一.题目描述

小明冒充 X 星球的骑士，进入了一个奇怪的城堡。
城堡里边什么都没有，只有方形石头铺成的地面。
假设城堡地面是 n×n 个方格。如下图所示。

按习俗，骑士要从西北角走到东南角。可以横向或纵向移动，但不能斜着走，也不能跳跃。每走到一个新方格，就要向正北方和正西方各射一箭。（城堡的西墙和北墙内各有 n个靶子）同一个方格只允许经过一次。但不必走完所有的方格。如果只给出靶子上箭的数目，你能推断出骑士的行走路线吗？有时是可以的，比如上图中的例子。
本题的要求就是已知箭靶数字，求骑士的行走路径（测试数据保证路径唯一）

二.输入描述

第一行一个整数 N (0≤N≤20)，表示地面有 N ×N 个方格。
第二行 N 个整数，空格分开，表示北边的箭靶上的数字（自西向东）
第三行 N 个整数，空格分开，表示西边的箭靶上的数字（自北向南)

三.输出描述

输出一行若干个整数，表示骑士路径。
为了方便表示，我们约定每个小格子用一个数字代表，从西北角开始编号: 0,1,2,3
0 1 2 3
4 5 6 7
8 9 10 11
12 13 14 15

四.问题分析

运用深度优先搜索，依次探测四个方向可以走的路径，注意回退问题。

//路径之谜
#include <iostream>
#include <stack>
using namespace std;

const int N=22;
int n,row[N],col[N];
int map[N][N]={0};
bool flag=false;
stack <int> s;

struct di{
    int x;
    int y;
};

struct di d[4]={{1,0},{0,1},{-1,0},{0,-1}};

void dfs(int x,int y){
    map[x][y]=1;
    row[y]--;col[x]--;
    
    if(x==n&&y==n){
        int cnt=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cnt=cnt+row[i]+col[i];
        if(cnt==0){
            flag=true;
            s.push(n*(x-1)+y-1);
            return;
        }
    }
    
    for(int i=0;i<4;i++){//试探方向
        if(map[x+d[i].x][y+d[i].y]==0&&row[y+d[i].y]>=1&&col[x+d[i].x]>=1&&!flag){
            dfs(x+d[i].x,y+d[i].y);
        }
    }
    if(!flag){
        map[x][y]=0;
        row[y]++;col[x]++;
    }
    else{
        s.push(n*(x-1)+y-1);
    }
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
    cin>>n;
    
    for(int i=0;i<N;i++)
        map[0][i]=map[i][0]=map[N-1][i]=map[i][N-1]=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>row[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>col[i];
    
    dfs(1,1);
    
    while(!s.empty()){
        cout<<s.top()<<' ';
        s.pop();
    }
    
    return 0;
}