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本文章基于哔哩哔哩付费课程《小白也能听懂的人工智能原理》。仅供学习记录、分享，严禁他用！！如有侵权，请联系删除

目录

一、知识引入

（一）二维输入数据

（二）数据特征维度

二、编程实验--接收2个输入的神经元

（一）观察数据

（二）编写预测模型

（三）前向传播

（四）反向传播+随机梯度下降

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一、知识引入

（一）二维输入数据

      豆豆的毒性不仅和它的大小有关，也和它的颜色深浅有关系。这时就不能仅靠一个二维平面坐标系，就需要一个三维的空间坐标系。神经元也需要2个树突来接收输入。同时，过去的一元一次函数就需要变为-->二元一次函数，“颜色深浅”成为了另外一个“元”。

        二元一次函数在三维空间中，是一个平面。套上一层sigmoid激活函数后，就形成了曲面。

        表示当大小和颜色深浅去某个值时，对有毒概率的预测结果。

        引入隐藏层神经元后，就可以扭曲三维空间中的面，让其组合出不同的曲面。

（二）数据特征维度

        当问题数据特征越来越多，也就是说，我们采集豆豆的更多特征，eg：除了大小和颜色深浅以外，再加入一个外壳硬度作为输入数据时，我们就只能再添加一个维度去描述预测模型的图像。需要在四维空间作图。

        输入数据有多少种类别，也就是所谓的特征维度，也叫数据维度（数据特征维度）。实际上我们把豆豆的特征提取越多，也就是我们从更多维去观察问题，也就能更好地预测它的毒性。

        当输入数据的维度越来越多时，权重参数也越来越多。一个一个地去编写它们的函数表达式未免有点麻烦和拖沓。

二、编程实验--接收2个输入的神经元

（一）观察数据

import numpy as np
import dataset
# 封装了绘图工具
import plot_utils

# 获取豆豆数据
num = 100
# xs是一个二维数组，表示输入数据的2个特征维度
# ys仍然是一维数组，0和1，代表每个豆豆是否有毒，0表示无毒、1表示有毒
xs, ys = dataset.get_beans(num)

# 绘制数据的散点图
plot_utils.show_scatter(xs, ys)

（二）编写预测模型

# 编写预测模型
# 因为有2个树突，所以输入和神经元之间有2个权重参数
w1 = 0.1
w2 = 0.1
b = 0.1

（三）前向传播

# 编写前向传播代码
# 豆豆大小数据，在所有的行上，把第0列切割下来形成一个新的数组
x1s = xs[:, 0]
# 豆豆颜色数据，在所有的行上，把第1列切割下来形成一个新的数组
x2s = xs[:, 1]

# 前向传播
def forward_propagation(x1s, x2s):
    z = w1 * x1s + w2 * x2s + b
    a = 1 / (1 + np.exp(-z))
    return a

# 同时画出豆豆的散点图和预测曲面
plot_utils.show_scatter_surface(xs, ys, forward_propgation)

（四）反向传播+随机梯度下降

for _ in range(5000):
    for i in range(num):
        x = xs[i]
        y = ys[i]
        x1 = x[0]
        x2 = x[1]

        a = forward_propagation(x1, x2)

        e = (y - a)**2

        deda = -2 * (y - a)
        dadz = a * (1 - a)
        dzdw1 = x1
        dzdw2 = x2
        dzdb = 1

        dedw1 = deda * dadz * dzdw1
        dedw2 = deda * dadz * dzdw2
        dedb = deda * dadz * dzdb

        alpha = 0.0.1
        w1 = w1 - alpha * dedw1
        w2 = w2 - alpha * dedw2
        b = b - alpha * dedb

plot_utils.show_scatter_surface(xs, ys, forward_propgation)