6.3 图的遍历
6.3.1 图的广度优先遍历
⼴度优先遍历（Breadth-First-Search, BFS）要点：
1. 找到与⼀个顶点相邻的所有顶点
2. 标记哪些顶点被访问过
3. 需要⼀个辅助队
FirstNeighbor(G,x)：求图G中顶点x的第⼀个邻接点，若有则返回顶点号。 若x没有邻接点或图中不存在x，则返回-1。
NextNeighbor(G,x,y)：假设图G中顶点y是顶点x的⼀个邻接点，返回除y之外 顶点x的下⼀个邻接点的顶点号，若y是x的最后⼀个邻接点，则返回-1
bool visited[MAX_VERTEX_NUM]; //访问标记数组 初始都为false
void BFSTraverse(Graph G){ // 对图G进行广度优先遍历
for(i=0; i<G.vexnum; ++i)
visited[i]=FALSE; //访问标记数组初始化
InitQueue(Q); //初始化辅助队列
for(i=0; i<G.vexnum; ++i) //从0号结点开始遍历
if(!visited[i]) //对每个连通分量进行一次广度优先遍历
BFS(G,i); //vi未访问过，从vi开始BFS
}
//广度优先遍历
void BFS(Graph G,int v){ //从顶点v开始广度优先遍历图G
visit(G,v); //访问图G的结点v
visited[v]=TREE; //对v做已访问标记
EnQueue(Q,v); //顶点v入队列Q
while(!isEmpty(Q)){
DeQueue(Q,v); //队列头节点出队并将头结点的值赋给v
for(w=FirstNeighbor(G,v); w>=0; w=NextNeighbor(G,v,w)){
//检测v的所有邻结点
if(!visited[w]){ //w为v的尚未访问的邻接顶点
visit(w); //访问顶点w
visited[w]=TREE;//对w做已访问标记
EnQueue(Q,w); //顶点w入队列
}
}
}
}
复杂度分析
空间复杂度：最坏情况，辅助队列大小为O(|V|)
邻接矩阵存储的图：
访问 |V| 个顶点需要O(|V|)的时间
查找每个顶点的邻接点都需要O(|V|)的时间，⽽总共有|V|个顶点
时间复杂度= O(|V|^2)
邻接表存储的图：
访问 |V| 个顶点需要O(|V|)的时间
查找各个顶点的邻接点共需要O(|E|)的时间
时间复杂度= O(|V|+|E|)
广度优先生成树由广度优先 遍历过程确定。
由于邻接表的表示方式不唯⼀，因此基 于邻接表的广度优先生成树 也不唯⼀。
对非连通图的广度优先遍历，可得到广度优先生成森林
6.3.1 图的深度优先遍历
bool visited[MAX_VERTEX_NUM]; //访问标记数组
// 对图G进行深度优先算法
void DFSTraverse(Graph G){
for(v=0; v<G.vexnum; v++){ //初始化标记数组
visited[v]=FALSE;
}
for(v=0; v<G.vexnum; v++){
if(!visited[v])
DFS(G,v);
}
}
void DFS(Graph G,int v){ //从顶点v出发，深度优先遍历图G
visit(G,v); //访问顶点v
visited[v]=TREE; //设已访问标记
for(w=FirstNeighbor(G,v);w>=0;w=NextNeighbor(G,v)){
if(!visited[w])
DFS(G,v); //w为u的尚未访问的邻接顶点
}
}
复杂度分析
空间复杂度:来自函数调用栈
最坏情况递归深度为O(|V|)
最好情况O(1)
时间复杂度=访问各结点所需时间+探索各条边所需时间
邻接矩阵存储的图:
访问|V|个顶点需要O(|V|)的时间
查找每个顶点的邻接点都需要O(|V|)的时间，而总共有|N个顶点时间复杂度=O(|V|^2)
邻接表存储的图:
访问V个顶点需要O(|V|)的时间
查找各个顶点的邻接点共需要O(E)的时间,时间复杂度=O(|V|+|E|)
同一个图的邻接矩阵表示方式唯一，因此深度优先遍历序列唯一
同一个图邻接表表示方式不唯一，因此深度优先遍历序列不唯一
图的遍历与图的连通性
