并联谐振回路

news2025/2/26 14:51:53

并联谐振回路概述

串联谐振回路适用于低内阻电源(理想电压源)。而对于大内阻电源，则适合采用并联谐振回路。

并联谐振回路：指电感线圈L、电容器C和外加信号源相互并联的振荡回路。同样，由于电容器C的损耗很小，可以认为损耗电阻集中于电感线圈L。

如图所示，LC并联端口阻抗为:

$Z=\frac{(R+j\omega L)\cdot \frac{1}{j\omega C}}{R+j\omega L+\frac{1}{j\omega C}}$

一般情况下损耗电阻R很小，故上式可化简为：

$\frac{\frac{L}{C}}{R+j(\omega L-\frac{1}{\omega C})}=\frac{1}{\frac{RC}{L}+j(\omega C-\frac{1}{\omega L})}$

为使式子简洁，常将其变换为导纳的形式：

$Y=\frac{CR}{L}+j(\omega C-\frac{1}{\omega L})=G+jB$

其中：G=RC/L为电导，B为电纳。由导纳的式子可将其看成三个元件并联，得到如下转换：

其中， $R_{P}=\frac{1}{G}=\frac{L}{RC}$

谐振条件

由阻抗 $Z\approx \frac{1}{\frac{RC}{L}+j(\omega C-\frac{1}{\omega L})}$ 可知，并联谐振时，呈现纯电阻，且阻抗为最大值（即电纳B=0，回路导纳Y=Gp为最小值）。

将 $\omega _{p}$ 记为谐振时的角频率。

$\omega <\omega _{p}$	呈现感性	B<0
$\omega =\omega _{p}$	纯阻抗	B=0
$\omega>\omega _{p}$	呈现容性	B>0

谐振频率（满足 $\omega L>>R$ ）：

由 $Y=\frac{CR}{L}+j(\omega C-\frac{1}{\omega L})=G+jB$ 得，谐振时B=0，故 $\omega _{p}C=\frac{1}{\omega _{p}C}$ ，得 $\omega _{p}=\frac{1}{\sqrt{LC}}$ ，则 $f_{p}=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$ 。

品质因数

定义为： $Q_{p}=\frac{\omega _{p}L}{R}=\frac{1}{\omega _{p}RC}=\frac{1}{R}\cdot \sqrt{\frac{L}{C}}=\frac{\rho }{R}$

其中 $\rho$ 为特性阻抗。将上式中的损耗电阻R用谐振电阻Rp替换，可得：

$Q_{p}=\frac{R_{P}}{\omega _{P}L}=R_{P}\omega _{P}C=\frac{R_{P}}{\rho }$

对谐振时的电感、电容支路，其电流值如下：

可以看出谐振时电感支路与电流支路的电流幅值相等，相位相反，且为外加信号源电流的Qp倍。因此，并联谐振也称为电流谐振。

广义失谐系数

用来表示回路失谐大小的量。并联谐振回路用失谐时的电纳比谐振时的电导

定义为： $\xi =\frac{B}{G}=\frac{\omega C-\frac{1}{\omega L}}{G}=\frac{\omega _{p}C}{G}\left ( \frac{\omega }{\omega _{p}}-\frac{\omega _{p}}{\omega } \right )$