【万题详解】DFS搜索专题合集（上）

专栏推荐

我的专栏——
专栏链接

1.文章平均质量分 70分以上

2.以洛谷题为基础，解决C++问题

3.有题目、讲解、思路、参考代码……

4. 文章数：29 （2024.3.8）

课前C++小程序（脱控极域电子教室）

这个图标相信现在的学生党没有人想看到
而且每个人都想干掉这款软件，

在这里插入图片描述
今天，喷火龙廖就来聊一下，如何脱控极域电子教室。
那到底该咋做捏？

正片开始

作为编程博主，不如咱先用C++写一遍，看看行不行

#include<bits/stdc++.h>
#include<windows.h>
using namespace std;
int main(){
	Sleep(1000);
	system("TASKKILL /F /IM StudentMain.exe /T");
	return 0;
}

亲测有效，推荐指数：

缺点：紧要关头没有时间编译运行😑

卡BUG（绝对成功）

同样，召唤出粘滞键，

用鼠标摁住这个界面（不要松），同时按Win+Tab
将粘滞键界面关掉，再次按Win+Tab，并按两下Win键，回到极域界面，会弹出极域崩溃的提示，按退出即可，

亲测有效，推荐指数：

提示

不会用洛谷的可以看看这篇文章——洛谷使用指南

还有，以下链接是题目的链接。

P1036 [NOIP2002 普及组] 选数

P1706 全排列问题

P1157 组合的输出

P1236 算24点

P1036 [NOIP2002 普及组] 选数

题目描述

已知 n 个整数 1,2,⋯ ,x1,x2,⋯,xn，以及 11 个整数 k（k<n）。从 n 个整数中任选 k 个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当 n=4，k=3，4 个整数分别为 3,7,12,19 时，可得全部的组合与它们的和为：

3+7+12=22

3+7+19=29

7+12+19=38

3+12+19=34

现在，要求你计算出和为素数共有多少种。

例如上例，只有一种的和为素数：3+7+19=29。

输入格式

第一行两个空格隔开的整数 n,k（1≤n≤20，k<n）。

第二行 n 个整数，分别为 1,2,⋯ ,x1,x2,⋯,xn（1≤xi≤5×106）。

输出一个整数，表示种类数。

输入输出样例

输入 #1

4 3
3 7 12 19

输出 #1

解题思路

这个题我也是卡了好久，看书的时候突然想到用深度搜索很适合解这道题。我设置的变量是

i,代表第i个数
nums，代表已经加了几个数
sum，加了nums个数之后的总和
ans，要输出的答案，初始化为0

dfs函数如下：dfs（i，nums，sum）思路是，在面对第i个数时，我们有两种选择，一个是加第i个数，一个是不加第i个数，加的话，我们就把i+1（处理下一个数），sums+1，sum+num[i]放到dfs里递归，不加的话，就把i+1（还是要处理下个数），nums，sum（不用动，因为没有加第i个数）放到dfs里递归。

还有限制条件，如果nums==k时，就代表已经加了k个数，此时检测sum是否是素数，如果是的话，ans++。

还有i要小于等于n。

AC

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
constexpr int N=25;
int n,k,z=0,s[N],st[N],sum=0,ans=0;
bool pd(int n){
    for(int i=2;i*i<=n;i++){
        if(n%i==0){
            return false;
        }
    }
    return true;
}
void dfs(int u,int sum,int start){
    if(u==k){
        if(pd(sum))
            ans++;
        return;
    }
    for(int i=start;i<n;i++) {
        dfs(u + 1, sum + s[i], i + 1);
    }
        return;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%d",&s[i]);
    }
    dfs(0,0,0);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

P1706 全排列问题

题目描述

按照字典序输出自然数 1 到 n 所有不重复的排列，即 n 的全排列，要求所产生的任一数字序列中不允许出现重复的数字。

输入格式

一个整数 n。

输出格式

由 1∼n 组成的所有不重复的数字序列，每行一个序列。

每个数字保留 55 个场宽。

输入输出样例

输入 #1

输出 #1

    1    2    3
    1    3    2
    2    1    3
    2    3    1
    3    1    2
    3    2    1

说明/提示

1≤n≤9。

解题思路

我是用搜索来做的

a数组是用来存放当前选择的排列顺序，b数组则是用来判断当前数是否在a数组中

出现过（其中1表示出现过，0表示未出现过）.

