链表与邻接表
介绍
链表作为一种基础数据结构，具有几个特点：
- 优点：插入、删除非常快（需要知道需要插入和删除节点前一个位置）
- 缺点：查询、访问（用索引）非常的慢
链表的创建方法一般有如下几种：
-
动态链表：结构体+指针（不适合做题用，容易因
new Node();超时）struct Node { int val; Node *next; }; new Node(); // 非常慢这种实现方式，每次创建新建节点，都需要调用一次new函数，但是这个新建过程非常慢，在笔试题中链表长度一般是1e5或者是1e6，new完这些节点基本上就直接超时了。
-
静态链表：用两个数组表示
val和next，用于模拟链表- 数组模拟单链表，在算法题和笔试里常用于构建邻接表（存储图和树），邻接表即多个单链表
- 数组模拟双链表，用于优化某些问题
核心思想：
接下来介绍静态链表的实现。
单链表：用两个数组来表示链表，结点的位置用下标来代替，这里需要注意，下标是指插入的次序，也就是说最后的链表从头至尾节点下标是保序的但并非是等差的。e[N]表示N个节点的val值，ne[N]表示N个节点的next节点的下标。另外还需要定义一个head整形变量用于保存第一个结点的下标。
这里实现四个需求，四个函数：
- 初始化；
init(); - 向链表头插入一个数；
head_insert(int x); - 删除第 k 个插入的数后面的数；
remove(int k); - 在第 k 个插入的数后插入一个数。
add(int k, int x);
多链表：和单链表不同的地方在于，每一个节点不仅有指向后一个结点的指针，还有指向前一个结点的指针。因此这里需要多定义一个数组l[N]代表每个结点指向的上一个结点，另外链表的初始化需要直接占用两个结点，分别是首元结点和尾结点。
这里实现六个需求，两个函数：
- 初始化；
init() - 在最左侧插入一个数；
add(0, x) - 在最右侧插入一个数；
add(l[1], x) - 将第 k 个插入的数删除；
remove(int k); - 在第 k 个插入的数左侧插入一个数；
add(int k, int x); - 在第 k 个插入的数右侧插入一个数；
add(int l[k], int x)
这里需要注意，一个插入函数可以通过改变传入参数满足4和5两个需求
模板代码：
单链表：
// 单链表：
int head, e[N], ne[N], idx;
// 初始化
void init()
{
head = -1; // -1代表None
idx = 0;
}
// init();
// 头插
void head_insert(int x)
{
ne[idx] = head; // 新节点指向头头指针指向结点
head = idx; // 头指针指向新节点
e[idx] = x; // 新节点赋值
idx++; // idx后移到下一个未使用的节点
}
// head_insert(x);
// 在第k个插入结点的后面添加val=x的结点
void add(int k, int x)
{
e[idx] = x;
ne[idx] = ne[k];
ne[k] = idx;
idx++;
}
// add(k-1, x);
// 删除第k个插入的结点
void remove(int k)
{
ne[k] = ne[ne[k]];
}
// if (!k) head = ne[head];
// else remove(k - 1);
多链表 ：
// 多链表：
int e[N], l[N], r[N], idx;
// 初始化
void init()
{
r[0] = 1, l[1] = 0;
idx = 2; // 0和1已经被占用
}
// 在第k个插入的结点后插入val = x的结点
void add(int k, int x)
{
e[idx] = x;
r[idx] = r[k];
l[idx] = k;
l[r[k]] = idx;
r[k] = idx;
idx++;
}
// add(0, x); // 头插
// add(l[1], x); // 尾插
// add(k, x); // 在第k个结点的右侧插入结点
// add(l[k], x); // 在第k个结点的左侧插入结点
// 删除第k个插入的结点
void remove(int k)
{
r[l[k]] = r[k];
l[r[k]] = l[k];
}
// remove(k);
例题1：单链表
代码：
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int head, e[N], ne[N], idx;
void init()
{
head = -1;
idx = 0;
}
void head_insert(int x)
{
ne[idx] = head; // 新节点指向头头指针指向结点
head = idx; // 头指针指向新节点
e[idx] = x; // 新节点赋值
idx++; // idx后移到下一个未使用的节点
}
void add(int k, int x)
{
e[idx] = x;
ne[idx] = ne[k];
ne[k] = idx;
idx++;
}
void k_delete(int k)
{
ne[k] = ne[ne[k]];
}
int main()
{
int m;
cin >> m;
init();
while(m -- )
{
char c;
int k, x;
cin >> c;
if(c == 'H')
{
cin >> x;
head_insert(x);
}
if(c == 'D')
{
cin >> k;
if(k) k_delete(k-1);
else head = ne[head];
}
if(c == 'I')
{
cin >> k >> x;
add(k-1, x);
}
}
for(int i = head; i != -1; i = ne[i]) cout << e[i] << ' ';
cout << endl;
return 0;
}
例题2：双链表
代码：
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int l[N], r[N], idx, e[N];
void init()
{
r[0] = 1, l[1] = 0;
idx = 2;
}
void add(int k, int x)
{
e[idx] = x;
l[idx] = k;
r[idx] = r[k];
l[r[k]] = idx;
r[k] = idx;
idx++;
}
void remove(int k)
{
r[l[k]] = r[k];
l[r[k]] = l[k];
}
int main()
{
init();
int m; cin >> m;
string op;
int k, x;
while( m -- )
{
cin >> op;
if(op == "L")
{
cin >> x;
add(0, x);
}
else if(op == "R")
{
cin >> x;
add(l[1], x);
}
else if(op == "D")
{
cin >> k;
remove(k+1);
}
else if(op == "IL")
{
cin >> k >> x;
add(l[k+1], x);
}
else
{
cin >> k >> x;
add(k+1, x);
}
}
for(int i=r[0]; i!=1; i=r[i]) cout << e[i] << " ";
cout << endl;
}
