题目1：统计子矩阵

4405. 统计子矩阵 - AcWing题库

解题

前缀和+暴力枚举x1、y1、x2、y2的做法是O()的，考虑用双指针进行优化。

优化的方式是：我们将每一列在[x1,x2]范围内的部分看作一个整体，用指针维护左右边界。

当当前矩阵的和大于k时，y1后移。

最后，我们为结果加上y2-y1+1（以y1开头，y2=[y1,y2]的子矩阵，共y2-y1+1个）。因为每次我们的y1、y2每次只向右移动一位，因此在计算时，只需要计算包含了y1这一列的子矩阵即可，如果计算全部的子矩阵，会在下一次计算时有重复。

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=510;
int n,m,k;
int a[N][N];
int s[N][N];
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++) 
        {
            scanf("%d",&a[i][j]);
            a[i][j]+=a[i-1][j];
        }
    long long res=0;
    for(int x1=1;x1<=n;x1++)
        for(int x2=x1;x2<=n;x2++)
            for(int y1=1,y2=1,sum=0;y2<=m;y2++)
            {
                sum+=(a[x2][y2]-a[x1-1][y2]);
                while(sum>k)
                {
                    sum-=(a[x2][y1]-a[x1-1][y1]);
                    y1++;
                }
                res+=(y2-y1+1);
            }
    printf("%lld",res);
}