AcWing 1413. 矩形牛棚（每日一题）

news2024/11/26 8:58:32

原题链接：1413. 矩形牛棚 - AcWing题库

作为一个资本家，农夫约翰希望通过购买更多的奶牛来扩大他的牛奶业务。

因此，他需要找地方建立一个新的牛棚。

约翰购买了一大块土地，这个土地可以看作是一个 R 行（编号 1∼R）C 列（编号 1∼C）的方格矩阵。

不幸的是，他发现其中的部分方格区域已经被破坏了，因此他无法在整个R×C 的土地上建立牛棚。

经调查，他发现共有 P 个方格内的土地遭到了破坏。

建立的牛棚必须是矩形的，并且内部不能包含被破坏的土地。

请你帮约翰计算，他能建造的最大的牛棚的面积是多少。

输入格式

第一行包含三个整数 R,C,P。

接下来 P 行，每行包含两个整数 r,c，表示第 r 行第 c 列的方格区域内土地是被破坏的。

输出格式

输出牛棚的最大可能面积。

数据范围

1≤R,C≤3000
0≤P≤30000
1≤r≤R
1≤c≤C

输入样例：

3 4 2
1 3
2 1

输出样例：

解题思路：

此题主要是应用单调栈算法，不回单调栈的先去学习单调栈，单调栈主要解决的就是寻找此位置右边/左边第一个比它大/小的数，这个题为什么能够用单调栈来实现，在一个n*m的矩阵中，有一些被破坏的地，建一个牛棚无非就是抛开被破坏的地（不能占用）寻找一个最大的矩形。我们可以确定一下他的下边界，只要下边界确定了，我们利用前缀和的思想递归求一下此位置向上延申地最大长度，这样的话，我们遍历一遍下边界，每一次遍历调用一下单调栈求解此时的最大面积，最后取一个最大的即可。

#include<iostream>
#include<stack>
using namespace std;
const int N=3005;
int n,m,p;
int h[N][N],vis[N][N];
int stk[N], top;
int l[N], r[N];
int maxx;
int work(int h[])
{
    h[0] = h[m + 1] = -1;//为了防止遍历的最后跳不出来，多加一个-1保证栈中元素可以出栈
    top = 0;//初始0
    stk[ ++ top] = 0;
    for (int i = 1; i <= m; i ++ )//寻找左边界
    {
        while (h[stk[top]] >= h[i]) top -- ;//从栈中找左边第一个比它小的
        l[i] = stk[top];//记录下来
        stk[ ++ top] = i;//最后别忘了入栈
    }
    top = 0;
    stk[ ++ top] = m + 1;
    for (int i = m; i; i -- )//寻找右边界
    {
        while (h[stk[top]] >= h[i]) top -- ;//从栈中找右边第一个比它小的
        r[i] = stk[top];
        stk[ ++ top] = i;
    }
    int res = 0;
    for (int i = 1; i <= m; i ++ )//最后做一下面积计算即可
        res = max(res, h[i] * (r[i] - l[i] - 1));//要减一不然多算一个
    return res;
}
int main(){
	cin>>n>>m>>p;
	for(int i=0;i<p;i++){
		int x,y;
		cin>>x>>y;
		vis[x][y]=1;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			if(!vis[i][j]){//没有被损坏
				h[i][j]=h[i-1][j]+1;
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){//遍历下边界
		maxx=max(maxx,work1(h[i]));
	}
	cout<<maxx<<endl;
	return 0;
}

优化版本：

单调栈还有一种优化版本，省略了LR数组，在遍历的时候直接计算出来出来面积，代码很简短也优化了空间复杂度。

int work1(int h[]) {
    int top = 0, res = 0;
    // 因为是在出栈时统计，为保证遍历结束时所有下标都会被统计，默认 m + 1 位置存储 0
    for (int i = 1; i <= m + 1; ++ i ) {
        while (top&& h[stk[top]] >= h[i]) {
            int l = stk[top-- ];
            int r=(top == 0 ? i - 1 : i - stk[top] - 1);
            res = max(res, h[l] * r);
        }
        stk[++top] = i;
    }
    return res;
}