第五题：T5推箱子
标签：排序、数学、思维
题意：给定
t
t
t组数据，每组数据给定长度为
n
n
n的字符串，
@
@
@表示箱子，
_
\_
_表示空格，求把箱子都推到一起（即两两箱子之间没有空格），最少移动次数。
题解：我们稍微把题意变下，给定
n
n
n个点在
x
x
x轴上的的坐标，求把这些点移到同一个位置的最少移动次数。
举个例子（坐标）：
3
5
8
10
3 \ 5 \ 8 \ 10
3 5 8 10
如果把这些点都移到
2
2
2的坐标，移动次数为：
1
+
3
+
6
+
8
=
18
1+3+6+8=18
1+3+6+8=18
如果把这些点都移到
3
3
3的坐标，移动次数为：
0
+
2
+
5
+
7
=
14
0+2+5+7=14
0+2+5+7=14
如果把这些点都移到
5
5
5的坐标，移动次数为：
2
+
0
+
3
+
5
=
10
2+0+3+5=10
2+0+3+5=10
如果把这些点都移到
6
6
6的坐标，移动次数为：
3
+
1
+
2
+
4
=
10
3+1+2+4=10
3+1+2+4=10
如果把这些点都移到
8
8
8的坐标，移动次数为：
5
+
3
+
0
+
2
=
10
5+3+0+2=10
5+3+0+2=10
会发现把点移到这些点中最中间那个点，移动次数最少，推箱子问题同理，只不过得去考虑每个箱子会占一个位置，在中间位置（
k
k
k）左边的第一个箱子推到
k
−
1
k-1
k−1的位置，其他的同理，即对于第
i
i
i 个箱子来说，需要移动的距离为 a[k] - a[i] - (k-i)（i<k）；在中间位置右边的第
i
i
i个箱子，同理，需要移动的距离为 a[i] - a[k] - (i-k)（i>k）。
代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
string s;
ll a[1000005];
int main() {
ll t, n;
cin >> t;
while (t--) {
cin >> n >> s;
ll c = 0, ans = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (s[i] == '@') a[++c] = i;
}
sort(a + 1, a + 1 + c);
ll k = (c + 1) / 2;
for (int i = 1; i <= c; i++) {
if (i < k) ans += (a[k] - a[i] - (k - i));
else ans += (a[i] - a[k] - (i - k));
}
cout << ans << endl;
}
return 0;
}
