本文涉及知识点
数位dp
动态规划汇总
LeetCode2827. 范围中美丽整数的数目
给你正整数 low ，high 和 k 。
如果一个数满足以下两个条件，那么它是 美丽的 ：
偶数数位的数目与奇数数位的数目相同。
这个整数可以被 k 整除。
请你返回范围 [low, high] 中美丽整数的数目。
示例 1：
输入：low = 10, high = 20, k = 3
输出：2
解释：给定范围中有 2 个美丽数字：[12,18]
- 12 是美丽整数，因为它有 1 个奇数数位和 1 个偶数数位，而且可以被 k = 3 整除。
- 18 是美丽整数，因为它有 1 个奇数数位和 1 个偶数数位，而且可以被 k = 3 整除。
以下是一些不是美丽整数的例子： - 16 不是美丽整数，因为它不能被 k = 3 整除。
- 15 不是美丽整数，因为它的奇数数位和偶数数位的数目不相等。
给定范围内总共有 2 个美丽整数。
示例 2：
输入：low = 1, high = 10, k = 1
输出：1
解释：给定范围中有 1 个美丽数字：[10] - 10 是美丽整数，因为它有 1 个奇数数位和 1 个偶数数位，而且可以被 k = 1 整除。
给定范围内总共有 1 个美丽整数。
示例 3：
输入：low = 5, high = 5, k = 2
输出：0
解释：给定范围中有 0 个美丽数字。 - 5 不是美丽整数，因为它的奇数数位和偶数数位的数目不相等。
提示：
0 < low <= high <= 109
0 < k <= 20
数位dp
直接使用封装类，枚举类型char,最小值’0’,最大值’9’，结果类型：int。
状态数量：400。
i1 = 奇数数数量-偶数位数量+10，取值范围
∈
\in
∈[1,19]
i2 = 当前数字%k
状态压缩：20*i1+i2
代码
核心代码
template<class ELE, class ResultType, ELE minEle, ELE maxEle>
class CLowUperr
{
public:
CLowUperr(int iCustomStatusCount) :m_iCustomStatusCount(iCustomStatusCount)
{
}
void Init(const ELE* pLower, const ELE* pHigh, int iNum)
{
m_vPre.assign(4, vector<ResultType>(m_iCustomStatusCount));
if (iNum <= 0)
{
return;
}
InitPre(pLower, pHigh);
iNum--;
while (iNum--)
{
pLower++;
pHigh++;
vector<vector<ResultType>> dp(4, vector<ResultType>(m_iCustomStatusCount));
OnInitDP(dp);
//处理非边界
for (auto tmp = minEle; tmp <= maxEle; tmp++)
{
OnEnumOtherBit(dp[0], m_vPre[0], tmp);
}
//处理下边界
OnEnumOtherBit(dp[1], m_vPre[1], *pLower);
for (auto tmp = *pLower + 1; tmp <= maxEle; tmp++)
{
OnEnumOtherBit(dp[0], m_vPre[1], tmp);
}
//处理上边界
OnEnumOtherBit(dp[2], m_vPre[2], *pHigh);
for (auto tmp = minEle; tmp < *pHigh; tmp++)
{
OnEnumOtherBit(dp[0], m_vPre[2], tmp);
}
//处理上下边界
if (*pLower == *pHigh)
{
OnEnumOtherBit(dp[3], m_vPre[3], *pLower);
}
else
{
OnEnumOtherBit(dp[1], m_vPre[3], *pLower);
for (auto tmp = *pLower + 1; tmp < *pHigh; tmp++)
{
OnEnumOtherBit(dp[0], m_vPre[3], tmp);
}
OnEnumOtherBit(dp[2], m_vPre[3], *pHigh);
}
m_vPre.swap(dp);
}
}
protected:
const int m_iCustomStatusCount;
void InitPre(const ELE* const pLower, const ELE* const pHigh)
{
for (ELE cur = *pLower; cur <= *pHigh; cur++)
{
int iStatus = 0;
if (*pLower == cur)
{
iStatus = *pLower == *pHigh ? 3 : 1;
}
else if (*pHigh == cur)
{
iStatus = 2;
}
OnEnumFirstBit(m_vPre[iStatus], cur);
}
}
virtual void OnEnumOtherBit(vector<ResultType>& dp, const vector<ResultType>& vPre, ELE curValue) = 0;
virtual void OnEnumFirstBit(vector<ResultType>& vPre, const ELE curValue) = 0;
virtual void OnInitDP(vector<vector<ResultType>>& dp)
{
}
vector<vector<ResultType>> m_vPre;
};
class CMy : public CLowUperr<char, int, '0', '9'>
{
public:
typedef int ResultType;
typedef char ELE;
CMy(int k) :CLowUperr<char, int, '0', '9'>(400), m_iK(k)
{
}
virtual void OnEnumOtherBit(vector<ResultType>& dp, const vector<ResultType>& vPre, ELE curValue)
