考试平台： 牛客网

题目类型： 30道单选题（60分）+ 2 道编程题 （15分 + 25分）

考试时间： 2024-03-09 （两小时）

题目描述

小美拿到了一个n*n的矩阵，其中每个元素是 0 或者 1。
小美认为一个矩形区域是完美的，当且仅当该区域内 0 的数量恰好等于 1 的数量。
现在，小美希望你回答有多少个i*i的完美矩形区域。你需要回答$1\le i\le n$的所有答案。

输入描述

第一行输入一个正整数n ，代表矩阵大小。
接下来的n行，每行输入一个长度为n的 01 串，用来表示矩阵。
$1\le n\le 200$

输出描述

输出n行，第i行输出 i*i的完美矩形区域的数量。

示例

输入：
4
1010
0101
1100
0011

输出：
0
7
0
1

题解

暴力枚举所有情况， 在暴力枚举的情况下使用前缀和优化检验 “是否是完美矩形区域” 的方法。

from collections import defaultdict

n = int(input())

grid = [input() for _ in range(n)]

# 前缀和 psum[r][i] 表示 grid[r][0:i] 中 “1” 的个数
psum = [[0] * (n+1) for _ in range(n)]
for r in range(n):
    for i, v in enumerate(grid[r]):
        if v == "1":
            psum[r][i+1] = psum[r][i] + 1
        else:
            psum[r][i+1] = psum[r][i]
        

def check(r, c, w) -> bool:
    """
    检验左上角为 (r,c) 宽度为 w 的是否是完美矩形区域
    """
    global n, grid, psum
    if r + w > n or c + w > n:
        return False

    # 统计矩形区域内 1 的数量
    cnt = 0
    for rc in range(w):
        cnt += psum[r + rc][c + w] - psum[r + rc][c]
	
    # 如果 1 的数据和0的数量相同则，  cnt * 2 == w * w
    return cnt * 2 == w * w


cnt = defaultdict(dict)

# 暴力枚举所有的情况
for r in range(n):
    for c in range(n):
        for w in range(2, n + 1): # 枚举举行宽度
            if check(r, c, w):
                cnt[w] = cnt.get(w, 0) + 1

# 打印结果输出
for i in range(1, n + 1):
    print(cnt.get(i, 0))