刷题DAY27 | LeetCode 39-组合总和 40-组合总和II 131-分割回文串

39 组合总和（medium）

给你一个无重复元素的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的所有不同组合，并以列表形式返回。你可以按任意顺序返回这些组合。

candidates 中的同一个数字可以无限制重复被选取。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。

对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

思路：回溯法模版，可以利用排序进行剪枝

代码实现：

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex) {
        if (sum == target) {
            result.push_back(path);
            return;
        }

        // 如果 sum + candidates[i] > target 就终止遍历
        for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
            sum += candidates[i];
            path.push_back(candidates[i]);
            backtracking(candidates, target, sum, i);
            sum -= candidates[i];
            path.pop_back();

        }
    }
public:
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        result.clear();
        path.clear();
        sort(candidates.begin(), candidates.end()); // 需要排序
        backtracking(candidates, target, 0, 0);
        return result;
    }
};

详细解析：
思路视频
代码实现文章

40 组合总和II（medium）

给定一个候选人编号的集合 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次。

注意：解集不能包含重复的组合。

思路：回溯法，关键在于去重操作，分清树层去重和树枝去重

本题的难点在于集合（数组candidates）有重复元素，但还不能有重复的组合。而把所有组合求出来，再用set或者map去重很容易超时！

所以要在搜索的过程中就去掉重复组合。

都知道组合问题可以抽象为树形结构，那么“使用过”在这个树形结构上是有两个维度的，一个维度是同一树枝上使用过，一个维度是同一树层上使用过。

那么问题来了，我们是要同一树层上使用过，还是同一树枝上使用过呢？

回看一下题目，元素在同一个组合内是可以重复的，怎么重复都没事，但两个组合不能相同。

所以我们要去重的是同一树层上的“使用过”，同一树枝上的都是一个组合里的元素，不用去重。

为了理解去重我们来举一个例子，candidates = [1, 1, 2], target = 3

选择过程树形结构如图所示：

递归函数参数

与39.组合总和套路相同，此题还需要加一个bool型数组used，用来记录同一树枝上的元素是否使用过。这个集合去重的重任就是used来完成的。

代码如下：

vector<vector<int>> result; // 存放组合集合
vector<int> path;           // 符合条件的组合
void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex, vector<bool>& used) {

递归终止条件

与39.组合总和相同，终止条件为 sum > target 和 sum == target。

代码如下：

if (sum > target) { // 这个条件其实可以省略
    return;
}
if (sum == target) {
    result.push_back(path);
    return;
}

sum > target 这个条件其实可以省略，因为在递归单层遍历的时候，会有剪枝的操作，下面会介绍到。

单层搜索的逻辑

这里与39.组合总和最大的不同就是要去重了。

前面我们提到：要去重的是“同一树层上的使用过”，如何判断同一树层上元素（相同的元素）是否使用过了呢。

如果candidates[i] == candidates[i - 1] 并且 used[i - 1] == false，就说明：前一个树枝，使用了candidates[i - 1]，也就是说同一树层使用过candidates[i - 1]。此时for循环里就应该做continue的操作。

used[i - 1] == true，说明同一树枝candidates[i - 1]使用过
used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过

为什么 used[i - 1] == false 就是同一树层呢，因为同一树层，used[i - 1] == false 才能表示，当前取的 candidates[i] 是从 candidates[i - 1] 回溯而来的。而 used[i - 1] == true，说明是进入下一层递归，去下一个数，所以是树枝上，如图所示：

那么单层搜索的逻辑代码如下：

for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
    // used[i - 1] == true，说明同一树枝candidates[i - 1]使用过
    // used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过
    // 要对同一树层使用过的元素进行跳过
    if (i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false) {
        continue;
    }
    sum += candidates[i];
    path.push_back(candidates[i]);
    used[i] = true;
    backtracking(candidates, target, sum, i + 1, used); // 和39.组合总和的区别1：这里是i+1，每个数字在每个组合中只能使用一次
    used[i] = false;
    sum -= candidates[i];
    path.pop_back();
}

注意sum + candidates[i] <= target为剪枝操作，在39.组合总和有讲解过！

代码实现1（used数组去重）：

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex, vector<bool>& used) {
        if (sum == target) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
            // used[i - 1] == true，说明同一树枝candidates[i - 1]使用过
            // used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过
            // 要对同一树层使用过的元素进行跳过
            if (i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false) {
                continue;
            }
            sum += candidates[i];
            path.push_back(candidates[i]);
            used[i] = true;
            backtracking(candidates, target, sum, i + 1, used); // 和39.组合总和的区别1，这里是i+1，每个数字在每个组合中只能使用一次
            used[i] = false;
            sum -= candidates[i];
            path.pop_back();
        }
    }

public:
    vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
        vector<bool> used(candidates.size(), false);
        path.clear();
        result.clear();
        // 首先把给candidates排序，让其相同的元素都挨在一起。
        sort(candidates.begin(), candidates.end());
        backtracking(candidates, target, 0, 0, used);
        return result;
    }
};

