矩阵计算-线性系统和 LU 分解

news2024/12/24 20:36:13

一、三角系统

……

二、高斯消元法

……

三、LU分解--直接三角分解法 求解线性方程Ax=b

参考视频:【数值分析】矩阵LU三角分解| 速成讲解 考试宝典_哔哩哔哩_bilibili

令A=L·U,其中L是单位下三角矩阵(对角线上元素都是1),U是上三角矩阵

无论矩阵A是多少,都有唯一的单位下三角矩阵L和上三角矩阵U,使得A可以分解为L·U。

由矩阵乘法可推出:

1.矩阵U的第一行元素等于矩阵A的第一行元素,即a1i=u1i,i=1,2……,n

2.矩阵L的第一列元素等于矩阵A的第一列元素除以u11,即li1=ai1/u11,i=1,2……,n

L是单位下三角矩阵 对角线上元素都是1,即lii=1 ,i=1,2……,n 

U是上三角矩阵。所以矩阵中的未知元素其实就不多了。

由于Ax=b即L·Ux=b

令Ly=b,Ux=y

第一步:首先根据A=L·U,可以很快推导出唯一的单位下三角矩阵L和唯一的上三角矩阵U

第二步:已知单位下三角矩阵L和向量b,根据Ly=b,很方便就求出y=(y1,y2,y3)^T

第三步:已知上三角矩阵U和向量y,根据Ux=y,很方便就求出x=(x1,x2,x3)

至此,线性方程求解完毕。

动手实操一下,就能清晰掌握了:

 第一步:根据A=L·U,推出矩阵L和U

第二步:根据Ly=b 求出y

第三步:根据Ux=求出x

向量x求解完毕。

四、部分选主元的 LU 分解

……

五、LDM 分解, 对称矩阵的 LDL 分解,正定矩阵的 Choleskey 分解

……

六、其他线性系统,如带状系统

……

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.coloradmin.cn/o/1538537.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈,一经查实,立即删除!

相关文章

探秘国内IP代理购买:全面解析与实用建议

随着网络空间的不断发展和扩大,越来越多的用户需要在互联网上获取访问其他国家或地区网站的需求。而为了实现这一目的,使用IP代理服务成为了一种常见的方式。在国内,选择合适的IP代理服务商并购买适合自己需求的IP代理已成为许多人关心的问题…

JavaScript 权威指南第七版(GPT 重译)(二)

第四章:表达式和运算符 本章记录了 JavaScript 表达式以及构建许多这些表达式的运算符。表达式 是 JavaScript 的短语,可以 评估 以产生一个值。在程序中直接嵌入的常量是一种非常简单的表达式。变量名也是一个简单表达式,它评估为分配给该变…

mongodb文档数据建模

基础建模 内嵌方法和数组方完成关系表述 内嵌一对一关系建模 数组内嵌一对N 关系建模 数组内嵌对象多对多关系建模 文档模型设计之二:工况细化 join 查询 不支持外键 设计模式集锦 版本迭代加schema_version 字段 频繁写入改为时间区间写入 聚合变预聚合方式 采用…

银行数字人民币系统应用架构设计

2019年10月,01区块链联合数字资产研究院发布了《人民币3.0:中国央行数字货币运行框架与技术解析》,从数字货币界定和人民币发展历程出发,区分了央行数字货币与比特币、移动支付等的区别,全面介绍了央行数字货币的发展历…

【Linux实践室】Linux用户管理实战指南:新建与删除用户操作详解

🌈个人主页:聆风吟_ 🔥系列专栏:Linux实践室、网络奇遇记 🔖少年有梦不应止于心动,更要付诸行动。 文章目录 一. ⛳️任务描述二. ⛳️相关知识2.1 🔔Linux创建用户命令2.1.1 知识点讲解2.1.2 案…

IDEA调优-四大基础配置-编码纵享丝滑

文章目录 1.JVM虚拟机选项配置2.多线程编译速度3.构建共享堆内存大小4.关闭不必要的插件 1.JVM虚拟机选项配置 -Xms128m -Xmx8192m -XX:ReservedCodeCacheSize1024m -XX:UseG1GC -XX:SoftRefLRUPolicyMSPerMB50 -XX:CICompilerCount2 -XX:HeapDumpOnOutOfMemoryError -XX:-Omi…

matlab和stm32的安装环境。能要求与时俱进吗,en.stm32cubeprg-win64_v2-6-0.zip下载太慢了

STM32CubeMX 6.4.0 Download STM32CubeProgrammer 2.6.0 Download 版本都更新到6.10了,matlab还需要6.4,除了st.com其他地方都没有下载的,com.cn也没有。曹 还需要那么多固件安装。matlab要求制定固件位置,然后从cubemx中也指定…

必示科技携手云杉网络发布“智能可观测性联合解决方案”

