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概要

一、数据准备

导入数据

数据可视化

二、设计神经网络

版本一

版本二（正片）

三、测试

小结

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概要

我的第一个深度学习神经网络模型---利用Pytorch设计人工神经网络对某地区租赁单车的使用情况进行预测

输入节点为1个，隐含层为10个，输出节点数为1的小型人工神经网络，用数据的下标预测单车数量。

PS:

1.该神经网络无法达到解决实际问题的要求，但它结构简单，包含了神经网络的基本元素，可以达到初步入门深度学习以及熟悉Pytorch使用的效果，同时在实践过程中引出了过拟合现象。

2.Pytorch 2.2.1 (CPU) Python 3.6.13|Anaconda 环境

一、数据准备

导入数据

#导入需要使用的库
import numpy as np
import pandas as pd #读取csv文件的库
import matplotlib.pyplot as plt #绘图
import torch
import torch.optim as optim

这里我们使用来自GitHub的开源数据用作构建神经网络

#读取数据到内存中，rides为一个dataframe对象
data_path = 'dir/hour.csv' #文件路径
rides = pd.read_csv(data_path)
rides.head()

 可以看到成功读入的数据如下：

数据可视化

我们用数据序号(0，1，2，3，···)与数据cnt(count)构建神经网络（hhh实际解决问题时当然不会这样做）

#我们取出最后一列的前50条记录来进行预测
counts = rides['cnt'][:50]

#获得变量x，它是1，2，……，50
x = np.arange(len(counts))

# 将counts转成预测变量（标签）：y
y = np.array(counts)

# 绘制一个图形，展示曲线长的样子
plt.figure(figsize = (10, 7)) #设定绘图窗口大小
plt.plot(x, y, 'o-') # 绘制原始数据
plt.xlabel('X') #更改坐标轴标注
plt.ylabel('Y') #更改坐标轴标注
plt.show()

 这里我们取出前五十条记录用于模型，绘制出序号与cnt关系，大致数据分布图如下：

二、设计神经网络

我们构建一个单一输入，10个隐含层单元，1个输出单元的人工神经网络预测器

版本一

#取出数据库中的最后一列的前50条记录来进行预测
counts = rides['cnt'][:50]

#创建变量x，它是1，2，……，50
x = torch.tensor(np.arange(len(counts), dtype = float), requires_grad = True)

# 将counts转成预测变量（标签）：y
y = torch.tensor(np.array(counts, dtype = float), requires_grad = True)

# 设置隐含层神经元的数量
sz = 10

# 初始化所有神经网络的权重（weights）和阈值（biases）
weights = torch.randn((1, sz), dtype = torch.double, requires_grad = True) #1*10的输入到隐含层的权重矩阵
biases = torch.randn(sz, dtype = torch.double, requires_grad = True) #尺度为10的隐含层节点偏置向量
weights2 = torch.randn((sz, 1), dtype = torch.double, requires_grad = True) #10*1的隐含到输出层权重矩阵

learning_rate = 0.001 #设置学习率
losses = []

# 将 x 转换为(50,1)的维度，以便与维度为(1,10)的weights矩阵相乘
x = x.view(50, -1)
# 将 y 转换为(50,1)的维度
y = y.view(50, -1)

for i in range(100000):
    # 从输入层到隐含层的计算
    hidden = x * weights + biases
    # 将sigmoid函数作用在隐含层的每一个神经元上
    hidden = torch.sigmoid(hidden)
    #print(hidden.size())
    # 隐含层输出到输出层，计算得到最终预测
    predictions = hidden.mm(weights2)#
    #print(predictions.size())
    # 通过与标签数据y比较，计算均方误差
    loss = torch.mean((predictions - y) ** 2) 
    #print(loss.size())
    losses.append(loss.data.numpy())
    
    # 每隔10000个周期打印一下损失函数数值
    if i % 10000 == 0:
        print('loss:', loss)
        
    #对损失函数进行梯度反传
    loss.backward()
    
    #利用上一步计算中得到的weights，biases等梯度信息更新weights或biases中的data数值
    weights.data.add_(- learning_rate * weights.grad.data)  
    biases.data.add_(- learning_rate * biases.grad.data)
    weights2.data.add_(- learning_rate * weights2.grad.data)
    
