文章目录
- 二分查找的基础解释
- 例题【洛谷P2249 【深基13.例1】查找】
- code↓
二分查找的基础解释
二分的时间复杂度为
O
(
l
o
g
n
)
O(log n)
O(logn)，进行二分查找的序列必须满足单调性
我们可以先定义两个值 l , r l,r l,r ，来表示查找到的左端点 l l l，和右端点 r r r
原理与代码模板如下图↓：
while(l<r){
int mid=(l+r)>>1;
if(check(mid)) l=mid+1;
else r=mid;
}
定义一个样例：
5
1 4 8 9 20
我们定义要查找的数为
x
x
x (保证
x
x
x 一定存在)，
c
h
e
c
k
(
m
i
d
)
check(mid)
check(mid)的条件为，
m
i
d
≤
x
mid\le x
mid≤x，则
c
h
e
c
k
(
m
i
d
)
=
t
r
u
e
check(mid)=true
check(mid)=true
l r mid
1 5 3
4 5 4
每一次，如果
c
h
e
c
k
(
m
i
d
)
check(mid)
check(mid) 成立，则抛弃小于等于
m
i
d
mid
mid 的部分
同理，如果
c
h
e
c
k
(
m
i
d
)
check(mid)
check(mid) 不成立，则抛弃大于
m
i
d
mid
mid 的部分
例题【洛谷P2249 【深基13.例1】查找】
题目链接:洛谷P2249 【深基13.例1】查找
题目大意：给出n个数，m个询问，每个询问包含一个整数q，输出n中最先出现的q的编号（这n个数满足单调性）
code↓
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+50;//定义数组边界
long long n,a[maxn]={},m,q;//n为元素个数,m为询问个数
long long check(long long mid){//检查mid是否满足条件
if(a[mid]>=q) return 1;//如果这个数比它大，则满足条件
else return 0;//否则不满足条件
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);//输入优化
cin.tie(0),cout.tie(0);//输入优化
cin>>n>>m;//输入元素个数，与询问个数
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];//输入数组的值
for(int i=1;i<=m;i++){
cin>>q;//q便是我们需要查找的数
long long l=1,r=n;//定义初始值
while(l<r){
long long mid=(l+r)>>1;//mid就是这个区间的一半,>>x代表/2^{x}
if(check(mid)) r=mid;//r的位置保持不变
else l=mid+1;//如果比它小，则舍弃左边的值
}
if(a[l]==q) cout<<l<<" ";//如果找到了这个值，则输出它的编号
else cout<<-1<<" ";//如果没找到这个数，则输出-1
}
return 0;
}
此题代码已AC
