目录
1.煤球数量；
2.生日蜡烛；
3.凑算式
4.方格填数
5.四平方和
6.交换瓶子
7.最大比例
1.煤球数量
题目解析：可以根据·题目的意思，找到规律。
1 *- 1个
2 *** 3个
3 ****** 6个
4 ********** 10个
不难发现 第一层的个数加上第二层的层数就是第二层的煤球数目。本质就是找规律数学。
#include <iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int main()
{
int n = 0, sum = 0;
for(int i = 1; i <= 100; i++)
{
n += i;
sum += n;
}
cout << sum << endl;
return 0;
}2.生日蜡烛
题目解析：直接枚举就行；
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
for (int i = 1;i <= 100; i++)
{
int sum = 0;
for (int j = i; j <= 100; j++)
{
sum += j;
if (sum == 236)
cout << i << endl;
}
}
return 0;
}3.凑算式
题目解析：是不是和三羊献瑞有点像，又可以使用next_premutation();
注意这个题目弄错了是1-9数字；md我就整整调试1个多小时，心态差点崩溃了，都开始怀疑自己了。
using namespace std;
#include<iostream>
#include<algorithm>
int ret = 0;
int a[] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
bool check()
{
int x = a[3] * 100 + a[4] * 10 + a[5];
int y = a[6] * 100 + a[7] * 10 + a[8];
if(((a[1] * y) + (a[2] * x)) % (a[2] * y) == 0 && a[0] + ((a[1] * y) + (a[2] * x)) / (a[2] * y) == 10)
{
return true;
}
else
{
return false;
}
}
int main()
{
do
{
if(check())
{
ret++;
}
}while(next_permutation(a, a + 9));
cout << ret << endl;
return 0;
}4.方格填数
题目解析：动态规划类型题目，就是在方格中填数，如果这个方格没有被使用过并且方格相邻不重复就将数字填进去，填完就是一种方案数。累计方案数。
细节：初始化为-20，因为如果为填9就算相邻区分不出来。
#include <iostream>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//方格矩阵，因为要使用到相邻的元素所以就会使用到就多创建行列
// -20 -20 -20-20
// +--+--+--+
// | | | | -20
// +--+--+--+--+
// | | | | | -20
// +--+--+--+--+
// | | | | -20
// +--+--+--+
//-20 -20 -20 -20 -20
int a[4][5];
//判断是否被使用过
int vis[10];
int sum = 0;
int dx[4] = {-1, -1, -1, 0};
int dy[4] = {0, 1, -1, -1};
bool check(int x, int y, int num)
{
for(int i = 0; i < 4; i++)
{
int xx = dx[i] + x;
int yy = dy[i] + y;
//边界检查
if(xx < 3 && xx >= 0 && yy < 4 && yy >= 0)
{
//如果相邻的话那么相差一定为1；
if(abs( a[xx][yy] - num ) == 1)
return false;
}
}
return true;
}
void dfs(int x, int y)
{
//出口：第二行第三列
if(x == 2 && y == 3)
{
sum++;
return;
}
//开始填数
for(int i = 0; i < 10; i++)
{
//判断没被使用过的方格并且不相临
if(vis[i] == 0 && check(x, y, i))
{
vis[i] = 1;
a[x][y] = i;
//递归下一个方格,或者下一行
if(y + 1 < 4)
dfs(x, y + 1);
else
dfs(x + 1, 0);
//回溯
vis[i] = 0;
}
}
}
int main()
{
//矩阵初始
for(int i = 0; i < 4; i++)
{
for(int j = 0; j < 4; j++)
{
a[i][j] = -20;
}
}
//从第0行第一列开始；
dfs(0,1);
cout << sum << endl;
return 0;
}5.四平方和
题目解析：可以想到暴力枚举的方法，复杂度为0(n^4)是非常恐怖的，那么就要想办法降低；就需要优化。
首先要知道 N= a*a + b*b + c*c + d*d;
那么 a 一定不会超过 N / 4; b 一定不会超过 N / 3; c 一定不会超过 N / 2;
d 一定不会超过 N;
其次我们可以先算 a 和 b，那么 N - a*a + b*b = c*c + d*d;
#include <iostream>
#include<map>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
//输入
int N;
cin >> N;
map<int,int> exit;
//c值存一下。
for(int c = 0; c * c <= N / 2; c++)
{
for(int d = c; c*c + d*d <= N; d++)
{
if(exit.find(c * c + d * d) == exit.end())
exit[c * c + d * d] = c;
}
}
for(int a = 0; a * a <= N / 4; a++)
{
for(int b = a; a*a + b*b <= N / 3; b++)
{
if(exit.find(N - a * a - b * b) != exit.end())
{
int c = exit[N - a * a - b * b];
int d = (int)sqrt(N - a*a - b*b - c*c);
cout << a << b << c << d << endl;
//找到直接返回
return 0;
}
}
}
return 0;
}6.交换瓶子
题目解析：是不是会想到冒泡，但是你看看数据范围，那么就是肯定要优化；将当前元素与下标进行比较，如果相同直接跳过，不相同那么就要找到和下标相同的数据下标进行交换。
#include<iostream>
using namespace std;
int a[10001];
int N;
int sum = 0;
int pos(int x)
{
for(int i = 1; i <= N; i++)
{
if(a[i] == x)
{
return i;
}
}
return -1;
}
void Swap(int i, int j)
{
int tmp = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = tmp;
}
int main()
{
//数据处理;
cin >> N;
for(int i = 1; i <= N; i++)
{
cin >> a[i];
}
//进行查寻
for(int i = 1; i <= N; i++)
{
if(a[i] == i)
continue;
else
{
//找到和下标不一样的数,和下标交换，不需要改变原来的值。
Swap(pos(i), i);
sum++;
}
}
cout << sum << endl;
return 0;
}7.最大比例
题目解析：本道题说到所有级别的奖金构成一个等比数列，先进行排序，将第一个数作为分母，分子分别都是后面的数，求取他们的最大公约数，再用两个数组将分子分母分别除以最大公约数，再存放起来。最后再对分子分母分别求差最小就会得到最终答案。
#include <iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 100
long long max = 1000000000;
long long x[N], a[N], b[N];
long long gcd(long long a, long long b)
{
return b ? gcd(b, a % b) : a;
}
long long gcd_sub(long long a, long long b)
{
if(b == 1) return a;
if(b > a) swap(a, b);
return gcd_sub(b, a / b);
}
int main()
{
//输入完成：
int n;
cin >> n;
for(int i = 0; i < n; i++)
{
cin >> x[i];
}
//排序
sort(x, x + n);
long long dd;//求最大公约数
int cnt = 0;
for(int i = 1; i < n; i++)
{
if(x[i] != x[i-1]) //去除为1的情况
{
dd = gcd(x[i], x[0]);
a[cnt] = x[i] / dd; //分子
b[cnt] = x[0] / dd; //分母
cnt++;
}
}
long long up = a[0], down = b[0];
for(int i = 1; i < cnt; i++)
{
up = gcd_sub(up, a[i]);
down = gcd_sub(down, b[i]);
}
cout << up << "/" << down;
return 0;
}其实静下心来感受会觉得题目不难，就是要找到规律，总结方法，写代码注意细节，那么绝对可以取得高分。