{
const int index = curValue - '0';
for (int iPreMask = 0; iPreMask < m_iCustomStatusCount; iPreMask++)
{
const int preK = iPreMask % 20;
const int pre01 = iPreMask / 20 ;
const int k = (preK*10+index) % m_iK;
int i01 = (index & 1) ? 1 : -1;
if ((pre01 + i01 < 0) || (pre01 + i01 >= 20))
{
continue;
}
const int mask = Mask(pre01+i01-10, k);
dp[mask] += vPre[iPreMask];
}
}
virtual void OnEnumFirstBit(vector<ResultType>& vPre, const ELE curValue)
{
const int index = curValue - '0';
const int k = index % m_iK;
int i01 = (index & 1) ? 1 : -1;
const int mask = Mask(i01,k);
vPre[mask]++;
}
int Result()const
{
int iRet = 0;
for (int status = 0; status < 4; status++)
{
iRet += m_vPre[status][200];
}
return iRet;
}
protected:
int Mask(int i01, int k) { return (i01 + 10) * 20 + k; }
const int m_iK;
};
class Solution {
public:
int numberOfBeautifulIntegers(int low, int high, int iK) {
string strLow = std::to_string(low);
string strHigh = std::to_string(high);
int iRet = 0;
const int len1 = strLow.length();
const int len2 = strHigh.length();
if (len1 == len2)
{
return Do(strLow, strHigh, iK);
}
iRet += Do(strLow, string(len1, '9'),iK);
for (int i = len1 + 1; i < len2; i++)
{
iRet += Do("1" + string(i - 1, '0'), string(i, '9'), iK);
}
iRet += Do("1" + string(len2 - 1, '0'), strHigh, iK);
return iRet;
}
int Do(const string strLow,const string& strHigh,int k)
{
CMy my(k);
my.Init(strLow.data(), strHigh.data(), strLow.length());
return my.Result();
}
};
测试用例
template<class T, class T2>
void Assert(const T& t1, const T2& t2)
{
assert(t1 == t2);
}
template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{
if (v1.size() != v2.size())
{
assert(false);
return;
}
for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
{
Assert(v1[i], v2[i]);
}
}
int main()
{
int low = 1, high = 10, k = 1;
{
low = 1, high = 10, k = 1;
auto res = Solution().numberOfBeautifulIntegers(low, high, k);
Assert(1, res);
}
{
low = 5, high = 5, k = 2;
auto res = Solution().numberOfBeautifulIntegers(low, high, k);
Assert(0, res);
}
{
low = 10, high = 20, k = 3;
auto res = Solution().numberOfBeautifulIntegers(low, high, k);
Assert(2, res);
}
}
扩展阅读
视频课程
有效学习：明确的目标 及时的反馈 拉伸区（难度合适），可以先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771
如何你想快
速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176
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想高屋建瓴的学习算法，请下载《喜缺全书算法册》doc版
https://download.csdn.net/download/he_zhidan/88348653
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| 闻缺陷则喜是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。 |
| 子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。 |
| 如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛 |
测试环境
操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。
