1. 题目描述

原题链接：Leetcode 1514 概率最大的路径

给你一个由 n 个节点（下标从 0 开始）组成的无向加权图，该图由一个描述边的列表组成，其中 edges[i] = [a, b] 表示连接节点 a 和 b 的一条无向边，且该边遍历成功的概率为 succProb[i] 。

指定两个节点分别作为起点 start 和终点 end ，请你找出从起点到终点成功概率最大的路径，并返回其成功概率。

如果不存在从 start 到 end 的路径，请 返回 0 。只要答案与标准答案的误差不超过 1e-5 ，就会被视作正确答案。

2. 我的尝试

该题本质上是一个单源汇最短路问题。每条边的长度就是该边遍历成功的概率，两点之间的路径长度就等于该路径上各边概率的乘积。这样，求 start 到 end 的最大概率就相当于求 start 到 end 的最短路。题目保证了各边概率不超过1，相当于保证了无负权值的边。

求解单源汇无负权值的最短路问题，可以使用dijkstra算法。本题中节点个数 n 和边的个数 m 的范围分别是 $2\le n\le 10^4$ 和 $0\le m\le 2\ast 10^4$ ，即节点个数与边的个数数量级相当，为稀疏图，因此考虑使用堆优化版本的dijkstra算法。时间复杂度为 $O(m\times log(n))$。

const int N = 1e4 + 10;
const int M = 4e4 + 10;

class Solution {
public:
    int h[N], e[M], ne[M], idx;
    double w[M], d[N];
    bool st[N];
    priority_queue<pair<double, int>> heap;

    void add(int a, int b, double c) {
        e[idx] = b;
        w[idx] = c;
        ne[idx] = h[a];
        h[a] = idx ++;
    }

    double dijkstra(int start, int end) {
        for (int i = 0; i < end; i ++) d[i] = 0;

        d[start] = 1;
        heap.push({1, start});

        while (heap.size()) {
            auto t = heap.top();
            heap.pop();

            double dist = t.first;
            int ver = t.second;

            if (st[ver]) continue;
            st[ver] = true;

            for (int i = h[ver]; i != -1; i = ne[i]) {
                int j = e[i];
                if (d[j] < d[ver] * w[i]) {
                    d[j] = d[ver] * w[i];
                    heap.push({d[j], j});
                }
            }
        }

        return d[end];
    }

    double maxProbability(int n, vector<vector<int>>& edges, vector<double>& succProb, int start_node, int end_node) {
        int m = edges.size();
        memset(h, -1, sizeof h);

        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int a = edges[i][0], b = edges[i][1];
            double c = succProb[i];
            add(a, b, c);
            add(b, a, c);
        }

        return dijkstra(start_node, end_node);
    }
};