数据审计 -本福德定律 Benford’s law

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前言

假设 classicmodels 公司的 CEO 想知道 自己的 公司的数据是可能造假，于是找到了 小Tom kk 帮他分析数据。

一、什么是 本福德定律？

本福特定律，也称为本福德法则，说明一堆从实际生活得出的数据中，以1为首位数字的数的出现机率约为总数的三成，接近期望值1/9的3倍。推广来说，越大的数，以它为首几位的数出现的机率就越低。它可用于检查各种数据是否有造假。

本福特定律最早由数学家暨天文学家纽康伯（Simon Newcomb）在1881年观察到，而通用电器公司的物理学家本福特（Frank Benford）博士在1938年正式将其公开发表。这一定律因其贡献而被命名为本福特定律。本福特通过对各种数值数据的分析，确定了从1到9中以任意数字n作为第一位数的概率为log10(1+1/n)。

在我们的日常生活中，以数字1开头的数字在各个领域中出现的频率似乎要高于其他数字。这就是著名的本福特定律，也被称为“第一位数定律”或者“首位数现象”。本文将详细介绍本福特定律的历史背景、原理，并且探讨它的应用领域和实际意义。

大家可以去看 下 百度的文章，

二、数学公式

以n开头的数的出现概率为log10(1 + 1/n)。

三、应用领域

会计欺诈检测
在刑事审判中的使用
宏观经济数据
价格数字分析
基因组数据

四、应用(看看是否有 会计、审计和欺诈检测。)

也称为第一位数字定律，规定在来自许多（但不是全部）现实生活数据源的数字列表中，前导数字以特定的、不均匀的方式分布。准确地说，P(d) = log 10 (1 + 1/d)，其中 d 是 1-9 范围内的数字。因此，如果您对某列有 n 个观察值，则每个数字的预期值为 n*log 10 (1 + 1/d)

编写 SQL 代码来计算 Payments 中金额第一位数字的观察值和预期值。

您需要使用卡方统计量来检验观察到的数据是否遵循本福德定律。
本福德定律

SELECT LEFT(amount,1) as Digit, COUNT(*) as Observed,
ROUND((SELECT COUNT(*) FROM Payments)*LOG10(1+1/left(amount,1)),0) as Expected
FROM Payments
GROUP BY Digit, Expected
ORDER BY Digit;

卡方统计

excel 永远是神器

用CHISQ.TEST进行卡方检验，得到P值，如果P值小于0.05，则拒绝观察的样本跟期望的样本比例一致。

总结

本福德定律在在统计学用的比较多。特别是上市公司财报。最后谢谢大家。

希望大家喜欢 ， 谢谢大家，我一直在一边面试，一边学习，一边考证，一边写作，充实自己。