    # 清空所有变量的梯度值。
    # 因为pytorch中backward一次梯度信息会自动累加到各个变量上，因此需要清空，否则下一次迭代会累加，造成很大的偏差
    weights.grad.data.zero_()
    biases.grad.data.zero_()
    weights2.grad.data.zero_()

运行过程： 

程序运行大约14min

# 打印误差曲线
plt.plot(losses)
plt.xlabel('Epoch')
plt.ylabel('Loss')
plt.show()

打印出误差曲线如下 

由该曲线可以看出，随着时间的推移，神经网络预测的误差的确在一步步减小。而且，大约到20000步后，误差基本就不会出现明显的下降了

x_data = x.data.numpy() # 获得x包裹的数据
plt.figure(figsize = (10, 7)) #设定绘图窗口大小
xplot, = plt.plot(x_data, y.data.numpy(), 'o') # 绘制原始数据

yplot, = plt.plot(x_data, predictions.data.numpy())  #绘制拟合数据
plt.xlabel('X') #更改坐标轴标注
plt.ylabel('Y') #更改坐标轴标注
plt.legend([xplot, yplot],['Data', 'Prediction under 1000000 epochs']) #绘制图例
plt.show()

我们可以把训练好的网络对这50个数据点的预测曲线绘制出来，并与标准答案y进行对比： 

预测曲线在第一个波峰比较好地拟合了数据，但在这之后却偏差较大

版本二（正片）

上面的程序之所以跑得慢，是因为x的取值范围1～50。 而由于所有权重和biases的取值范围被设定为-1,1的正态分布随机数，这样就导致 我们输入给隐含层节点的数值范围为-50~50， 要想将sigmoid函数的多个峰值调节到我们期望的位置需要耗费很多的计算时间

我们的解决方案就是将输入变量的范围归一化

#取出最后一列的前50条记录来进行预测
counts = rides['cnt'][:50]

#创建归一化的变量x，它的取值是0.02,0.04,...,1
x = torch.tensor(np.arange(len(counts), dtype = float) / len(counts), requires_grad = True)

# 创建归一化的预测变量y，它的取值范围是0～1
y = torch.tensor(np.array(counts, dtype = float), requires_grad = True)

#隐藏神经元个数
sz = 10

# 初始化所有神经网络的权重（weights）和阈值（biases）
weights = torch.randn((1, sz), dtype = torch.double, requires_grad = True) #1*10的输入到隐含层的权重矩阵
biases = torch.randn(sz, dtype = torch.double, requires_grad = True) #尺度为10的隐含层节点偏置向量
weights2 = torch.randn((sz, 1), dtype = torch.double, requires_grad = True) #10*1的隐含到输出层权重矩阵

learning_rate = 0.001 #设置学习率
losses = []

# 将 x 转换为(50,1)的维度，以便与维度为(1,10)的weights矩阵相乘
x = x.view(50, -1)
# 将 y 转换为(50,1)的维度
y = y.view(50, -1)

for i in range(100000):
    # 从输入层到隐含层的计算
    hidden = x * weights + biases
    # 将sigmoid函数作用在隐含层的每一个神经元上
    hidden = torch.sigmoid(hidden)
    # 隐含层输出到输出层，计算得到最终预测
    predictions = hidden.mm(weights2)# + biases2.expand_as(y)
    # 通过与标签数据y比较，计算均方误差
    loss = torch.mean((predictions - y) ** 2) 
    losses.append(loss.data.numpy())
    
    # 每隔10000个周期打印一下损失函数数值
    if i % 10000 == 0:
        print('loss:', loss)
        
    #对损失函数进行梯度反传
    loss.backward()
    
    #利用上一步计算中得到的weights，biases等梯度信息更新weights或biases中的data数值
    weights.data.add_(- learning_rate * weights.grad.data)  
    biases.data.add_(- learning_rate * biases.grad.data)
    weights2.data.add_(- learning_rate * weights2.grad.data)
    
    # 清空所有变量的梯度值。
    # 因为pytorch中backward一次梯度信息会自动累加到各个变量上，因此需要清空，否则下一次迭代会累加，造成很大的偏差
    weights.grad.data.zero_()
    biases.grad.data.zero_()
    weights2.grad.data.zero_()

