随想录日记part15

$time：$ 2024.03.09

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主要内容：今天的主要内容是二叉树的第四部分，主要涉及平衡二叉树的建立；二叉树的路径查找；左叶子之和；找树左下角的值；路径总和；构造二叉树。

• 110.平衡二叉树
• 257. 二叉树的所有路径
• 404.左叶子之和
• 513.找树左下角的值
• 112. 路径总和113.路径总和ii
• 106.从中序与后序遍历序列构造二叉树 105.从前序与中序遍历序列构造二叉树

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Topic1平衡二叉树

题目： 给定一个二叉树，判断它是否是平衡二叉树。

示例：

输入： $root=[3,9,20,null,null,15,7]$
输出： $true$

思路： 首先我们得清楚以下概念：
二叉树节点的深度：指从根节点到该节点的最长简单路径边的条数。
二叉树节点的高度：指从该节点到叶子节点的最长简单路径边的条数。
$leetcode$ 中强调的深度和高度很明显是按照节点来计算的，如图：

下面给出递归的写法：

class Solution {
    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        if(root==null)return true;
        return deepth(root)!=-1;
    }
    // -1 表示已经不是平衡二叉树了，否则返回值是以该节点为根节点树的高度
    private int deepth(TreeNode root){
        //这里有个大坑就是子树也必须是平衡二叉树
        //递归出口
        if(root==null)return 0;
        //单层递归的逻辑
        int left=deepth(root.left);
        if(left==-1) return -1;
        int right=deepth(root.right);
        if(right==-1)return -1;
        if(Math.abs(left-right)>1)return -1;
        else return 1+Math.max(left,right);
    }
}

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Topic2二叉树的所有路径

题目： 给你一个二叉树的根节点 $root$ ，按任意顺序返回所有从根节点到叶子节点的路径。(叶子节点是指没有子节点的节点。)
示例：

输入： $root=[1,2,3,null,5]$
输出： $[“1->2->5",“1->3”]$

思路：
这道题目要求从根节点到叶子的路径，所以需要前序遍历，这样才方便让父节点指向孩子节点，找到对应的路径。在这道题目中将第一次涉及到回溯，因为我们要把路径记录下来，需要回溯来回退一个路径再进入另一个路径。
前序遍历以及回溯的过程如图：

• 递归法：

class Solution {

    public List<String> binaryTreePaths(TreeNode root) {
        List<String> result = new ArrayList<String>();
        if (root == null)
            return result;
        List<Integer> tem = new ArrayList<Integer>();
        search(root, tem, result);
        return result;

    }

    private void search(TreeNode root, List<Integer> tem, List<String> s) {
        tem.add(root.val);// 中
        // 递归出口
        if (root.left == null && root.right == null) {
            StringBuilder te = new StringBuilder();
            for (int i = 0; i < tem.size() - 1; i++) {
                te.append(tem.get(i)).append("->");
            }
            te.append(tem.get(tem.size() - 1));
            s.add(te.toString());
        }
        if (root.left != null) {//左
            search(root.left, tem, s);
            tem.remove(tem.size() - 1);
        }
        if (root.right != null) {//右
            search(root.right, tem, s);
            tem.remove(tem.size() - 1);
        }
    }
}

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Topic3左叶子之和数

题目： 给定二叉树的根节点 root ，返回所有左叶子之和。
示例：

输入： $root=[3,9,20,null,null,15,7]$
输出： $24$

思路：

递归法：递归的遍历顺序为后序遍历（左右中）

class Solution {
    public int sumOfLeftLeaves(TreeNode root) {
        if (root == null)
            return 0;
        if (root.left == null)
            return sumOfLeftLeaves(root.right);
        else {
            if (root.left.left == null && root.left.right == null)
                return root.left.val + sumOfLeftLeaves(root.right);
            else {
                return sumOfLeftLeaves(root.left) + sumOfLeftLeaves(root.right);
            }
        }
    }
}

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Topic4找树左下角的值

题目： 给定一个二叉树的 根节点 $root$，请找出该二叉树的最底层最左边节点的值。
假设二叉树中至少有一个节点。
示例：

输入： $[1,2,3,4,null,5,6,null,null,7]$
输出： $7$

思路：
递归：可以使用前序遍历（当然中序，后序都可以，因为本题没有中间节点的处理逻辑，只要左优先就行），保证优先左边搜索，然后记录深度最大的叶子节点，此时就是树的最后一行最左边的值。

class Solution {
    private int result = 0;
    private int depth = -1;
    public int findBottomLeftValue(TreeNode root) {
        result = root.val;
        findLeft(root, 0);
        return result;
    }
    private void findLeft(TreeNode root, int deep) {
        if (root == null)
            return;
        if (root.left == null && root.right == null) {
            if (deep > depth) {
                result = root.val;
                depth = deep;
            }
        }
        if (root.left != null)
            findLeft(root.left, deep + 1);
        if (root.right != null)
            findLeft(root.right, deep + 1);
    }
}

迭代法：使用层序遍历，直接输出最后每一轮的第一个元素即可。

class Solution {
    public int findBottomLeftValue(TreeNode root) {
        Queue<TreeNode> que = new LinkedList<>();
        if (root != null)
            que.offer(root);
        int result = 0;
        while (!que.isEmpty()) {
            int size = que.size();
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                TreeNode node = que.poll();
                if (i == 0)
                    result = node.val; // 记录最后一行第一个元素
                if (node.left != null)
                    que.offer(node.left);
                if (node.right != null)
                    que.offer(node.right);
            }
        }
        return result;
    }
}

