随想录日记part16

$time：$ 2024.03.11

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主要内容：今天的主要内容是二叉树的第五部分，主要涉及最大二叉树；合并二叉树；二叉搜索树的搜索；验证二叉搜索树。

• 654.最大二叉树
• 617.合并二叉树
• 700.二叉搜索树中的搜索
• 98.验证二叉搜索树

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Topic1最大二叉树

题目：

给定一个不重复的整数数组 $nums$ 。 最大二叉树可以用下面的算法从 $nums$ 递归地构建:

• 创建一个根节点，其值为 $nums$ 中的最大值。
• 递归地在最大值左边的数组前缀上构建左子树。
• 递归地在最大值右边的子数组后缀上构建右子树.

返回 nums 构建的 最大二叉树 。
示例：

输入： $nums=[3,2,1,6,0,5]$
输出： $[6,3,5,null,2,0,null,null,1]$

思路：

最大二叉树的构建过程如下：
构造树一般采用的是前序遍历，因为先构造中间节点，然后递归构造左子树和右子树。

• 确定递归函数的参数和返回值

TreeNode constructMaximumBinaryTree(int[] nums)

• 确定终止条件

   // 1，如果数组大小为0，说明为空节点；
   if (begin >= end) return null;

• 确定单层递归的逻辑:1.先要找到数组中最大的值和对应的下标;2,最大值所在的下标左区间 构造左子树;3.最大值所在的下标右区间 构造右子树

   // 2.找出其中最大值对应的索引
   int index = MaxValueIndex(nums, begin, end);
   TreeNode tem = new TreeNode(nums[index]);
   //3.最大值所在的下标左区间 构造左子树
   tem.left = createMaxTree(nums, begin, index);
   //4.最大值所在的下标右区间 构造右子树
   tem.right = createMaxTree(nums, index + 1, end);

总体代码如下：

class Solution {
    public TreeNode constructMaximumBinaryTree(int[] nums) {
        return createMaxTree(nums, 0, nums.length);
    }

    private TreeNode createMaxTree(int[] nums, int begin, int end) {// 左闭右开
        // 1，如果数组大小为0，说明为空节点；
        if (begin >= end)
            return null;
        // 2.找出其中最大值对应的索引
        int index = MaxValueIndex(nums, begin, end);
        TreeNode tem = new TreeNode(nums[index]);
        tem.left = createMaxTree(nums, begin, index);
        tem.right = createMaxTree(nums, index + 1, end);
        return tem;
    }

    private int MaxValueIndex(int[] nums, int begin, int end) {// 查找最大值的对应索引的函数
        int maxKey = -1;
        int maxValue = Integer.MIN_VALUE;
        for (int i = begin; i < end; i++) {
            if (nums[i] > maxValue) {
                maxValue = nums[i];
                maxKey = i;
            }
        }
        return maxKey;
    }
}

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Topic2合并二叉树

题目：

给你两棵二叉树： $root1$ 和 $root2$ 。
想象一下，当你将其中一棵覆盖到另一棵之上时，两棵树上的一些节点将会重叠（而另一些不会）。你需要将这两棵树合并成一棵新二叉树。合并的规则是：如果两个节点重叠，那么将这两个节点的值相加作为合并后节点的新值；否则，不为 $null$ 的节点将直接作为新二叉树的节点。返回合并后的二叉树。
注意: 合并过程必须从两个树的根节点开始。

输入： $root1=[1,3,2,5],root2=[2,1,3,null,4,null,7]$
输出： $[3,4,5,5,4,null,7]$

思路：

使用前序遍历的方法构建，其动画如下：

• 确定递归函数的参数和返回值

TreeNode mergeTrees(TreeNode root1, TreeNode root2)

• 确定终止条件

if (root1 == null && root2 == null)
	return null;
if (root1 == null && root2 != null)
	return root2;
if (root1 != null && root2 == null)
	return root1;

• 确定单层递归的逻辑:创建一个新的节点来记录。

  TreeNode root = new TreeNode(root1.val + root2.val);
  root.left = mergeTrees(root1.left, root2.left);
  root.right = mergeTrees(root1.right, root2.right);

总体代码如下： 递归法：

class Solution {
    public TreeNode mergeTrees(TreeNode root1, TreeNode root2) {
        if (root1 == null && root2 == null)
            return null;
        if (root1 == null && root2 != null)
            return root2;
        if (root1 != null && root2 == null)
            return root1;
        TreeNode root = new TreeNode(root1.val + root2.val);
        root.left = mergeTrees(root1.left, root2.left);
        root.right = mergeTrees(root1.right, root2.right);
        return root;
    }
}

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Topic3二叉搜索树中的搜索

题目：

给定二叉搜索树（$BST$）的根节点 $root$ 和一个整数值 $val$。你需要在 $BST$ 中找到节点值等于 $val$ 的节点。 返回以该节点为根的子树。 如果节点不存在，则返回 $null$ 。
示例：

输入： $root=[4,2,7,1,3],val=2$
输出： $[2,1,3]$

思路：

递归法：直接递归就行，不难。

class Solution {
    public TreeNode searchBST(TreeNode root, int val) {
        if (root == null)
            return null;
        if (root.val == val)
            return root;
        else {
            TreeNode left = searchBST(root.left, val);
            TreeNode right = searchBST(root.right, val);
            if (left != null)
                return left;
            else
                return right;
        }
    }
}

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Topic4验证二叉搜索树

题目：

给你一个二叉树的根节点 root ，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。有效 二叉搜索树定义如下：

• 节点的左子树只包含小 当前节点的数。
• 节点的右子树只包含大于当前节点的数。
• 所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。
  示例：
  

输入： $root=[5,1,4,null,null,3,6]$
输出： $false$
解释： 根节点的值是 $5$ ，但是右子节点的值是 $4$

思路：

中序遍历是符合二叉搜索树的查找规则的。

• 确定递归函数的参数和返回值

boolean isValidBST(TreeNode root)

• 确定终止条件

 if (root == null) return true;

• 确定单层递归的逻辑:中序遍历，一直更新 $max%，一旦发现 $max.val>=root.val$，就返回 $false$，注意元素相同时候也要返回 $false$。

        // 左
        boolean left = isValidBST(root.left);
        if (left != true)
            return false;
        // 中
        if (max != null && max.val >= root.val)
            return false;
        max = root;
        // 右
        return isValidBST(root.right);

整体的代码如下：

class Solution {
    TreeNode max;

    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        if (root == null)
            return true;
        // 中序遍历
        // 左
        boolean left = isValidBST(root.left);
        if (left != true)
            return false;
        // 中
        if (max != null && max.val >= root.val)
            return false;
        max = root;
        // 右
        return isValidBST(root.right);
    }
}

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