近日,必示科技与云杉网络携手发布“智能可观测性联合解决方案”,整体方案融合云杉网络DeepFlow产品在可观测性领域、必示科技AIOps产品在运维数据分析领域的深厚技术积淀,完整实现IT系统高质量、高性能、全栈的可观测数据采集、智能监控和智能…

森工新材料诚邀您参观2024杭州快递物流展会

2024杭州快递物流供应链与技术装备展览会 2024.7.8-10 杭州国际博览中心 参展企业介绍 深圳森工新材料科技有限公司。该公司致力于对传统包装材料的环保升级与替代,产品已广泛应用于日用消费品、工业生产、农业种植及医疗卫生领域。降解产品于2020年已入选国家邮政…

【Linux 08】进程概念

文章目录 🌈 01. 基本概念🌈 02. 描述进程 PCB🌈 03. 使用 ./ 的方式创建进程🌈 04. ps 查看进程🌈 05. getpid / getppid 获取进程标识符🌈 06. kill 终止指定进程🌈 07. fork 创建子进程&…

unity学习(67)——控制器Joystick Pack方向

1.轮盘直接复制一个拖到右边就ok了,轮盘上是有脚本的。(只复制) 2.上面的显示窗也可以复制,但是要绑定对应的轮盘(unity中修改变量),显示窗上是有脚本的。(复制改变量) 3…

分享 | 使用Virtuoso VCPVSR工具基于标准单元的布局布线流程

​ 本节内容 导览 一、准备工作 二、运行VCP前的配置 三、VCP的布局规划 四、VCP的自动摆放 五、VSR的自动绕线 分享使用Virtuoso GXL Custom Digital Placer(VCP) & Space-based Router(VSR)工具进行基于纯数字Standard-Cell布局布线的操作流程。 VCP&VSR演…

解决mysql问题: this is incompatible with sql_mode=only_full_group_by

今天在部署一趟测试环境的服务,各种配置文件都配好了,启动服务后台报错,解决后记录一下,小伙伴们也可以看看! ### Cause: java.sql.SQLSyntaxErrorException: Expression #1 of SELECT list is not in GROUP BY clause…

Mac nvm install failed python: not found

报错 $>./configure --prefix/Users/xxx/.nvm/versions/node/v12.22.12 < ./configure: line 3: exec: python: not found nvm: install v12.22.12 failed!解决方法 到 App 文件夹&#xff0c;并且打开 cd /System/Applications/Utilities/ open .记得改完 Rosetta 之…

Nginx 全局块配置 worker 进程的两个指令

1. 前言 熟悉 nginx 运行原理的都知道&#xff0c;nginx 服务启动后&#xff0c;会有一个 master 进程和多个 worker 进程&#xff0c;master 进程负责管理所有的 worker 进程&#xff0c;worker 进程负责处理和接收用户请求 在这里我们所要研究的是 master 进程一定要创建 wo…

java网络原理(三)----三次握手四次挥手

三次握手 三次握手是建立连接的过程&#xff0c;四次挥手是断开连接的过程&#xff0c;三次握手发生在socket.accept()之前。 客户端和服务器尝试建立连接的时候服务器就会和客户端进行一系列的数据交换称为握手&#xff0c;这个过程建立完了后&#xff0c;连接就好了。 A和B…

【蓝桥杯嵌入式】四、各种外设驱动(九)ADC(1):软件触发与中断触发方式

温馨提示&#xff1a;本文不会重复之前提到的内容&#xff0c;如需查看&#xff0c;请参考附录 【蓝桥杯嵌入式】附录 目录 重点提炼&#xff1a; 一、需求分析 1、需要的外设资源分析&#xff1a; 2、外设具体分析&#xff1a; 比赛时ADC可能需要配置的部分&#xff1a;…

第十三届蓝桥杯物联网试题(省赛)

做后感悟&#xff1a; OLED显示函数需要一直显示&#xff0c;所以在主函数中要一直循环&#xff0c;为了确保这个检错功能error只输出一次&#xff0c;最好用中断串口进行接收数据&#xff0c;数据收完后自动进入中断函数中&#xff0c;做一次数据检查就好了&#xff0c;该开灯…

十三、MySQL基于GTID的半同步复制

目录 一、MySQL半同步复制 一、三种复制方式比较 1、异步复制 2、同步复制 3、半同步复制 4、半同步复制比较 5、半同步复制的特点 二、搭建半同步复制 1、如果不清楚Plugin的目录&#xff0c;用如下查找&#xff1a; 2、所有数据库服务器&#xff0c;安装半同步插件…

如何使用ospf (enps) 简单实践ospf协议

1. OSPF的基本概念 OSPF&#xff08;Open Shortest Path First&#xff0c;开放式最短路径优先&#xff09;是一种广泛应用于TCP/IP网络中的内部网关协议&#xff08;Interior Gateway Protocol, IGP&#xff09;&#xff0c;主要用于在同一自治系统&#xff08;Autonomous Sys…