本题解思路是这样的：

按1~n的顺序枚举第i位（用搜索来过渡），再逐个判断1~n中哪个数是当前序

列没有出现过的——如果出现过，则将它存储到a数组中，继续下一位的枚举；否

则就继续下一个数的枚举.当第n位枚举完1~n时，就可以直接输出a数组.完事后，

再退回上一位，如果上一位也枚举完1~n后，就再继续退回；如果未枚举完，则把

a的当前位置清空，把b[i]的数变成0（就是代表没有出现过）.

最后，如果n位都枚举完1~n之后，就可以stop了...

AC

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[10],n;
bool vis[10];
void dfs(int u){
	if(u>n){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			cout<<setw(5)<<a[i];
		}
		cout<<endl;
		return;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(!vis[i]){
			a[u]=i;
			vis[i]=1;
			dfs(u+1);
			vis[i]=0;
		}
	}
}
int main(){
	cin>>n;
	dfs(1);
	return 0;
}

P1157 组合的输出

题目描述

排列与组合是常用的数学方法，其中组合就是从 n 个元素中抽出 r 个元素（不分顺序且 r≤n），我们可以简单地将 n 个元素理解为自然数 1,2,…,n，从中任取 r 个数。

现要求你输出所有组合。

例如 n=5,r=3，所有组合为：

123,124,125,134,135,145,234,235,245,345。

输入格式

一行两个自然数 r(1<n<21,0≤r≤n)。

输出格式

所有的组合，每一个组合占一行且其中的元素按由小到大的顺序排列，每个元素占三个字符的位置，所有的组合也按字典顺序。

注意哦！输出时，每个数字需要 33 个场宽。

以 C++ 为例，你可以使用下列代码：

cout << setw(3) << x;

输出占 33 个场宽的数 x。注意你需要头文件 iomanip。

输入输出样例

输入 #1

5 3

输出 #1

1 2 3
1 2 4
1 2 5
1 3 4
1 3 5
1 4 5
2 3 4
2 3 5
2 4 5
3 4 5

解题思路

这题其实就是搜索+回溯（可是我仍然写了半个多小时）

首先，第一组排列一定是 1∼k（前 k 个元素），于是进行一个预处理；

接下来开始搜：

先从第 k 个元素搜，搜完前 k−1 个元素为 1∼k−1 时最后一个元素的所有情况（边搜边记）；

搜完了（前 k 个元素填满了或任意一个元素 >n 了或前 k 个元素未填满，但目前元素已经到 n 了（下一步就没了））就回溯（第一种情况下输出）；

共搜 k 次，每次范围向前 1个元素，初始值为 x（目前在搜第几个元素）

搜完了就好了。

AC

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int r,a[100],n;
void dfs(int k){
    int i;
    if(k>r){
        for(i=1;i<=r;i++){
            cout<<setw(3)<<a[i];
        }
        cout<<endl;
        return ;
    }
    for(i=a[k-1]+1;i<=n;i++){
        a[k]=i;
        dfs(k+1);
    }
}  
int main()  
{   
    cin>>n>>r;
    dfs(1);
    return 0;  
}

P1236 算24点

题目描述

几十年前全世界就流行一种数字游戏，至今仍有人乐此不疲．在中国我们把这种游戏称为“算 24点”。您作为游戏者将得到 4 个 1∼9 之间的自然数作为操作数，而您的任务是对这 4个操作数进行适当的算术运算，要求运算结果等于 24。

