链表OJ题第二弹：环形链表和环形链表 II

news2025/1/17 1:41:23

前言

第一弹的链表题目比较基础，下面两道题目难度升级，可以先自己挑战一下，再来看解析。解析有图示和的文字，有助于你的理解。

1. 环形链表

（1）题目及示例

给定一个链表的头节点 head ，返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环，则返回 null。

如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环。为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。注意：pos 不作为参数进行传递，仅仅是为了标识链表的实际情况。不允许修改 链表。

示例1：

输入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出：true
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。

示例2：

输入：head = [1,2], pos = 0
输出：true
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第一个节点。

示例3：

输入：head = [1], pos = -1
输出：false
解释：链表中没有环

（2）解法

在环形链表中，从头结点开始出发，会进入到一个循环，不会停下来。我们可以用快慢指针来解决这个问题，慢指针走一步，快指针走两步。

如下图所示，因为它们两个指针没走一次，之间的距离就减小一步，并且它们之间的距离是整数，一是任何整数的因子，所以fast指针一定能追上slow指针。

如何写成代码呢？我们可以写一个while循环，每次slow指针走一步，fast指针走两步，但是判断条件是什么？应该是该链表不是环形链表的情况。

当有偶数个结点时，fast指针会直接到空指针，
如果是奇数个结点的话，fast指针会走到空指针的前一个结点，再走的话就没跨过空指针。

所以判断的条件就是fast或者fast的next指针不为空。

bool hasCycle(struct ListNode *head) 
{
    struct ListNode* slow = head, *fast = head;
    while(fast && fast->next)
    {
        slow = slow->next;
        fast = fast->next->next;
        if (slow == fast)
        {
            return true;
        }  
    }
    return false;
}

（3）深入思考

我们上面已经证明了快指针走两步是一定可以追上的，那快指针一次走3步，走4步，一直到n步行吗？下面我将分析fast指针一次走3步的情况：

当N是奇数时，我们假设环形链表有C个结点。

所以会有一次追上了，两次追上了，还有永远追不上的情况。如果是fast指针一次走四步，也可以这么分析，只不过情况变复杂了。

结论：fast指针一次走大于两步，不一定追得上slow指针。

2.环形链表II

（1）题目及示例

给定一个链表的头节点 head ，返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环，则返回 null。

示例1：

输入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出：返回索引为 1 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。

示例2：

输入：head = [1,2], pos = 0
输出：返回索引为 0 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第一个节点。

示例3：

输入：head = [1], pos = -1
输出：返回null
解释：链表中没有环

（2）思路详解

在阐述解题思路之前，我们先想一下：

当slow指针进入环形链表的时候，fast指针在环中能走几圈？
当slow指针进入环形链表的时候，fast指针需要走几圈，它们才能相遇？

第一个问题，从头结点到环形链表的第一个结点的长度，和环形链表的长度是随机的，所以可能出现slow指针还没进入环形链表时，fast指针在环形链表中已走了一圈以上的情况。

第二个问题，当slow指针进入环形链表中，不管fast指针走了几圈，基本都在slow指针的前面。我们想一想，slow指针走完一圈，fast指针至少走两圈以上，并且fast指针还在slow指针的前面，所以slow指针在走第一圈的时候，一定被追上。

如上图所示，我们知道了slow指针和fast指针走过的距离，并且我们知道slow指针一次走一步，fast指针一次走两步，就有了这样的等式关系：

2(L+X) = L+X+nC (n >=1)

化简后得到：L = nC - X (n = 1,2,3,4……)

我们假设n = 1，于是就有了L = C - X。也就是说，两个指针分别从头结点和相遇结点开始，一次走一步，当他们两个指向的地址相同时，这就是环形链表的第一个结点。那n不是1呢？结论也成立，只不过从相遇结点开始的指针需要再环中走上一圈以上。代码如下：

struct ListNode *detectCycle(struct ListNode *head) 
{
    struct ListNode* slow = head, *fast = head;
    while(fast && fast->next)
    {
        slow = slow->next;
        fast = fast->next->next;
        if (slow == fast)
        {
            //相遇
            struct ListNode* meet = slow;
            //利用公式
            while(meet != head)
            {
                meet = meet->next;
                head = head->next;
            }
            return meet;
        }
    }
    return NULL;
}