【格与代数系统】偏序关系、偏序集与全序集

格

设是一个偏序集，若对任意，的上、下确界都存在，则称是一个格，用表示格。

偏序关系偏序集

偏序集+上下确界格

代数系统

若是格，则由格的定义，对任意，与 都存在，进而在上令

 L 与其这两个二元运算构成代数系统 , 称为由格诱导的代数系统。

格+两个二元运算（取上下确界）代数系统

性质

设是由格诱导的代数系统，则其上的两个二元运算满足：

幂等律：

交换律：

结合律：

吸收律：

若代数系统中的两个二元运算满足交换律、结合律、吸收律，则存在一个格，使得其诱导的代数系统就是。

小结

格与其诱导的代数系统可以看作格的两种表现形式。

格有两种等价的定义，根据需要采用：

1、一个偏序集，若其中任意两个元素的上、下确界都存在，则称之为偏序格；

2、一个具有两个二元运算的代数系统，若其上的两个运算满足交换律、结合律、吸收律，则称之为代数格。