1343.挤牛奶

1343. 挤牛奶 - AcWing题库
难度：简单
时/空限制：1s / 64MB
总通过数：4627
总尝试数：13242
来源： usaco training 1.3
算法标签区间合并差分

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题目内容

每天早上 5 点，三名农夫去牛场给奶牛们挤奶。
现在从 5 点开始按秒计时，第一名农夫在第 300 秒开始给牛挤奶，并在第 1000 秒停止挤奶。
第二名农夫在第 700 秒开始给牛挤奶，并在第 1200 秒停止挤奶。
第三名农夫在第 1500 秒开始给牛挤奶，并在第 2100 秒停止挤奶。
从开始挤奶到挤奶完全结束，这一期间，至少存在一名农夫正在挤奶的连续时间段的长度最长为 900 秒（第 300 秒至第 1200 秒），完全没有任何农夫在挤奶的连续时间段的长度最长为 300 秒（第 1200 秒至第 1500 秒）

现在给你 N 名农夫挤 N 头奶牛的工作时间表，请你求出：

1. 至少存在一名农夫正在挤奶的连续时间段的最长长度。
2. 没有任何农夫在挤奶的连续时间段的最长长度。
   注意：本题中给出的所有时间均为时刻（时间点），因此在本题中挤奶区间 [100，200] 和 [201,300] 中间会有长度为 1 秒的间歇时间。

输入格式

第一行包含整数 N，表示农夫数量。
接下来 N 行，每行包含两个非负整数 l,r，表示农夫挤奶的开始时刻和结束时刻。

输出格式

共一行，包含两个整数，分别表示最长连续挤奶时间以及最长连续无人挤奶时间。

数据范围

1≤N≤5000,
0≤l≤r≤10^6

输入样例：

3
300 1000
700 1200
1500 2100

输出样例：

900 300

题目详解

给出的不是时间而是时刻

求出至少有一名农夫正在挤奶的连续时间段的最大长度
就是求这些区间的并集
按题中的例子
第一个区间是900，第二个区间是600
第一问的答案就是900

没有任何农夫在挤奶的连续时间段的最长长度
合并完所有区间以后，找到最左边一个端点和最右边一个端点，看一下中间间隔的最大距离
例子里只有一个间隔300
所以第二问的答案是300

给若干个区间，把所有区间合并一下，找一下合并之后区间的最大长度，和合并之后所有区间中间的最大空缺的长度

N的范围是5000，时间复杂度控制在$O(n^2)$以内就可以

合并区间有一个模板算法
803.区间合并

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

#define x first
#define y second

typedef pair<int, int> PII;

const int N = 5010;

//定义区间长度
int n;
//定义区间的数组
PII segs[N];

int main()
{
	//读入所有区间个数
	scanf("%d", &n);
	//读入所有区间
	for (int i = 0; i < n; i ++)
		scanf("%d%d", &segs[i].x, &segs[i].y);
	//将所有区间排序
	sort(segs, segs + n);

	int res1 = 0, res2 = 0;
	//区间合并的模板
	//l，r先指向第一个区间
	int l = segs[0].x, r = segs[0].y;
	//枚举一下所有的区间，从第二个开始
	for (int i = 1; i < n; i ++)
	{
		//当前区间的左端点小于等于r的话，就更新一下r
		if (segs[i].x <= r)
			r = max(r, segs[i].y);
		//否则表示找到了一个区间
		else
		{
			//先更新一下第一问的长度
			res1 = max(res1, r - l);
			//再更新一下第二问的长度
			res2 = max(res2, segs[i].x - r);
			//更新一下当前维护的区间
			l = segs[i].x, r = segs[i].y;
		}
	}
	//更新一下最后维护的区间
	res1 = max(res1, r - l);
	printf("%d %d\n", res1, res2);

	return 0;
}