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思路：

1. dp[j]数组表示的是在金额达到 j 的时候所需要的最小硬币数
2. 金额：背包容量，每个硬币的个数都为1：背包中物品的价值，硬币面额：物品重量
3. dp[j]=min(dp[j],dp[j-coin]+1)

class Solution:
    def coinChange(self, coins: List[int], amount: int) -> int:
        dp = [float('inf')] * (amount + 1)
        dp[0] = 0
        
        for coin in coins:  # 遍历硬币
            for j in range(coin, amount + 1):  # 遍历金额
                dp[j] = min(dp[j], dp[j - coin] + 1)

        if dp[amount] == float('inf'):
            return -1
        return dp[amount]

---

01背包（物品有限个数）

1.dp数组含义

dp[i][j] 表示从下标为[0-i]的物品里任意取，放进容量为j的背包，价值总和最大是多少。

2.dp数组的初始化

1. 首先设置dp数组为全0
2. dp[i][0]全部设置为0（容量为0时背包里无价值）
3. 第一行也就是dp[0][j]两种情况：

• 在当前容量j<weight[0]时，设置为0（理解为放不下，初始化的时候设置全0，这一部可以跳过）
• 在wight[0]<=bagweight时，设置为weight[0]（理解为可以放下）
• for (int j = weight[0]; j <= bagweight; j++) { dp[0][j] = value[0]; }

3.递推公式

dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);

4.遍历顺序

先遍历物品再遍历重量

for(int i = 1; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品，从1开始因为第0行已经被初始化
    for(int j = 0; j <= bagweight; j++) { // 遍历背包容量
        if (j < weight[i]) dp[i][j] = dp[i - 1][j];  // 放不下当前这个物品
        //  可以放下当前这个物品
        else dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);
    }
}

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滚动数组

for i in range(len(weight)):  # 遍历物品
    for j in range(bagWeight, weight[i] - 1, -1):  # 遍历背包容量
        dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i])

---

完全背包（物品无限个数）

for i in range(len(weight)):  # 遍历物品
    for j in range(weight[i], bagWeight + 1):  # 遍历背包容量
        dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i])