并查集（Union-find Data Structure）是一种树型的数据结构。它的特点是由子结点找到父亲结点，用于处理一些不交集（Disjoint Sets）的合并及查询问题。
- Find：确定元素属于哪一个子集。它可以被用来确定两个元素是否属于同一子集。
- Union：将两个子集合并成同一个集合
关于并查集是什么我们在这里不作详细讲解，我们直接学习其中操作，如果你对并查集不了解，请自行去查找
一.合并：
我们将两个集合合并在一起模版：
//并查集:
const int N = 1e3;
int fa[N], sz[N], dep[N];
int findset(int x)
{
if (x == fa[x])
return x;
else
return findset(fa[x]);
}
void Union(int x, int y)
{
int fx = findset(x), fy =findset(y);
if (fx == fy)
return;
else
fa[fx] = fy;//我们这里默认将fx合并到fy
}二.路径压缩：
我们可以将一个长链压缩成右图：
好处：可以大大减少合并次数
模版：
//路径压缩;
int findset(int x)
{
if (fa[x] == x)
return x;
fa[x] = findset(fa[x]);
return fa[x];
}//简写
int findset2(int x)
{
return x == fa[x] ? x : (fa[x] == findset2(fa[x]));
}三.按size合并
模版：
const int N = 1e3;
int fa[N], sz[N], dep[N];
//启发式合并;
//size合并;
void Union(int x, int y)
{
int fx = fa[x], fy = fa[y];
if (fx == fy)
return;
if (sz[fx] > sz[fy])//默认是将fx合并到fy，所以我们如果size：fx>fy，可以交换fx fy，这样和默认就一样了
swap(fx, fy);
fa[fx] = fy;//默认是将fx合并到fy
sz[fy] += sz[fx];//fx合并到fy后，fy上元素个数会增加sz[fx]个
}四.按深度合并：
//按深度合并
void Union(int x, int y)
{
int fx = fa[x], fy = fa[y];
if (fx == fy)
return;
if (dep[fx] > dep[fy])
swap(fx, fy);
fa[fx] = fy;
if (dep[fx] == dep[fy])//注意：只有两个深度相同时，合并总深度才会增大
dep[fy]++;
}以上就是我们关于并查集的模版
你学会了吗？现在通过这题来测试下吧：
【模板】并查集 - 洛谷
我的解答：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n,m,z,x,y;
int fa[N];
int findset(int x)
{
if(fa[x]==x)
return x;
fa[x]=findset(fa[x]);
return fa[x];
}
int main()
{
//取消同步流
ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
//输入
cin>>n>>m;
//构造并查集
for(int i=1;i<=n;i++)
{
fa[i]=i;
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
cin>>z>>x>>y;
if(z==1)//合并操作
{
int fx=findset(x),fy=findset(y);
if(fx==fy)
continue;
else
fa[fx]=fy;
}
else//查询操作
{
int fx=findset(x),fy=findset(y);
if(fx==fy)
cout<<'Y'<<endl;
else
cout<<'N'<<endl;
}
}
return 0;
}下面给一道练习题：
亲戚 - 洛谷
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e4;
int a[N];
int findset(int x)
{
if(a[x]==x)
return x;
a[x]=findset(a[x]);
return a[x];
}
int main()
{
int n,m,p;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
for(int i=1;i<=n;i++)
a[i]=i;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
//并查集
int fx=findset(x),fy=findset(y);
if(fx==fy)
continue;
else
a[fx]=fy;
}
for(int i=1;i<=p;i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
//并查集
int fx=findset(x),fy=findset(y);
if(fx==fy)
printf("Yes\n");
else
printf("No\n");
}
return 0;
}最后，感谢大家的支持！！！