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Topic5路径总和

题目： 给你二叉树的根节点 $root$ 和一个表示目标和的整数 $targetSum$ 。判断该树中是否存在根节点到叶子节点的路径，这条路径上所有节点值相加等于目标和 $targetSum$ 。如果存在，返回 $true$ ；否则，返回 $false$ 。
叶子节点是指没有子节点的节点。
示例：

输入： $root=[5,4,8,11,null,13,4,7,2,null,null,null,1],targetSum=22$
输出： $true$

思路：

可以使用深度优先遍历的方式来遍历二叉树，
1.确定递归函数的参数和返回类型
参数：需要二叉树的根节点
计数器：用来计算二叉树的一条边之和是否正好是目标和
返回值：递归函数什么时候需要返回值？什么时候不需要返回值？这里总结如下三点：

• 如果需要搜索整棵二叉树且不用处理递归返回值，递归函数就不要返回值。（这种情况就是本文下半部分介绍的113.路径总和ii）
• 如果需要搜索整棵二叉树且需要处理递归返回值，递归函数就需要返回值。 （这种情况我们在236. 二叉树的最近公共祖先 (opens new window)中介绍）
• 如果要搜索其中一条符合条件的路径，那么递归一定需要返回值，因为遇到符合条件的路径了就要及时返回。（本题的情况）

而本题要找一条符合条件的路径，所以递归函数需要返回值，及时返回，那么返回类型是什么：

图中可以看出，遍历的路线，并不要遍历整棵树，所以递归函数需要返回值，可以用 $bool$ 类型表示
2.确定终止条件
计数器统计一条路径的和：
用递减，让计数器count初始为目标和，然后每次减去遍历路径节点上的数值。如果最后$count=0$，同时到了叶子节点的话，说明找到了目标和。如果遍历到了叶子节点，$count$ 不为 $0$，就是没找到。
3.确定单层递归的逻辑
因为终止条件是判断叶子节点，所以递归的过程中就不要让空节点进入递归了。递归函数是有返回值的，如果递归函数返回 $true$，说明找到了合适的路径，应该立刻返回。

class Solution {
    public boolean hasPathSum(TreeNode root, int targetSum) {
        if (root == null)
            return false;
        return ifchecked(root, targetSum - root.val);
    }

    private boolean ifchecked(TreeNode root, int count) {
        // 递归出口
        if (root.left == null && root.right == null && count == 0)
            return true;
        if (root.left == null && root.right == null)
            return false;
        if (root.left != null) {
            count = count - root.left.val;
            if (ifchecked(root.left, count))
                return true;
            count = count + root.left.val;
        }
        if (root.right != null) {
            count = count - root.right.val;
            if (ifchecked(root.right, count))
                return true;
            count = count + root.right.val;
        }
        return false;
    }
}

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Topic6构造二叉树

题目： 给定两个整数数组 $inorder$ 和 $postorder$ ，其中 $inorder$ 是二叉树的中序遍历， $postorder$ 是同一棵树的后序遍历，请你构造并返回这颗 二叉树 。
示例：

输入： $inorder=[9,3,15,20,7],postorder=[9,15,7,20,3]$
输出： $[3,9,20,null,null,15,7]$

思路：

看两个序列，画一棵二叉树的话，应该分分钟都可以画出来。
流程如图：

那么代码应该怎么写呢？
应该想到了递归，一共分以下几步：

• 1.如果数组大小为零的话，说明是空节点了。
• 2.如果不为空，那么取后序数组最后一个元素作为节点元素。
• 3.找到后序数组最后一个元素在中序数组的位置，作为切割点
• 4.切割中序数组，切成中序左数组和中序右数组 （顺序别搞反了，一定是先切中序数组）
• 5.切割后序数组，切成后序左数组和后序右数组
• 6.递归处理左区间和右区间

class Solution {
    Map<Integer, Integer> map;  // 方便根据数值查找位置
    public TreeNode buildTree(int[] inorder, int[] postorder) {
        map = new HashMap<>();
        for (int i = 0; i < inorder.length; i++) { // 用map保存中序序列的数值对应位置
            map.put(inorder[i], i);
        }
        return findNode(inorder,0,inorder.length,postorder,0,inorder.length);
    }
    public TreeNode findNode(int[] inorder, int inBegin, int inEnd, int[] postorder, int postBegin, int postEnd){
        //>- 1.如果数组大小为零的话，说明是空节点了。
        if(inBegin>=inEnd || postBegin>=postEnd)return null;
        // >- 2.如果不为空，那么取后序数组最后一个元素作为节点元素。
        int rootindex=map.get(postorder[postEnd-1]);
        TreeNode root=new TreeNode(inorder[rootindex]);
        // >- 3.找到后序数组最后一个元素在中序数组的位置，作为切割点 
        // >- 4.切割中序数组，切成中序左数组和中序右数组 （顺序别搞反了，一定是先切中序数组）
        // >- 5.切割后序数组，切成后序左数组和后序右数组
        // >- 6.递归处理左区间和右区间
        int lenOfLeft = rootindex - inBegin;  // 保存中序左子树个数，用来确定后序数列的个数
        root.left=findNode(inorder,inBegin,rootindex,postorder,postBegin,postBegin+lenOfLeft);
        root.right=findNode(inorder,rootindex+1,inEnd,postorder,postBegin+lenOfLeft,postEnd-1);
        return root;
    }
}

这个代码很难写。