语言：Java/Go
39. 组合总和
给你一个 无重复元素 的整数数组
candidates和一个目标整数target，找出candidates中可以使数字和为目标数target的所有不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按任意顺序返回这些组合。
candidates中的同一个数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。对于给定的输入，保证和为
target的不同组合数少于150个。示例 1：
输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7 输出：[[2,2,3],[7]] 解释：2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。7 也是一个候选， 7 = 7 。仅有这两种组合。提示：
1 <= candidates.length <= 302 <= candidates[i] <= 40candidates的所有元素 互不相同1 <= target <= 40
本题的一大特点是没有组合数量的要求，可以无限重复，但是有总和的限制，所以间接的也是有个数的限制。这里的剪枝操作就是，如果当前的sum已经大于target。
class Solution {
List<List<Integer>> res= new ArrayList<>();
LinkedList<Integer> path =new LinkedList<>();
public void backTracking(int[] candidates, int target, int sum, int startIdx){
if(sum == target){
res.add(new ArrayList<>(path));
return;
}
if(sum > target) return;
for(int i = startIdx; i < candidates.length; i++){
sum += candidates[i];
path.add(candidates[i]);
if (sum <= target) {
backTracking(candidates, target, sum, i); //注意这里传递的是 i，而不是i+1，为了可以重复取值
}
sum -= candidates[i];
path.removeLast();
}
}
public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
backTracking(candidates, target, 0, 0);
return res;
}
}
- 组合没有数量要求
- 元素可无限重复选取
组合总结
1. 什么时候需要startIdx：如果是一个集合来求组合，就需要，如果是多个集合取组合，就不需要。
2. 什么时候在调用递归backTracking ()的时候+1：如果不可以重复，则需要+1，否则不用+1
40.组合总和II
给定一个候选人编号的集合
candidates和一个目标数target，找出candidates中所有可以使数字和为target的组合。
candidates中的每个数字在每个组合中只能使用 一次 。注意：解集不能包含重复的组合。
- 示例 1:
- 输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
- 所求解集为:
[ [1, 7], [1, 2, 5], [2, 6], [1, 1, 6] ]
- 示例 2:
- 输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,
- 所求解集为:
[ [1,2,2], [5] ]
本题和上一题的区别在于：
- 本题candidates中的每个数字在每个组合中只能使用一次。
- 本题数组candidates的元素是有重复的，而上一题是无重复元素的数组candidates
关于使用一次这个问题的理解：组合问题可以抽象为树形结构，那么“使用过”在这个树形结构上是有两个维度的，一个维度是同一树枝上使用过，一个维度是同一树层上使用过。示例中给出的组合，在同一个组合中可以有重复，但是不能有重复的组合。
同一树枝上的都是一个组合里的元素，不用去重。同一树层上的是不同的组合，所以不可以重复。具体来讲，假如数组为[1,1,2,7]，那么如果第一个1取完以后，继续从剩下的两个元素中取值会出现[1,1],[1,2],[1,7]这个操作是可以的，因为前两个1只是数值相同但并不是同一个元素，但是如果第一次取的是第二个1，那么其实后面的取值过程会和取第一个1的时候重复，这就造成了树层的重复。所以去重的方法就是，将当前的candidates数组排序以后，如果candidates[i]=candidates[i-1] 就跳过当前循环，继续寻找下一个数。
其实可以不借助新的数组，用startIdx进行去重也可以。
import java.util.Arrays;
class Solution {
List<List<Integer>> res=new ArrayList<>();
LinkedList<Integer> path =new LinkedList<>();
public void backTracking(int[] candidates, int target, int sum, int startIdx){
if(sum>target) return;
if(sum == target){
res.add(new ArrayList<>(path));
}
for(int i=startIdx;i<candidates.length;i++){
// 要对同一树层使用过的元素进行跳过
if(i>startIdx && candidates[i]==candidates[i-1]){
continue;
}
sum+=candidates[i];
path.add(candidates[i]);
if(sum<=target){
backTracking(candidates, target, sum,i+1);
}
sum-=candidates[i];
path.removeLast();
}
}
public List<List<Integer>> combinationSum2(int[] candidates, int target) {
Arrays.sort(candidates);
backTracking(candidates, target, 0,0);
return res;
}
}131.分割回文串
给你一个字符串
s，请你将s分割成一些子串，使每个子串都是 回文串 。返回s所有可能的分割方案。回文串 是正着读和反着读都一样的字符串。
示例: 输入: "aab" 输出: [ ["aa","b"], ["a","a","b"] ]
这道题需要解决两个问题：（1）如何切割（2）怎么判断是否为回文串
切割问题其实类似于组合问题，也可以抽象为一个树结构
这里切割过的地方，不能重复切割，和组合问题也是保持一致的，所以也需要startIdx。
从图中可以看到，切割线切到了字符串最后面，说明找到了一种切割方法，此时就是本层递归的终止条件。每次切割是从startIdx开始的，所以startIdx即为切割线。当startIdx>=s.length()时，切割终止。
每切割一次，就要判断剩下的子串是否为回文串，如果是回文串，就将其加入path中。如果不是，就跳过。
可以用双指针法判断是否为回文串，设置start和end指针，如果前后指针所指向的元素相等，直到start==end，那么就是回文串。
class Solution {
List<List<String>> res=new ArrayList<>();
LinkedList<String> path = new LinkedList();
public boolean isPalindrome(String s, int start, int end){
for(int i=start, j=end;i<j;i++,j--){
if(s.charAt(i)!=s.charAt(j)){
return false;
}
}
return true;
}
public void backTracking(String s, int startIdx){
if(startIdx>=s.length()){
res.add(new ArrayList<>(path));
}
for(int i=startIdx;i<s.length();i++){
if(isPalindrome(s, startIdx, i)){
String str=s.substring(startIdx, i+1);
path.add(str);
}else{
continue;
}
backTracking(s, i+1); //确保不重复
path.removeLast();
}
}
public List<List<String>> partition(String s) {
backTracking(s,0);
return res;
}
} 本题难点和思路如下：
- 切割问题可以抽象为组合问题
- 如何模拟那些切割线
- 切割问题中递归如何终止
- 在递归循环中如何截取子串
- 如何判断回文
