最长回文子序列

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题目

给你一个字符串 `s` ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。

子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

示例 1：

输入：s = “bbbab”
输出：4
解释：一个可能的最长回文子序列为 “bbbb” 。

示例 2：

输入：s = “cbbd”
输出：2
解释：一个可能的最长回文子序列为 “bb” 。

提示：

• 1 <= s.length <= 1000
• s 仅由小写英文字母组成

状态表示

• dp[i][j]表示从索引i~j区间的字符的最大回文子串。

状态转移方程

s[i]!=s[j]

• dfs[i][j] = max(dfs[i+1][j], dfs[i][j-1])

s[i]==s[j]

• dfs[i][j] = dfs[i+1][j-1]+2

推导过程

LeetCode 代码

class Solution {
public:
    string st;
    vector<vector<int>> memo;
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        st = s;
        int n = s.size();
        memo.resize(n, vector<int>(n, -1));
        return dfs(0, n-1);
    }
    inline int dfs(int i, int j) {
        if (i > j) return 0;
        if (i == j) return 1;
        int &res = memo[i][j];
        if (res != -1) return res;
        if (st[i] == st[j]) {
            return res = 2 + dfs(i+1, j-1);
        } else {
            return res = max(dfs(i+1, j), dfs(i, j-1));
        }
    }
};