运行程序，耗时约9min 

plt.semilogy(losses)
plt.xlabel('Epoch')
plt.ylabel('Loss')
plt.show()

  绘出损失曲线：

x_data = x.data.numpy() # 获得x包裹的数据
plt.figure(figsize = (10, 7)) #设定绘图窗口大小
xplot, = plt.plot(x_data, y.data.numpy(), 'o') # 绘制原始数据
yplot, = plt.plot(x_data, predictions.data.numpy())  #绘制拟合数据
plt.xlabel('X') #更改坐标轴标注
plt.ylabel('Y') #更改坐标轴标注
plt.legend([xplot, yplot],['Data', 'Prediction']) #绘制图例
plt.show()

得到曲线如下： 

显然拟合效果更好了！

三、测试

我们就需要用训练好的模型来做预测，将后面50条数据(50~100)作为测试集。此时x取值是51, 52, …, 100，同样也要除以50： 

counts_predict = rides['cnt'][50:100] #读取待预测的接下来的50个数据点

#首先对接下来的50个数据点进行选取，注意x应该取51，52，……，100，然后再归一化
x = torch.tensor((np.arange(50, 100, dtype = float) / len(counts))
                 , requires_grad = True)
#读取下50个点的y数值，不需要做归一化
y = torch.tensor(np.array(counts_predict, dtype = float), requires_grad = True)

x = x.view(50, -1)
y = y.view(50, -1)

# 从输入层到隐含层的计算
hidden = x * weights + biases

# 将sigmoid函数作用在隐含层的每一个神经元上
hidden = torch.sigmoid(hidden)

# 隐含层输出到输出层，计算得到最终预测
predictions = hidden.mm(weights2)

# 计算预测数据上的损失函数
loss = torch.mean((predictions - y) ** 2) 
print(loss)


x_data = x.data.numpy() # 获得x包裹的数据
plt.figure(figsize = (10, 7)) #设定绘图窗口大小
xplot, = plt.plot(x_data, y.data.numpy(), 'o') # 绘制原始数据
yplot, = plt.plot(x_data, predictions.data.numpy())  #绘制拟合数据
plt.xlabel('X') #更改坐标轴标注
plt.ylabel('Y') #更改坐标轴标注
plt.legend([xplot, yplot],['Data', 'Prediction']) #绘制图例
plt.show()

得到结果如下：

直线是我们的模型给出的预测曲线，圆点是实际数据所对应的曲线。

模型预测与实际数据竟然完全对不上！为什么我们的神经网络可以非常好地拟合已知的50个数据点，却在测试集上出错了呢？因为y（单车数量）与x（数据序号）根本没有关系！这就是在机器学习中最常见的困难---过拟合

过拟合（Overfitting）是指机器学习模型在训练数据上表现很好，但在测试数据上表现较差的情况。过拟合通常发生在模型过度复杂或者训练数据量太少的情况下。

对于我们的单车预测模型，问题显然在于我们要求模型学习 单车数量y 与 数据序号x 之间的关系，模型通过学习我们给出的前五十组数据（训练集）学会了它所认为的样本特征，但当我们引入后面50组样本（测试集）时，我们发现模型学到的特征是没有意义的，它只能反映训练集中的某些特点。

如果要解决这个问题，我们就应该让模型学习关于样本的更多特征，如：星期几、是否节假日、温度、湿度等（显然这些才是真正会影响x的因素）。当然从理论上讲，这样得到的神经网络更复杂，但显然他的预测更能达到我们想要的效果。

小结

对于我们的单车预测模型，问题显然在于我们要求模型学习 单车数量y 与 数据序号x 之间的关系，模型通过学习我们给出的前五十组数据（训练集）学会了它所认为的样本特征，但当我们引入后面50组样本（测试集）时，我们发现模型学到的特征是没有意义的，它只能反映训练集中的某些特点。

如果要解决这个问题，我们就应该让模型学习关于样本的更多特征，如：星期几、是否节假日、温度、湿度等（显然这些才是真正会影响x的因素）。当然从理论上讲，这样得到的神经网络更复杂，但显然他的预测更能达到我们想要的效果。

主要参考资料：《深度学习原理与Pytorch实践》

参考代码：bike1.py · che.melsm/DeepLearning Project - Gitee.com