Python算法题集_子集
- 题78：子集
- 1. 示例说明
- 2. 题目解析
- - 题意分解
- - 优化思路
- - 测量工具
- 3. 代码展开
- 1) 标准求解【递归】
- 2) 改进版一【双层下标循环】
- 3) 改进版二【双层枚举循环】
- 4) 改进版三【双层下标循环+位运算】
- 5) 改进版四【单行双层循环+位运算】
- 6) 改进版五【高效迭代模块】
- 4. 最优算法
- 5. 相关资源
本文为Python算法题集之一的代码示例
题78：子集
1. 示例说明
-
给你一个整数数组
nums，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集（幂集）。解集 不能 包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。
示例 1：
输入：nums = [1,2,3] 输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]示例 2：
输入：nums = [0] 输出：[[],[0]]提示：
1 <= nums.length <= 10-10 <= nums[i] <= 10nums中的所有元素 互不相同
2. 题目解析
- 题意分解
- 本题是计算整数集合的全子集
- 基本的设计思路为从空集逐步增加元素到整数全集，可以用递归实现
- 优化思路
-
通常优化：减少循环层次
-
通常优化：增加分支，减少计算集
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通常优化：减少内存使用量，减少独立变量数量
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通常优化：采用内置算法、专业模块来提升计算速度
-
分析题目特点，分析最优解
-
可以将每次增加元素后的结果集，用枚举方式遍历
-
可以考虑用0/1的位运算来标记元素是否放入结果集中
-
可以考虑用高效迭代模块单元
itertools
-
- 测量工具
- 本地化测试说明：LeetCode网站测试运行时数据波动很大【可把页面视为功能测试】，因此需要本地化测试解决数据波动问题
CheckFuncPerf（本地化函数用时和内存占用测试模块）已上传到CSDN，地址：Python算法题集_检测函数用时和内存占用的模块- 本题本地化超时测试用例自己生成，详见章节【最优算法】，代码文件包含在【相关资源】中
3. 代码展开
1) 标准求解【递归】
使用递归合成子集
页面功能测试，性能卓越，超过98%
import CheckFuncPerf as cfp
class Solution:
def subsets_base(self, nums):
result = []
ilen = len(nums)
def dfs_subset(iPos, tmp):
result.append(tmp)
for jIdx in range(iPos, ilen):
dfs_subset(jIdx + 1, tmp + [nums[jIdx]])
dfs_subset(0, [])
return result
aSolution = Solution()
result = cfp.getTimeMemoryStr(aSolution.subsets_base, nums)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(len(result['result'])))
# 运行结果
函数 subsets_base 的运行时间为 869.20 ms；内存使用量为 159380.00 KB 执行结果 = 1048576
2) 改进版一【双层下标循环】
下标遍历结果集，使用双层循环合成子集
页面功能测试，勉强通关，超过17%
import CheckFuncPerf as cfp
class Solution:
def subsets_ext1(self, nums):
result=[[]]
ilen=len(nums)
for iIdx in range(ilen):
for jIdx in range(len(result)):
result.append(result[jIdx]+[nums[iIdx]])
return result
aSolution = Solution()
result = cfp.getTimeMemoryStr(aSolution.subsets_ext1, nums)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(len(result['result'])))
# 运行结果
函数 subsets_ext1 的运行时间为 738.17 ms；内存使用量为 157248.00 KB 执行结果 = 1048576
3) 改进版二【双层枚举循环】
枚举遍历结果集，使用双层循环合成子集
页面功能测试，性能卓越，超越95%
import CheckFuncPerf as cfp
class Solution:
def subsets_ext2(self, nums):
result = [[]]
for aInt in nums:
result = result + [[aInt] + num for num in result]
return result
aSolution = Solution()
result = cfp.getTimeMemoryStr(aSolution.subsets_ext2, nums)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(len(result['result'])))
# 运行结果
函数 subsets_ext1 的运行时间为 738.17 ms；内存使用量为 157248.00 KB 执行结果 = 1048576
4) 改进版三【双层下标循环+位运算】
双层下标循环，通过位运算合成子集
页面功能测试，马马虎虎，超过58%
import CheckFuncPerf as cfp
class Solution:
def subsets_ext3(self, nums):
result = []
for iIdx in range(1 << len(nums)):
tmp = []
for jIdx in range(len(nums)):
if iIdx & 1 << jIdx:
