continue;
            }
            // 如果当前数字未被使用过，开始处理
            if (used[i] == false) {
                used[i] = true; // 标记当前数字被使用过
                path.add(nums[i]); // 将当前数字加入路径
                backTrack(nums, used); // 递归处理下一层
                path.remove(path.size() - 1); // 回溯，移除当前数字
                used[i] = false; // 恢复当前数字的未使用状态
            }
        }

综合代码：

class Solution {
    // 存放结果
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    // 暂存结果
    List<Integer> path = new ArrayList<>();

    // 主函数，入口
    public List<List<Integer>> permuteUnique(int[] nums) {
        // 标记每个数字是否被使用过
        boolean[] used = new boolean[nums.length];
        Arrays.fill(used, false); // 初始化为未使用状态
        Arrays.sort(nums); // 对输入数组排序，确保相同数字相邻
        backTrack(nums, used); // 调用回溯函数
        return result; // 返回最终结果
    }

    // 回溯函数，用于搜索所有排列组合
    private void backTrack(int[] nums, boolean[] used) {
        // 如果当前路径长度等于数组长度，说明已经找到一个排列
        if (path.size() == nums.length) {
            result.add(new ArrayList<>(path)); // 将当前路径加入结果集
            return; // 结束当前递归
        }
        // 遍历所有数字
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            // 如果当前数字已经被使用过，直接跳过
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
                continue;
            }
            // 如果当前数字未被使用过，开始处理
            if (used[i] == false) {
                used[i] = true; // 标记当前数字被使用过
                path.add(nums[i]); // 将当前数字加入路径
                backTrack(nums, used); // 递归处理下一层
                path.remove(path.size() - 1); // 回溯，移除当前数字
                used[i] = false; // 恢复当前数字的未使用状态
            }
        }
    }
}