盛最多水的容器
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给定一个长度为 n 的整数数组 height 。有 n 条垂线，第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和(i, height[i]) 。
找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。
返回容器可以储存的最大水量。
说明：你不能倾斜容器。
提示：
- n == height.length
- 2 <= n <= 105
- 0 <= height[i] <= 104
题解
设两指针 i , j ，指向的水槽板高度分别为 h[i] , h[j]，此状态下水槽面积为 S(i,j) 。由于可容纳水的高度由两板中的 短板 决定，因此可得如下 面积公式 ：
S
(
i
,
j
)
=
m
i
n
(
h
[
i
]
,
h
[
j
]
)
×
(
j
−
i
)
S(i,j)=min(h[i],h[j])×(j−i)
S(i,j)=min(h[i],h[j])×(j−i)
在每个状态下，无论长板或短板向中间移动一次，都会导致面积 底边宽度 −1 变短：
- 如果向内 移动短板 ，水槽的短板
min(h[i],h[j])可能变大，下个水槽的面积 可能会增大 。 - 如果向内 移动长板 ，水槽的短板
min(h[i],h[j]) 不变或变小，下个水槽的面积 一定会变小 。
所以，初始化双指针为左右两端，循环每轮将短板向内移动一次，并更新面积最大值，直到两指针相遇时跳出；即可获得最大面积。
算法流程：
- 初始化： 双指针
i,j分列水槽左右两端； - 循环收窄： 直至双指针相遇时跳出；
a. 更新面积最大值res；
b. 选定两板高度中的短板，向中间收窄一格； - 返回值： 返回面积最大值
res即可；
正确性证明：
若暴力枚举，水槽两板围成面积 S(i,j) 的状态总数为C(n,2) 。
假设状态 S(i,j)下 h[i]<h[j] ，在向内移动短板至S(i+1,j)，则相当于消去了 S(i,j−1),S(i,j−2),...,S(i,i+1) 状态集合。而所有消去状态的面积一定都小于当前面积（即<S(i,j)），因为这些状态：
- 短板高度：相比
S(i,j)相同或更短（即≤h[i]）； - 底边宽度：相比
S(i,j)更短；
因此，每轮向内移动短板，所有消去的状态都 不会导致面积最大值丢失
复杂度分析：
时间复杂度O(N)： 双指针遍历一次底边宽度N 。
空间复杂度O(1)： 变量i,j,res使用常数额外空间。
代码
#include <stdio.h>
// 自定义max函数
int max(int a, int b) {
return a > b ? a : b;
}
// 函数的参数是整数数组和数组的长度
int maxArea(int* height, int heightSize) {
int i = 0, j = heightSize - 1, res = 0;
while(i < j) {
res = (height[i] < height[j]) ?
max(res, (j - i) * height[i++]):
max(res, (j - i) * height[j--]);
}
return res;
}
int main() {
// 示例数组
int height[] = {1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7};
int heightSize = sizeof(height) / sizeof(height[0]);
// 调用maxArea函数
int result = maxArea(height, heightSize);
// 输出结果
printf("The maximum area is: %d\n", result);
return 0;
}