tmp.append(nums[jIdx])
result.append(tmp)
return result
aSolution = Solution()
result = cfp.getTimeMemoryStr(aSolution.subsets_ext3, nums)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(len(result['result'])))
# 运行结果
函数 subsets_ext3 的运行时间为 2970.67 ms；内存使用量为 190108.00 KB 执行结果 = 1048576
5) 改进版四【单行双层循环+位运算】
双层循环一行代码，通过位运算合成子集，减少了中间变量
页面功能测试，性能优良，超过86%
import CheckFuncPerf as cfp
class Solution:
def subsets_ext4(self, nums):
ilen = len(nums)
return [[nums[jIdx] for jIdx in range(ilen) if iIdx & (1 << jIdx)] for iIdx in range(1 << ilen)]
aSolution = Solution()
result = cfp.getTimeMemoryStr(aSolution.subsets_ext4, nums)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(len(result['result'])))
# 运行结果
函数 subsets_ext4 的运行时间为 2622.59 ms；内存使用量为 190936.00 KB 执行结果 = 1048576
6) 改进版五【高效迭代模块】
使用高效迭代模块itertools来合成子集
页面功能测试，马马虎虎，超过58%
import CheckFuncPerf as cfp
class Solution:
def subsets_ext5(self, nums):
import itertools
result = []
for iIdx in range(len(nums) + 1):
result += [tmp for tmp in itertools.combinations(nums, iIdx)]
return result
aSolution = Solution()
result = cfp.getTimeMemoryStr(aSolution.subsets_ext2, nums)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(len(result['result'])))
# 运行结果
函数 subsets_ext5 的运行时间为 115.02 ms；内存使用量为 139632.00 KB 执行结果 = 1048576
4. 最优算法
根据本地日志分析，最优算法为第6种方式【高效迭代模块】subsets_ext5
本题测试数据，似乎能推出以下结论：
- 枚举循环性能优于下标循环
itertool模块应该是用C等语言实现，效率远高于Python代码逐行实现
nums = [x for x in range(20)]
aSolution = Solution()
result = cfp.getTimeMemoryStr(aSolution.subsets_base, nums)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(len(result['result'])))
result = cfp.getTimeMemoryStr(aSolution.subsets_ext1, nums)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(len(result['result'])))
result = cfp.getTimeMemoryStr(aSolution.subsets_ext2, nums)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(len(result['result'])))
result = cfp.getTimeMemoryStr(aSolution.subsets_ext3, nums)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(len(result['result'])))
result = cfp.getTimeMemoryStr(aSolution.subsets_ext4, nums)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(len(result['result'])))
result = cfp.getTimeMemoryStr(aSolution.subsets_ext5, nums)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(len(result['result'])))
# 算法本地速度实测比较
函数 subsets_base 的运行时间为 869.20 ms；内存使用量为 159380.00 KB 执行结果 = 1048576
函数 subsets_ext1 的运行时间为 738.17 ms；内存使用量为 157248.00 KB 执行结果 = 1048576
函数 subsets_ext2 的运行时间为 560.14 ms；内存使用量为 156068.00 KB 执行结果 = 1048576
函数 subsets_ext3 的运行时间为 2970.67 ms；内存使用量为 190108.00 KB 执行结果 = 1048576
函数 subsets_ext4 的运行时间为 2622.59 ms；内存使用量为 190936.00 KB 执行结果 = 1048576
函数 subsets_ext5 的运行时间为 115.02 ms；内存使用量为 139632.00 KB 执行结果 = 1048576
5. 相关资源
本文代码已上传到CSDN，地址：Python算法题源代码_LeetCode(力扣)_子集
一日练，一日功，一日不练十日空
may the odds be ever in your favor ~