代码实现2（直接用startIndex去重）：

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex) {
        if (sum == target) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
            // 要对同一树层使用过的元素进行跳过
            if (i > startIndex && candidates[i] == candidates[i - 1]) {
                continue;
            }
            sum += candidates[i];
            path.push_back(candidates[i]);
            backtracking(candidates, target, sum, i + 1); // 和39.组合总和的区别1，这里是i+1，每个数字在每个组合中只能使用一次
            sum -= candidates[i];
            path.pop_back();
        }
    }

public:
    vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
        path.clear();
        result.clear();
        // 首先把给candidates排序，让其相同的元素都挨在一起。
        sort(candidates.begin(), candidates.end());
        backtracking(candidates, target, 0, 0);
        return result;
    }
};

详细解析：
思路视频
代码实现文章

131 分割回文串（medium）

给你一个字符串 s，请你将 s 分割成一些子串，使每个子串都是
回文串。返回 s 所有可能的分割方案。

思路：回溯法应用在分割上

本题这涉及到两个关键问题：

切割问题，有不同的切割方式
判断回文

这种题目，想用for循环暴力解法，可能都不那么容易写出来，所以要换一种暴力的方式，就是回溯。

我们来分析一下切割，其实切割问题类似组合问题。

例如对于字符串abcdef：

组合问题：选取一个a之后，在bcdef中再去选取第二个，选取b之后在cdef中再选取第三个…。
切割问题：切割一个a之后，在bcdef中再去切割第二段，切割b之后在cdef中再切割第三段…。

所以切割问题，也可以抽象为一棵树形结构，如图：

递归用来纵向遍历，for循环用来横向遍历，切割线（就是图中的红线）切割到字符串的结尾位置，说明找到了一个切割方法。

此时可以发现，切割问题的回溯搜索的过程和组合问题的回溯搜索的过程是差不多的。

递归函数参数

全局变量数组path存放切割后回文的子串，二维数组result存放结果集。（这两个参数可以放到函数参数里）

本题递归函数参数还需要startIndex，因为切割过的地方，不能重复切割，和组合问题也是保持一致的。

代码如下：

vector<vector<string>> result;
vector<string> path; // 放已经回文的子串
void backtracking (const string& s, int startIndex) {

递归函数终止条件

从树形结构的图中可以看出：切割线切到了字符串最后面，说明找到了一种切割方法，此时就是本层递归的终止条件。

那么在代码里什么是切割线呢？

在处理组合问题的时候，递归参数需要传入startIndex，表示下一轮递归遍历的起始位置，这个startIndex就是切割线。

所以终止条件代码如下：

void backtracking (const string& s, int startIndex) {
    // 如果起始位置已经大于s的大小，说明已经找到了一组分割方案了
    if (startIndex >= s.size()) {
        result.push_back(path);
        return;
    }
}

单层搜索的逻辑

来看看在递归循环中如何截取子串呢？

在for (int i = startIndex; i < s.size(); i++)循环中，我们定义了起始位置startIndex，那么 [startIndex, i] 就是要截取的子串。

首先判断这个子串是不是回文，如果是回文，就加入在vector<string> path中，path用来记录切割过的回文子串。

代码如下：

for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
    if (isPalindrome(s, startIndex, i)) { // 是回文子串
        // 获取[startIndex,i]在s中的子串
        string str = s.substr(startIndex, i - startIndex + 1);
        path.push_back(str);
    } else {                // 如果不是则直接跳过
        continue;
    }
    backtracking(s, i + 1); // 寻找i+1为起始位置的子串
    path.pop_back();        // 回溯过程，弹出本次已经添加的子串
}

注意切割过的位置，不能重复切割，所以，backtracking(s, i + 1); 传入下一层的起始位置为i + 1。

代码实现：

class Solution {
private:
    vector<vector<string>> result;
    vector<string> path; // 放已经回文的子串
    void backtracking (const string& s, int startIndex) {
        // 如果起始位置已经大于s的大小，说明已经找到了一组分割方案了
        if (startIndex >= s.size()) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
            if (isPalindrome(s, startIndex, i)) {   // 是回文子串
                // 获取[startIndex,i]在s中的子串
                string str = s.substr(startIndex, i - startIndex + 1);
                path.push_back(str);
            } else {                                // 不是回文，跳过
                continue;
            }
            backtracking(s, i + 1); // 寻找i+1为起始位置的子串
            path.pop_back(); // 回溯过程，弹出本次已经添加的子串
        }
    }
    bool isPalindrome(const string& s, int start, int end) {
        for (int i = start, j = end; i < j; i++, j--) {
            if (s[i] != s[j]) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
public:
    vector<vector<string>> partition(string s) {
        result.clear();
        path.clear();
        backtracking(s, 0);
        return result;
    }
};