【C语言入门】浮点型数据在内存中的存储

news2025/1/12 18:57:20

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引言

引例

一、浮点型在内存中的存储方式

1.1 国际标准IEEE754

1.2 浮点型在内存中的存储过程

1.2.1 单精度与双精度的存储模型

1.2.2 有效数字 M 和指数 E 的特殊规定

（1）有效数字M

（2）指数E

二、浮点数在内存中取的过程

2.1 E不全为0也不全为1

2.2 E全为0

2.3 E全为1

三、引例解析

引言

我们知道，整型数据在内存中以补码的形式存储，字符型数据在内存中以ASCII码的形式存储，其本质都是一个二进制序列，但在C语言中，浮点型的存储方式与其他数据类型大不相同，本篇文章将会简单介绍浮点型数据在内存中的存储方式。

引例

我们先来看接下来的代码，它的输出结果是什么？

#include<stdio.h>
int main()
{
	int a = 5;

	float* p = (float*)&a;
	printf("%f\n", *p);//打印指针p所指向的数据
	*p = 6.0;
	printf("%d\n", a);//以整型形式打印a变量
	return 0;
}

运行结果：

是不是和预想的不同？这个例子能有效地证明浮点型数据在内存中有着独特的存储方式。

一、浮点型在内存中的存储方式

1.1 国际标准IEEE754

“IEEE二进制浮点数算术标准（IEEE 754）是20世纪80年代以来最广泛使用的浮点数运算标准，为许多CPU与浮点运算器所采用，IEEE 754规定了四种表示浮点数值的方式：单精确度（32位）、双精确度（64位）、延伸单精确度（43比特以上，很少使用）与延伸双精确度（79比特以上，通常以80位实现）。”

国际标准IEEE（电气和电子工程协会）754规定了任意一个浮点数都可以表示成以下的形式：

V = (-1)^S * M * 2^E
(-1)^S表示符号位，用于表示正负
M为有效数字（1<M<2)
2^E表示指数位

比如：

十进制的5.0可以表示成二进制为：101.0，相当于(-1)^0 * 1.01 * 2^2
按照以上形式：S=0,M=1.01,E=2
所以浮点型的存储可以理解为是对S,M,E的存储

1.2 浮点型在内存中的存储过程

1.2.1 单精度与双精度的存储模型

1.2.2 有效数字 M 和指数 E 的特殊规定

（1）有效数字M

有效数字M的范围始终是1<M<2，相当于1.xxxxxxx，其中，xxxxxx表示小数部分，在实际存储过程中，往往会省略有效数字最前面的 1 ，只保存小数部分，等到需要取出浮点型数据的时候，再把1加到最前面，这样做可以实现多存一位小数位，实现更高的精度。

（2）指数E

在国际标准IEEE754中规定了E是一个无符号的整数（unsigned int）。

这就说明，如果E是8位，它能表示的数据范围为0~255，如果E为11位，它能表示的数据范围为0~2047。但是在实际的科学计数法中，指数是可能出现负数的，（比如0.5可以表示为(-1)^0 * 1.0 * 2^（-1））但是E为无符号整型，这就使得它无法储存负数。为了解决这一问题，IEEE754规定，设置一个中间量，存入内存时E的真实值必须加上这个中间量，保证存入E的值为正数，在取出E时再减去中间量，这样一来，指数为负数时的存储问题就得到了解决。

单精度中间量（8位）：127

双精度中间量（11位）：1023

二、浮点数在内存中取的过程

2.1 E不全为0也不全为1

在这种情况下，浮点数会采用以下规则取出并进行相应的转换：

将指数的值减去中间量，得到真实值
将有效数字M加上最前面的1

比如：0.5 的二进制表示为0.1，按照国际标准IEEE754可以表示为 (-1)^0 * 1.0 * 2^（-1）

存储时的S为0，M为0（去掉了最前面的1并且向后补齐0），E为-1+127 = 126，以下是二进制的存储方式（单精度）：

    0   01111110   00000000000000000000000
// 符号S    指数E          有效数字M

2.2 E全为0

这种情况下，浮点数的指数E转换后的真实值为-127或-1023，说明这个数是一个很小的数，这时有效数字不再加上最前面的1，而是表示为0.xxxxxx的小数，用来近似±0的小数。

2.3 E全为1

这种情况下，浮点数的指数E转换后的真实值为128或1024，说明这是一个很大的数，表示±无穷大。

三、引例解析

了解了这些规则后，我们再回过头来看引例中的代码

#include<stdio.h>
int main()
{
	int a = 5;

	float* p = (float*)&a;
	printf("%f\n", *p);//打印指针p所指向的数据
	*p = 6.0;
	printf("%d\n", a);//以整型形式打印a变量
	return 0;
}

我们先来看a变量，5的二进制表示为：
00000000000000000000000000000101
但是在打印指针p所指向的数据a的时候是按浮点型打印，编译器会按照取浮点型的方式去理解这个二进制序列：
    0    00000000    00000000000000000000101
// 符号    指数              有效数字
显而易见，指数部分全为0，编译器会认为这是一个很小的数，打印结果为0.000000

当我们把6.0这个浮点型数据通过指针p赋值给a的内存时，会按存储浮点型数据的方式进行存储，二进制序列如下：
    0  10000001 10000000000000000000000
// 符号   指数          有效数字
按照这种方式存储之后，如果按整形数据进行打印的话，编译器在取出这个二进制序列时，并不会按照浮点型的方式取出，而是把它当作一串补码取出，打印出来自然就是很大的数了。