UniFace: Unified Cross-Entropy Loss for Deep Face Recognition
softmax损失
缺点：不能保证最小正样本类相似度大于最大负样本类相似度
问题：没有统一的阈值可用于将正样本与类对与负样本与类对分开
创新点
设计了用于人脸识别模型训练的UCE（统一交叉熵）损失，它建立在所有正样本与类的相似性应大于负样本的重要约束之上。
归一化softmax损失、边际softmax损失和建议的UCE损失中学习到的样本与类的相似性，其中Wi是类代理。所有三个面孔的分类对于所有三个损失都是正确的。然而，归一化和边际 softmax 损失都无法通过适当的阈值将正样本与负样本与类对分开，而UCE 损失可以使用统一的阈值 t = cos θt。
softmax损失
M：由N个受试者组成的面部样本集D上训练的深度人脸模型
Di 表示包含同一对象 i 的面部图像的子集。对于任意样本 X ∈ D，令
表示X的特征，其中M是特征向量的长度。
特征集F：
在使用softmax损失训练的人脸模型中，采用具有权重矩阵W和偏差b的全连接（FC）分类器根据其特征x对X进行分类，其中
分别将 W 和 b 归一化为
典型的多类softmax损失是
其中，
$cosθ^{(ii)}_{x,w}=1/sW^T_ix^{(i)}$：正样本与类的相似度
$cosθ^{(ij)}_{x,w}=1/sW^T_jx^{(i)}$：负样本与类的相似度
样本到类的相似度矩阵Ssam-cla，
为了正确分类 X(i)，softmax 损失鼓励更大的正样本到类相似度 cosθ^{(ii)}_{x,w}而不是负样本到类相似度cosθ^{(ij)}_{x,w} 即,
然而，softmax损失没有考虑 cosθ^{(ji)}_{x,w}和 cosθ^{(ii)}_{x,w}之间的关系。换句话说，可能存在负样本与类对 (x^{(j)},W_i)，其相似度甚至大于正样本与类对 (x^{(i)},W_i)，即，可能存在一个样本 X(j) ∈ Dj，其特征 x(j) 满足
期望正对的相似度大于阈值 t，负对的相似度小于阈值 t。尽管面部图像 X(i) 和 X(j) 都被正确分类为正确主题。与预期相反，正样本与类对的相似度甚至比负样本对 的相似度还要小。由于 ti < tj，没有统一的相似性阈值 t = ti = tj 可用于正确分离正样本与类对。
softmax损失只鼓励对角元素$cosθ^{(ii)}_{x,w}$在第i行占主导地位以实现样本X(i)的良好分类，而忽略了鼓励第 i 列，但这在人脸识别中也很重要。
统一交叉熵损失
为了避免上述问题 ,鼓励相似性矩阵 Ssam-cla在其行和列中均占对角优势，期望有一个统一的阈值 t，
将特征与其正类代理之间的最大角度定义为 θpos，将特征与其负类代理之间的最小角度定义为 θneg，即
UCE损失基于正负样本到类特征之间比softmax损失更重要的约束,当使用 UCE 损失而不是 softmax 损失训练模型时，预计最终的样本特征更具辨别力。如图2所示，在由所提出的UCE损失划分的特征空间中，x(1)和W1之间的相似度比原始softmax损失增加，而x(2)和W1之间的相似度下降。
人脸验证的 UCE 损失
在真实的人脸验证系统中，对于任意两个人脸图像样本$X^{(i)}∈D^i$，$X^{(j)}∈D^j$，选择统一的阈值t*，通过比较它们的特征相似度来验证它们是否来自同一主体，
在训练中，对于给定的 X(i)，其损失为
每个样本都会花费大量的计算量。使用类代理 Wi 而不是 Fi 中的所有特征 x(i) 设计合理的损失，
适当的替换可以是softplus函数，
使用softplus函数，则Lv3(X(i))可以替换为
损失 Lv4(X(i)) 是我们提出的 UCE 损失 Luce(X(i))，为此，我们将所提出的 UCE 损失的设计与人脸验证联系起来。
进一步改进
边际 UCE 损失：添加余弦边际m将提议的 UCE 损失扩展到边际 UCE 损失，
平衡 UCE 损失：引入两个参数来平衡正负对的数量，
其中 ，pj 是从负样本到类对(x^{(i)},W_j) 的均匀分布（即 U(0, 1)）中采样的随机数。 λ 和 r 分别是所有负样本到类对的重新加权和采样参数。
