论文题目：
ANOMALY TRANSFORMER: TIME SERIES ANOMALY DETECTION WITH ASSOCIATION DISCREPANCY
发表会议：ICLR 2022
论文地址：https://openreview.net/pdf?id=LzQQ89U1qm_
论文代码：https://github.com/thuml/Anomaly-Transformer

一、现状总结

1.1、利用经典的机器学习方法

• 基于密度估计的方法，计算局部离群因子或则和局部连通性来检测异常
• 这些经典方法没有考虑时间序列信息，无法获取时间模式，只考虑到单个时间点，难以推广到不可见的真实场景

1.2、通过自监督任务训练一个RNN网络

• 通过预测来检测误差
• 虽然一定程度上解决了时序信息的问题，但对于复杂的时间模式，RNN无法学习到一个长序列的信息
• 这些经典方法没有考虑时间信息，难以推广到不可见的真实场景
• 对于复杂的时间模式，逐点表示信息较少，并且可以由正常时间点主导，使得异常难以区分。此外，重建或预测误差是逐点计算的，无法提供对时间背景的全面描述

1.3、基于关联建模的方法

• 对于多变量时间序列，可以看各个变量之间的关系是否变化来检测异常；但这种方法也只考虑到了逐点的信息
• 用子序列的关联来建模，找到异常；但这种无法捕获每个时间点与整个序列之间的细粒度时间关联
• 无法捕获每个时间点与整个序列之间的细粒度时间关联

二、思想概述-基于关联的准则

对每个时间点的先验关联和序列关联进行建模，由于异常点的先验关联和序列关联都差不多，因此异常的关联差异会比正常时间点小，在两个分支之间采用极大极小策略，放大关联差异的正常与异常可分辨性。

2.1、序列关联

序列关联：点与整个序列的关联；每个时间点的时间关联可以从自注意图中得到，该自注意图表现为其对所有时间点的关联权值沿时间维的分布。每个时间点的关联分布可以为时间上下文提供更有信息的描述。原始transformer中的自注意力权值

2.2、先验关联

先验关联：点与相邻序列的关联；异常的关联应集中在相邻的时间点，这些时间点由于连续性更容易包含相似的异常模式。这种邻接集中的归纳偏倚被称为先验关联；使用可学习的高斯核来表示每个时间点的邻接集中归纳偏差

2.3、关联差异

关联差异：每个时间点的先验关联和序列关联之间的距离来量化，称为关联差异

三、解决方法

3.1、模型整体架构

3.2、Anomaly-Attention

一个双分支结构的异常注意力机制(图一左)，上半部用来计算先验关联，下半部是计算序列关联，即原始transformer得权重矩阵。Anomaly-Attention得公式表示如下公式一。

其中$\sigma \in R^{N\times 1}$为可学习的尺度参数

3.3、Association Discrepancy

算出了先验关联和序列关联，接下来就要算两者的关联差异；将关联差异形式化为先验关联和序列关联之间的对称KL散度，它表示这两个分布之间的信息增益。我们对多层的关联差异进行平均，将多层特征的关联组合成一个更有信息量的度量，公式如下：

其中i代表时间点，L代表层数

3.4、Training Strategy

3.4.1、Vanilla Version

第一项是重构损失，让模型提取到的特征更准确；第二项是差异损失，让异常的可识别性更强

理解：要想损失越小，那么第二项就要越大，就意味着关联差异越大，就意味着先验关联和序列关联越大；要想先验关联和序列关联越大，那么就要引导序列关联更多地关注非相邻区域；因为这样做，对于异常点来说即便更多的关注了非邻域区域，但由于异常点很难与全局时间序列建立关系，所以先验关联和序列关联的差异还是很小；但对于正常点来说，多的关注了非邻域区域，那么就会使序列关联对角线的值变小，而对角线以外的值变大，这样先验关联和序列关联的差异就会变大。就会让异常的可识别性更强。

此种方法的缺点：
直接最大化第二项的差异损失，会让先验关联中可学习的尺度参数σ变为0，使先验关联变得毫无意义

3.4.2、Minimax Association Learning

参考图一和图二，本文采用的训练策略分为两步
第一步：最小化阶段，固定序列关联，让先验关联尽可能的去贴近序列关联，这一过程将使先验关联适应不同的时间模式；
第二步：最大化阶段，固定先验关联，让序列关联尽可能的去远离序列关联，这个过程迫使序列关联更加关注非邻域区域；
由于先验关联在最小阶段近似于序列关联，因此最大阶段将对序列关联进行更强的约束，迫使时间点更加关注非相邻区域。在重构损失下，异常比正常时间点更难达到这一点，从而放大了关联差异的正常-异常可分辨性。

3.5、Association-based Anomaly Criterion

本文定义的异常判别准则如公式四所示：
第一项是关联差异，第二项是重构重构差异，上述的准则，对于异常点来说，不管怎样，异常分数都是大的：

四、试验分析

4.1、结果分析

采用了6个数据集，在18个模型上验证

4.2、消融实验

4.3、异常判据的可视化

4.4、先验关联学习尺度的可视化