您可以使用的运算只有：+,-,*,/您还可以使用 ()来改变运算顺序。注意：所有的中间结果须是整数，所以一些除法运算是不允许的（例如，(2 ×2)/4 是合法的，2×(2/4)是不合法的）。下面我们给出一个游戏的具体例子：

若给出的 4 个操作数是：1 、 2 、 3 、 7，则一种可能的解答是 1+2+3 ×7=24。

输入格式

只有一行，四个1到9之间的自然数。

输出格式

如果有解的话，只要输出一个解。输出的是三行数据，分别表示运算的步骤。

其中第一行是输入的两个数和一个运算符和运算后的结果；
第二行是第一行的结果和一个输入的数据、运算符、运算后的结果，或者是另外两个数的输出结果；
第三行是前面的结果第二行的结果或者剩下的一个数字、运算符和 =24=24。如果两个操作数有大小的话则先输出大的。

如果没有解则输出 No answer!。

如果有多重合法解，输出任意一种即可。

注：所有运算结果均为正整数。

输入输出样例

输入 #1

1 2 3 7

输出 #1

2+1=3
7*3=21
21+3=24

解题思路

我的思路是从剩下的数中不断枚举2个数，一一尝试加减乘除四则运算。题目要求从较大数开始输出，我就要求运算时前一个量大于等于（一定要加“等于”！否则60分！）后一个量。然后将结果存在较大量中，并设较小量为已访问。跳过已访问的数，不断从第一个数搜到第四个数搞运算，顺便将运算符号和运算的两个量存起来。当只剩最后一个未访问数时，若其为24，输出即可。

易错点：

1、当4个数中出现两个及以上相同数时，注意两数相同也可以进行运算，但必须保证运算的两个量下标不同。（get60分）

输入：2 2 2 4 输出：2+2=4 4+2=6 6*4=24

2、运算中必须保证只有整除（无余数）。

3、得出的24可以在4个数中的任意一个（要把四个数全搜一遍）

4、运算中不能出现0和负数（特判解决）。

5、可能会出现两个数反复运算（即最后结果被设为已访问），此时特判最后结果未访问即可（get70分）。

6、必须保证24是最后一步算出来的（在运算出结果时判断，若为24则return，get100分）。

输入：1 2 4 6 输出:2-1=1 4*1=4 6*1=24

AC

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[5];
char opt[5]= {' ','+','-','*','/'};
int F(int x,int k, int y)                                 
{
  if(k==1)
    return x+y;
  if(k==2)
    return max(x,y)-min(x,y);
  if(k==3)
    return x*y;
  return (y==0 || x<y || x%y!=0) ? -999999 : x/y;
}
void Out(int a,int b,int c,int d,int e,int f,int k1,int k2,int k3)
{
  printf("%d%c%d=%d\n",max(a,b),opt[k1],min(a,b),F(max(a,b),k1,min(a,b)));
  printf("%d%c%d=%d\n",max(c,d),opt[k2],min(c,d),F(max(c,d),k2,min(c,d)));
  printf("%d%c%d=%d\n",max(e,f),opt[k3],min(e,f),F(max(e,f),k3,min(e,f)));
  exit(0);                                                  
}
int main()
{
  scanf("%d%d%d%d", &a[1],&a[2],&a[3],&a[4]);
  sort(a+1,a+5);                                           
  do
  {
    for (int i = 1; i <= 4; i++)                            
      for (int j = 1; j <= 4; j++)
        for (int k = 1; k <= 4; k++)
            if (F(F(F(a[1],i,a[2]),j,a[3]),k,a[4])==24)       //((a?b)?c)?d
                Out(a[1],a[2],F(a[1],i,a[2]),a[3],F(F(a[1],i,a[2]),j,a[3]),a[4],i,j,k);
            else if (F(F(a[1],i,a[2]),k,F(a[3],j,a[4])) == 24)//(a?b)?(c?d)
                Out(a[1],a[2],a[3],a[4],F(a[1],i,a[2]),F(a[3],j,a[4]),i,j,k);
  }while (next_permutation(a + 1, a + 5));
  puts("No answer!");
  return 0;
}