Python算法100例-2.7 爱因斯坦的数学题

news2025/2/27 17:17:55

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1.问题描述
2.问题分析
3.算法设计
4.确定程序框架
5.完整的程序
6.运行结果

1．问题描述

爱因斯坦出了一道这样的数学题：有一条长阶梯，若每步跨2阶，则最后剩一阶，若每步跨3阶，则最后剩2阶，若每步跨5阶，则最后剩4阶，若每步跨6阶，则最后剩5阶。只有每次跨7阶，最后才正好一阶不剩。请问在1到n内，有多少个数能满足？

2．问题分析

根据题意，用变量x表示阶梯数，则阶梯数x应该同时满足以下条件：

·若每步跨2阶，则最后剩1阶，即x%2=1。

·若每步跨3阶，则最后剩2阶，即x%3=2。

·若每步跨5阶，则最后剩4阶，即x%5=4。

·若每步跨6阶，则最后剩5阶，即x%6=5。

·若每步跨7阶，最后才正好一阶不剩，即x%7=0。

3．算法设计

该问题要求输入n值，求解出在1-n的范围内存在多少个满足要求的阶梯数。在算法设计中，`我们使用while循环，将循环条件设置为True，以允许重复读入多个n值。`

对每一次读入的n值，都要判断在1-n的范围内存在的满足要求的阶梯数的个数。判断时`可采用for循环，循环变量设为i，由题意，i的初值从7开始取即可；循环条件为i<n;循环体中则使用问题分析中列出的5个条件来检验每一个i值，能够满足所有5个条件的i值即为所求的阶梯数。`

4．确定程序框架

由上述分析可知，该程序的主体是一个循环结构。

`1）输入n值。`

while True:
    n = int(input("请输入n值："))

`2）找到满足要求的阶梯数。`

for i in range(7, n+1):
    # 判断条件

使用for循环检查每一个i值是否满足判断条件。

程序流程图如图所示。

在这里插入图片描述

5．完整的程序

根据上面的分析，编写程序如下：

%%time
# 爱因斯坦的数学题

def computing_ladder(n):
    print("在1-%d之间的阶梯数为：" %n)
    sum = 0
    for i in range(7, n+1):
        # 阶梯数所满足的条件
        if (i % 7 == 0) and (i % 6 == 5) and (i % 5 == 4) and (i % 3 == 2):
            sum += 1                                # sum记录1～n之间满足条件的阶梯个数
            print("%d" %i)
    print("在1-%d之间，有%d个数可以满足爱因斯坦对阶梯的要求。" %(n, sum))

if __name__=="__main__":
    while True:
        n = int(input("请输入n值："))
        print(f'输入的n值是:{n}')
        computing_ladder(n)

输入的n值是:200
在1-200之间的阶梯数为：
119
在1-200之间，有1个数可以满足爱因斯坦对阶梯的要求。
输入的n值是:400
在1-400之间的阶梯数为：
119
329
在1-400之间，有2个数可以满足爱因斯坦对阶梯的要求。
输入的n值是:600
在1-600之间的阶梯数为：
119
329
539
在1-600之间，有3个数可以满足爱因斯坦对阶梯的要求。