LeetCode Python - 78. 子集

news2024/11/19 13:41:17

题目描述

给你一个整数数组 nums ，数组中的元素互不相同。返回该数组所有可能的
子集
（幂集）。

解集不能包含重复的子集。你可以按任意顺序返回解集。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]

示例 2：

输入：nums = [0]
输出：[[],[0]]

提示：

1 <= nums.length <= 10
-10 <= nums[i] <= 10
nums 中的所有元素互不相同

解法

方法一：DFS(回溯)

我们设计一个函数 dfs(i)，表示从数组的第 i 个元素开始搜索所有子集。函数 dfs(i) 的执行逻辑如下：

如果 i=n，表示当前已经搜索结束，将当前得到的子集 t 加入答案数组 ans 中，然后返回；
否则，我们可以选择不选择当前元素，直接执行 dfs(i+1)；也可以选择当前元素，即把当前元素 nums[i] 加入子集 t，然后执行 dfs(i+1)，注意要在执行 dfs(i+1) 以后再将 nums[i] 从子集 t 中移除（回溯）。

在主函数中，我们调用 dfs(0)，即从数组的第一个元素开始搜索所有子集。最后返回答案数组 ans 即可。

时间复杂度 O(n×2 ⁿ )，空间复杂度 O(n)。其中 n 为数组的长度。一共有 2 ⁿ 个子集，每个子集需要 O(n) 的时间来构造。

class Solution(object):
    def subsets(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: List[List[int]]
        """
        def dfs(i):
            if i == len(nums):
                ans.append(t[:])
                return
            dfs(i + 1)
            t.append(nums[i])
            dfs(i + 1)
            t.pop()

        ans = []
        t = []
        dfs(0)
        return ans

方法二：二进制枚举

我们也可以使用二进制枚举的方法得到所有的子集。

我们可以使用 2 ⁿ 个二进制数来表示 n 个元素的所有子集，对于当前二进制数 mask，如果第 i 位为 1，表示选择了第 i 个元素，否则表示不选择第 i 个元素。

时间复杂度 O(n×2 ⁿ )，空间复杂度 O(n)。其中 n 为数组的长度。一共有 2 ⁿ 个子集，每个子集需要 O(n) 的时间来构造。

class Solution(object):
    def subsets(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: List[List[int]]
        """
        ans = []
        for mask in range(1 << len(nums)):
            t = [x for i, x in enumerate(nums) if mask >> i & 1]
            ans.append(t)
        return ans