堆排序的时间复杂度是O（N*logN），优于选择排序O（N^2）

一、堆

1.堆的概念：堆一般指的是二叉堆，顾名思义，二叉堆是完全二叉树或者近似完全二

2.堆的性质：①完全二叉树

                     ②每个节点的值都大于或等于其子节点的值，为最大堆；反之为最小堆。

3.堆的存储结构是数组，逻辑结构是二叉树

二、 堆排序（包括建堆和排序）：

1.建堆的实现原理：

用到向下调整算法，比较两个孩子的大小，选出大的孩子，与父亲比较，如果孩子大于父亲，交换。然后把parent=child，child=parent*2+1；向下调整算法一共会调整h-1次，因此时间复杂度是O（logN）

从最后一个非叶子的节点开始用向下调整算法，实现建大堆。（建小堆就是> < 符号的改变）

2.向下调整算法的过程：

void swap(int* a, int* b)//实现交换的函数
{
	int tmp = *a;
	*a = *b;
	*b = tmp;
}
//前提下面都是大堆
void AdjustDown(int* a, int n,int root)//向下调整算法
{
	int parent = root;
	int child = parent * 2 + 1;//默认是左孩子，逻辑结构中二叉树的一个规律，左孩子=父亲*2+1
	while (child < n)
	{
		if (child+1<n && a[child] < a[child+1])//排大堆，如果右孩子更大，就让child是右孩子
		{
			child += 1;
		}
		if (a[child] > a[parent])//排大堆，如果孩子大于父亲，交换，并且依次向下调整
		{
			swap(&a[parent], &a[child]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else//已经是大堆了，退出while循环
		{
			break;
		}
	} 

 3.建堆：

//建堆：从最后一个非叶子节点开始调整，就可以达到下面都是大堆
for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)//n-1是最后一个数组下标，求父亲(下标-1)/2
{
	AdjustDown(arr, n, i);
}

4.建堆的时间复杂度是O（N）-->（粗略的了解原理，记住结论就行）

 5.排序：（用大堆）

用小堆的坏处：交换之后踢出第一个数，会导致堆的错位，要重新建堆，时间复杂度O（N^2）

排序的原理：

把第一个最大的数与最后一个数交换，然后把最后一个数踢出堆，继续向下调整算法，再交换次大的数。

int end = n - 1;
while (end > 0)
{
	swap(&arr[0], &arr[end]);
	AdjustDown(arr, end, 0);//把交换之后的根，向下调整，调整h-1次，又变成大堆，再交换，可以得到次小的数
	end--;
}

堆排序的所有代码：

#include<stdio.h>
void swap(int* a, int* b)
{
	int tmp = *a;
	*a = *b;
	*b = tmp;
}
//前提下面都是大（小）堆
void AdjustDown(int* a, int n,int root)
{
	int parent = root;
	int child = parent * 2 + 1;//默认是左孩子
	while (child < n)
	{
		if (child+1<n && a[child] < a[child+1])//排大堆
		{
			child += 1;
		}
		if (a[child] > a[parent])//排大堆
		{
			swap(&a[parent], &a[child]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	} 
}
void HeapSort(int* arr, int n)
{
	for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)//n-1是最后一个数组下标，求父亲(下标-1)/2
	{
		AdjustDown(arr, n, i);
	}
	int end = n - 1;
	while (end > 0)
	{
		swap(&arr[0], &arr[end]);
		AdjustDown(arr, end, 0);//把交换之后的根，向下调整，调整h-1次，又变成大堆，再交换，可以得到次小的数
		end--;
	}
}
int main()
{
	int arr[] = { 10,1,5,3,6,8,7,4,9};
	int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
	HeapSort(arr, n);
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		printf("%d ", arr[i]);
	}
	return 0;
}