题目描述

编写一个高效的算法来搜索 m x n 矩阵 matrix 中的一个目标值 target 。该矩阵具有以下特性：

每行的元素从左到右升序排列。
每列的元素从上到下升序排列。

题目分析

1. 通过分析矩阵的特点发现，其左下角和右上角可以看作一个“二叉搜索树的根节点”，一侧分支元素更小，另一侧分支元素更大；
2. 因此，可以通过对比根节点与target的大小，动态更新根节点(调整矩阵的下和左边界或者上/右边界)，来找出target.
3. 以左下角元素为“根节点”为例进行分析：
   如果左下角元素大于target，则target一定在左下角元素所在行的上方，此时，更新矩阵的下边界；
   如果左下角元素小于target，则target一定在该元素所在列的右方，此时，更新矩阵的左边界；
   当左下角元素等于target时，找到目标值，返回true；
   当左下角元素的行索引或者列索引越界时，表示没有找到目标，返回false。

Code

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        if (matrix.empty()) {
            return false;
        }
        int row = matrix.size() - 1, col = 0;
        while (row >= 0 && col < matrix[0].size()) {
            if (matrix[row][col] == target) {
                return true;
            } else if (matrix[row][col] > target) {
                --row;
            } else {
                ++col;
            }
        }
        return false;
    }
};