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本节目录

一、双边带信号
二、单边带信号
三、Hilbert变换
四、单边带信号的发送和接收

本节内容
一、双边带信号
基带信号s(t)是实数，由傅里叶变换的对称性，其频谱的幅度是偶函数，相位是基函数。频谱是关于零点对称的，也就是存在数学意义上的负频率，但实际中并不占用带宽，信号经过调制后，形成关于ωc的对称频谱，原来的负频率变成了实际中的频率。这种信号称为双边带信号(double side band)，其中ωc左边的称为下边带(lower side band),ωc右边的称为上边带(Upper side band)。

二、单边带信号
单边带信号就是将基带信号的频谱砍掉一半，通过两倍的阶跃函数与基带信号的频谱相乘，得到基带的单边带信号(single side band)的频谱。阶跃函数为分段函数，当x<0时，u(x)=0；当x=0时，u(x)=1/2;当u(x)>0时，u(x)=1,具体图形如下所示：

三、Hilbert变换
Hilbert变换，也就是希尔伯特变换，系统的冲激响应为h(t)=1/(πt),其冲激响应曲线：

对应的频域特性为分段函数，当ω<0时，H(ω)=j；当ω+0时，H(ω)=0；当ω>0时，H(ω)=-j。希尔伯特变换的幅值恒定为1，对正频率移相-π/2，对负频率移相π/2。

四、单边带信号的发送和接收
单边带信号的获取可以采用希尔伯特变换，将一个双边带信号s(t)，通过希尔伯特变换就可以得到单边带信号s+(t)。

信号的实部频谱和虚部频谱都是单边带的，因此只要发射虚部或者实部就可以满足设计需求，产生单边带信号。通常采用发射实部。接收机接收到信号后，乘以cos(ωct)进行解调，经过低通滤波器滤掉倍频成分后，获得基带信号s(t)。