第九章 动态规划part17
- 647. 回文子串
class Solution { public int countSubstrings(String s) { char[] chars = s.toCharArray(); int len = chars.length; boolean[][] dp = new boolean[len][len]; int result = 0; for (int i = len - 1; i >= 0; i--) { for (int j = i; j < len; j++) { if (chars[i] == chars[j]) { if (j - i <= 1) { // 情况一 和 情况二 result++; dp[i][j] = true; } else if (dp[i + 1][j - 1]) { //情况三 result++; dp[i][j] = true; } } } } return result; } }思路：dp数组表示[i,j]是否为回文串，递推公式：如果i和j相等，有三种情况，i==j，就直接赋值为true，如果j=i+1, 同理，如果j>i+1，判断dp[i+1][j-1]是否为true。遍历顺序为从下到上，从左到右，最后返回result。
- 516.最长回文子序列
public class Solution { public int longestPalindromeSubseq(String s) { int len = s.length(); int[][] dp = new int[len + 1][len + 1]; for (int i = len - 1; i >= 0; i--) { // 从后往前遍历 保证情况不漏 dp[i][i] = 1; // 初始化 for (int j = i + 1; j < len; j++) { if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) { dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2; } else { dp[i][j] = Math.max(dp[i + 1][j], Math.max(dp[i][j], dp[i][j - 1])); } } } return dp[0][len - 1]; } }思路：该题与上一题的区别在于该题不需要连续，dp数组表示[i,j]最大的回文子序列的数量，递推公式：如果i，j相等，直接在dp[i+1][j-1]上+2，如果不相等，就比较取最大值。初始化要把i和j相等的情况初始为1。
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动态规划最强总结篇！
如今动态规划已经讲解了42道经典题目，共50篇文章，是时候做一篇总结了。
关于动态规划，在专题第一篇关于动态规划，你该了解这些！ (opens new window)就说了动规五部曲，而且强调了五部对解动规题目至关重要！
这是Carl做过一百多道动规题目总结出来的经验结晶啊，如果大家跟着「代码随想哦」刷过动规专题，一定会对这动规五部曲的作用感受极其深刻。
动规五部曲分别为：
- 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
- 确定递推公式
- dp数组如何初始化
- 确定遍历顺序
- 举例推导dp数组
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动规专题刚开始的时候，讲的题目比较简单，不少录友和我反应：这么简单的题目 讲的复杂了，不用那么多步骤分析，想出递推公式直接就AC这道题目了。
Carl的观点一直都是 简单题是用来 巩固方法论的。 简单题目是可以靠感觉，但后面稍稍难一点的题目，估计感觉就不好使了。
在动规专题讲解中，也充分体现出，这动规五部曲的重要性。
还有不少录友对动规的理解是：递推公式是才是最难最重要的，只要想出递归公式，其他都好办。
其实这么想的同学基本对动规理解的不到位的。
动规五部曲里，哪一部没想清楚，这道题目基本就做不出来，即使做出来了也没有想清楚，而是朦朦胧胧的就把题目过了。
- 如果想不清楚dp数组的具体含义，递归公式从何谈起，甚至初始化的时候就写错了。
- 例如动态规划：不同路径还不够，要有障碍！ (opens new window)在这道题目中，初始化才是重头戏
- 如果看过背包系列，特别是完全背包，那么两层for循环先后顺序绝对可以搞懵很多人，反而递归公式是简单的。
- 至于推导dp数组的重要性，动规专题里几乎每篇Carl都反复强调，当程序结果不对的时候，一定要自己推导公式，看看和程序打印的日志是否一样。
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好啦，我们再一起回顾一下，动态规划专题中我们都讲了哪些内容。
#动态规划基础
- 关于动态规划，你该了解这些！(opens new window)
- 动态规划：斐波那契数(opens new window)
- 动态规划：爬楼梯(opens new window)
- 动态规划：使用最小花费爬楼梯(opens new window)
- 动态规划：不同路径(opens new window)
- 动态规划：不同路径还不够，要有障碍！(opens new window)
- 动态规划：整数拆分，你要怎么拆？(opens new window)
- 动态规划：不同的二叉搜索树(opens new window)
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#背包问题系列
- 动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！(opens new window)
- 动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！（滚动数组）(opens new window)
- 动态规划：分割等和子集可以用01背包！(opens new window)
- 动态规划：最后一块石头的重量 II(opens new window)
- 动态规划：目标和！(opens new window)
- 动态规划：一和零！(opens new window)
- 动态规划：关于完全背包，你该了解这些！(opens new window)
- 动态规划：给你一些零钱，你要怎么凑？(opens new window)
- 动态规划：Carl称它为排列总和！(opens new window)
- 动态规划：以前我没得选，现在我选择再爬一次！(opens new window)
- 动态规划： 给我个机会，我再兑换一次零钱(opens new window)
- 动态规划：一样的套路，再求一次完全平方数(opens new window)
- 动态规划：单词拆分(opens new window)
- 动态规划：关于多重背包，你该了解这些！(opens new window)
- 听说背包问题很难？ 这篇总结篇来拯救你了(opens new window)
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#打家劫舍系列
- 动态规划：开始打家劫舍！(opens new window)
- 动态规划：继续打家劫舍！(opens new window)
- 动态规划：还要打家劫舍！(opens new window)
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#股票系列
- 动态规划：买卖股票的最佳时机(opens new window)
- 动态规划：本周我们都讲了这些（系列六）(opens new window)
- 动态规划：买卖股票的最佳时机II(opens new window)
- 动态规划：买卖股票的最佳时机III(opens new window)
- 动态规划：买卖股票的最佳时机IV(opens new window)
- 动态规划：最佳买卖股票时机含冷冻期(opens new window)
- 动态规划：本周我们都讲了这些（系列七）(opens new window)
- 动态规划：买卖股票的最佳时机含手续费(opens new window)
- 动态规划：股票系列总结篇(opens new window)
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#子序列系列
- 动态规划：最长递增子序列(opens new window)
- 动态规划：最长连续递增序列(opens new window)
- 动态规划：最长重复子数组(opens new window)
- 动态规划：最长公共子序列(opens new window)
- 动态规划：不相交的线(opens new window)
- 动态规划：最大子序和(opens new window)
- 动态规划：判断子序列(opens new window)
- 动态规划：不同的子序列(opens new window)
- 动态规划：两个字符串的删除操作(opens new window)
- 动态规划：编辑距离(opens new window)
- 为了绝杀编辑距离，我做了三步铺垫，你都知道么？(opens new window)
- 动态规划：回文子串(opens new window)
- 动态规划：最长回文子序列(opens new window)
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#动规结束语
关于动规，还有 树形DP（打家劫舍系列里有一道），数位DP，区间DP ，概率型DP，博弈型DP，状态压缩dp等等等，这些我就不去做讲解了，面试中出现的概率非常低。
能把本篇中列举的题目都研究通透的话，你的动规水平就已经非常高了。 对付面试已经足够！
这个图是 代码随想录知识星球 (opens new window)成员：青 (opens new window)，所画，总结的非常好，分享给大家。
这应该是全网对动规最深刻的讲解系列了。
其实大家去网上搜一搜也可以发现，能把动态规划讲清楚的资料挺少的，因为动规确实很难！要给别人讲清楚更难！
