题目

Rails

栈

翻译

由于原题是英文的，所以这里先翻译一下：

PopPush市有一个著名的火车站。那里的山地多得令人难以置信。这个车站建于上个世纪。不幸的是，当时资金极为有限。只能建立一条地面轨道。此外，事实证明，火车站只能是一条死胡同(见图)，而且由于空间不足，它只能有一条轨道。
当地的传统是，每一列从 $A$ 方向出发的火车都会以某种方式重组车厢，继续驶向 $B$ 方向。假设从 $A$ 方向出发的火车有 $N<=1000$ 节车厢，车厢编号依次为 $1、2、\dots ，N$。列车重组负责人必须知道是否有可能指挥继续往 $B$ 方向行驶的列车，使其顺序为 $a_1,a_2，\dots ,a_n$。帮他写一个程序，判断是否有可能得到所需的车厢序列。你可以假设单节车厢可以在进站前与列车断开连接，它们可以自己移动，直到到达 $B$ 方向的轨道上。你也可以假设在任何时候，车站内可以有任意多节车厢。但是，一旦一辆列车进入车站，它就不能回到 $A$ 方向的轨道上，而且一旦它离开车站，它也不能回到 $B$ 方向。

输入描述

输入由行块组成。除了最后一个块之外，每个块描述了重组的一个序列，可能还有更多的输入。在第一行中，有上面描述的整数 $N$。在区块的每一行中都有 $1、2、\dots n$ 的排列。块的最后一行只包含 $0$。
最后一个块只有一行包含 $0$。

输出描述

输出包含与输入中具有排列的行相对应的行。如果可以按输入的相应行所需的顺序对车厢进行编组，则输出中包含 Yes。否则包含No。此外，每块后面有一个空行，对应输入的一个块。在输出中没有对应于输入的最后一个块的行。

思路

虽然题目说了那么多，但归结起来就是一个数据结构基本问题：

给你一个入栈序列 $pushed$ 和一个出栈序列 $poped$，判断 $poped$ 能否由 $pushed$ 经过出栈入栈得到

相信学过数据结构的人对这个并不陌生，学到栈这一章时就基本都是这个问题，但是纸面上的题是用人的思维来判断，动手模拟一下出栈入栈就行了，并且数据量也不大。那怎么用算法解决呢？

首先定义一个栈 $stk$，并定义一个指针 $t$，其初始位置为出栈序列的起始位置，然后遍历入栈序列，先将当前元素入栈，入栈之后循环判断当前栈顶元素是否等于指针 $t$ 所指的出栈序列中的元素，如果相等则将栈顶元素出栈，并将指针 $t$ 后移一个位置；如果栈为空或者不相等，则继续遍历入栈序列，并重复上面步骤，直至入栈序列遍历完成。此时判断栈 $stk$ 是否为空，如果为空，则说明入栈序列经过入栈出栈操作可以得到出栈序列，否则不能。

注意这道题数据输入输出的要求，有点奇怪但是并不复杂，一步一步按要求读入再判断即可。

代码

#include <stdio.h>

#define N 1005

// 栈和栈顶指针
int stk[N], top;

/**
 * @brief 验证序列 b 是否是合法的栈输出序列
 *
 * @param b
 * @param n
 * @return int
 */
int check(int* b, int n) {
    top = 0;
    int t = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        stk[top++] = i;
        while (top && stk[top - 1] == b[t]) {
            top--;
            t++;
        }
    }
    return !top;
}

int main(void) {
    int n = 0, a[N], i = 0, flag = 0;
    while (~scanf("%d", &n) && n) {
        if (flag) {
        	// 如果不是第一块则先输出空行
            printf("\n");
        } else {
        	// 是第一块就不用输出空行，这样能保证最后一块的后面没有空行
            flag = 12138;
        }
        while (~scanf("%d", a) && a[0]) {
        	// 读入数据
            for (i = 1; i < n; i++) {
                scanf("%d", a + i);
            }
            // 判断序列是否合法
            printf("%s\n", check(a, n) ? "Yes" : "No");
        }
    }
    return 0;
}