数据库原理（关系代数）

news2024/11/24 15:23:08

1.集合运算符基础

要求：

具有相同的目n（即两个关系都有n 个属性）
相应的属性取自同一个域
t是元组变量， t $\in$ R表示t是R的一个元组

1.1并

符号（ $\cup$ ）

R∪S = { t|t $\in$ R∨t $\in$ S }

结果特征：

仍为n 目关系，由属于R 或属于S 的元组组成
一个元组在并集中只出现一次，运算结果须消除重复值

例如：

1.2差

符号（-）

R-S={t| t $\in$ R $\wedge$ t $\notin$ S}

结果特征：

仍然为n目关系，由输入R但不属于S的元组组成

1.3笛卡尔积

符号（ $\times$ ）

R×S = { $\overbrace{t_{r}t_{s}}$ | $t_{r}\in R \wedge t_{s}\in S$ }

1.3.1过程

R: n目关系，k1个元组
S: m目关系，k2个元组

R×S运算结果也是一个关系：

列：（n+m）列元组的集合量(R x S是n+m度关系)

元组的前n列是关系R的一个元组
后m列是关系S的一个元组

行：k1×k2个元组（ R×S的基数）

例如：

2.专门的关系运算

2.1表示记号

2.2选择（Selection）

符号（ $\sigma$ ）

$\sigma_{F}\left ( R \right )={t | t \in R \wedge F(t)='true')}$

F：选择条件，是一个逻辑表达式
选择运算是从行的角度进行的运算

2.2.1例题

查询信息系（IS系）全体学生：

$\sigma _{Sdept ="IS"}(Student)$

结果：

2.3投影（Projection）

符号（ $\pi$ ）

$\pi_{A}(R)=\left \{ t[A] | t\in R \right \}$

A：R 中的属性列
投影操作主要是从列的角度进行运算
但投影之后不仅取消了原关系中的某些列,而且还可能取消某些元组（避免重复行）

2.3.1例题

1.查询学生的姓名和所在系。即求Student关系上学生姓名和所在系两个属性上的投影。

$\pi_{Sname,Sdept}\left ( R \right )$

结果：

2.查询学生关系Student中都有哪些系

$\pi_{Sdept}\left ( R \right )$

结果：（注意，此时自动要消除重复的元组）

2.4连接（Join）

符号（ $\Join$ ）

2.4.1连接也称为θ连接

从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组
其本质是笛卡尔积的子集

2.4.2等值连接（equijoin）

θ为“ ＝ ”的连接运算称为等值连接

2.4.3自然连接（Natural join）

两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组
在结果中把重复的属性列去掉

2.4.4例题

R
A	B	C
a1	b1	5
a1	b2	6
a2	b3	8
a2	b4	12

S
B	E
b1	3
b2	7
b3	10
b3	2
b5	2

：

等值连接：

自然连接：

2.5除（Division）

2.5.1象集

给定一个关系R（X，Z），X和Z为属性组。当t [X]=x时，x在R中的象集（Images Set）为：

它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合。

注意：可以这样理解，把A看成X可取值a1,a2。B看成Y，有关系Y=F(X),当X取a1时，自变量Y（B）可以取b1,b2。

象集的本质是一次选择运算和一次投影运算

2.5.2除

给定关系R (X，Y) 和S (Y，Z)，其中X，Y，Z为属性组。
R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名，但必须出自相同的域集
R与S的除运算得到一个新的关系P(X)，P 是R中满足下列条件的元组在X属性列上的投影：元组在X上分量值x的象集 $Y_{x}$ 包含S在Y上投影的集合。

例如：

为了方便理解，我做以下解释：

除操作比较抽象，我们可以把它理解为一种筛选，这中筛选包括“至少”、“全部”。

也可以把它类比成数学中的除法：“被除数 $\div$ 除数 = 结果”，其中先寻找1、要根据什么内容（记为A1）筛选，如上面的例子根据（B、C）来筛选，2、再寻找在哪里面筛选（筛选什么？）（记为A2），上面是在R中筛选。3、如何筛选（记为 $\div$ ），筛选A属性中对应的B、C包括全部的S中B、C属性的A属性。上面可以表示为A2 $\div$ A1=？。