题目

110.平衡二叉树

给定一个二叉树，判断它是否是平衡二叉树。

• 示例 1：
  

输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：true

• 示例 2：
  

输入：root = [1,2,2,3,3,null,null,4,4]
输出：false

• 示例 3：

输入：root = []
输出：true

• 提示：
  树中的节点数在范围 [0, 5000] 内
  -104 <= Node.val <= 104

解法1：自顶向下由最大深度进行计算

1. 平衡二叉树是指该树所有节点的左右子树的深度相差不超过 1
2. 很容易联想到使用二叉树的最大深度计算方法，计算左右子树的深度差并判断，然后再计算子树的左右子树的深度差，再进行判断，不断递归

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class Solution {
public:
    int maxDepth(TreeNode* root){
        if(!root) return 0;
        return max(maxDepth(root->left), maxDepth(root->right))+1;
    }
    bool isBalanced(TreeNode* root) {
        if(!root) return true;
        return isBalanced(root->left) && isBalanced(root->right) && abs(maxDepth(root->left)-maxDepth(root->right)) <= 1;
    }
};

解法2：剪枝——后序遍历

1. 解法1 很容易想到，但是缺点是重复计算比较多，因为需要计算子树的高度差，子树的子树的高度差
2. 如果从底至顶进行遍历，当发现左右子树高度差大于1 时，立刻返回，可减少不必要的重复操作
3. 如果高度差符合要求，就返回当前的最大深度即可

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class Solution {
public:
    int postOrder_maxDepth(TreeNode* root){//后序遍历最大深度
        if(!root) return 0;
        int leftDepth = postOrder_maxDepth(root->left);
        if(leftDepth == -1) return -1;
        int rightDepth = postOrder_maxDepth(root->right);
        if(rightDepth == -1) return -1;
        return abs(leftDepth-rightDepth)<=1 ? max(leftDepth, rightDepth)+1 : -1;
    }
    bool isBalanced(TreeNode* root) {
        return postOrder_maxDepth(root) != -1;
    }
};