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• 1.问题描述
• 2.问题分析
• 3.算法设计
• 4.确定程序框架
• 5.完整的程序
• 6.问题拓展

1．问题描述

一辆以固定速度行驶的汽车，司机在上午10点看到里程表上的读数是一个对称数（即这个数从左向右读和从右向左读是完全一样的），为95859。两小时后里程表上出现了一个新的对称数，该数仍为5位数。问该车的速度是多少？新的对称数是多少？

2．问题分析

根据题意，司机在上午10点看到里程表上的读数是一个对称数95859，两小时后里程表上出现的新的对称数必然大于95859。因此，假设所求对称数为i，并设其初值为95860，即从95860开始检测，使i的取值依次递增。

对于i的每一次取值都将其进行分解，然后将对称位置上的数字进行比较，即第1位和第5位比较，第2位和第4位比较。如果每个处于对称位置上的数都是相等的，则可以判断出当前的i中所存放的5位数即为里程表上新出现的对称数。

3．算法设计

根据问题分析可知，i需要从95860开始试探，因此显然需要使用循环结构。在循环体中完成分解5位数并保存、再检测是否为对称数的功能。

根据问题分析可知，需要对一个5位数进行分解并保存，因此可以使用数组来保存分解后生成的5个数字。这样，在进行对称位置上的数字比较时，实际上进行的是指定下标的数组元素的比较。

4．确定程序框架

由上述分析可知，程序的主体是一个循环结构。

（1）循环试探

使用for语句进行循环试探，代码如下：

# 以95860为初值，循环试探
# i为里程数初始值，因最后结果仍是5位数，故最大值为100000
for i in range(95860, 100000):
   # 循环体语句

根据题意表述，两小时后里程表上出现了一个新的对称数，该数仍为5位数，故最大的循环次数是100000，而起始里程数是95860。

（2）分解5位数并保存

对当前变量i中存放的5位数进行分解，并将结果保存在数组a中。第1次分解出“万”位上的数字，存放在数组元素a[0]中；第2次分解出“千”位上的数字，存放在数组元素a[1]中；接着依次分解出“百”“十”“个”位上的数字，分别存放在数组元素a[2]、a[3]和a[4]中。代码如下：

# 从高到低分解当前i中保存的5位数，并顺次存放在数组元素a[0]～a[4]中
t = 0                          # 列表a的下标
k = 100000
while k >= 10:
    a[t] = (i % k)//(k // 10)  # 保存分解后的数字
    k /= 10
    t += 1

（3）判断是否为对称数

分解出的5个数字按照从低位到高位的顺序分别保存在数组元素a[0]～a[4]中。因此，判断该5位数是否为对称数的条件为：a[0]==a[4] and a[1]==a[3]是否成立。

if a[0] == a[4] and a[1] == a[3]:
    print("里程表上出现的新的对称数为：%d%d%d%d%d" %(a[0],a[1],a[2],a[3],a[4]))
    print("该车的速度为：%.2f" %((i-95859)/2.0))
    break                 # 跳出循环

上面的if语句中使用了break语句来跳出循环试探过程，即一旦找到一个对称的5位数，则立即跳出循环，这保证了经过有限次循环后程序可以正常结束。

程序流程图如图所示。

5．完整的程序

根据上面的分析，编写程序如下：

%%time
# 求车速
if __name__=="__main__":
    a = [0, 0, 0, 0, 0]                             # 列表a用来存放分解后的5个数字
    # i为里程数初始值，因最后结果仍是5位数，故最大值为100000
    for i in range(95860, 100000):
        # 从高到低分解当前i中保存的5位数，并顺次存放在数组元素a[0]～a[4]中
        t = 0                                                       # 列表a的下标
        k = 100000
        while k >= 10:
            a[t] = (i % k)//(k // 10)       # 保存分解后的数字
            k /= 10
            t += 1
        if a[0] == a[4] and a[1] == a[3]:
            print("里程表上出现的新的对称数为：%d%d%d%d%d" %(a[0],a[1],a[2],a[3],a[4]))
            print("该车的速度为：%.2f" %((i-95859)/2.0))
            break                                           # 跳出循环

里程表上出现的新的对称数为：95959
该车的速度为：50.00
CPU times: user 436 µs, sys: 17 µs, total: 453 µs
Wall time: 449 µs

6．问题拓展

该程序的主体是一个循环结构，使用了for语句进行循环试探，i是循环变量，初值为95860，代码如下：

# 以95860为初值，循环试探
# i为里程数初始值，因最后结果仍是5位数，故最大值为100000
for i in range(95860, 100000):
   # 循环体语句

也可以使用while循环结构来替代上面的for循环。在进入while循环前要先设置i的初值为95860，while循环的条件为永真，因此，在循环体中要有退出循环的条件。完整的代码如下：

%%time
# 求车速

if __name__=="__main__":
    a = [0, 0, 0, 0, 0]                                     # 列表a用来存放分解后的5个数字
    i = 95860                                                               # i为里程数初始值
    while 1:
        # 从高到低分解当前i中保存的5位数，并顺次存放在数组元素a[0]～a[4]中
        t = 0                                                               # 列表a的下标
        k = 100000
        while k >= 10:
            a[t] = (i % k)//(k // 10)               # 保存分解后的数字
            k /= 10
            t += 1
        if a[0] == a[4] and a[1] == a[3]:
            print("里程表上出现的新的对称数为：%d%d%d%d%d" %(a[0],a[1],a[2],a[3],a[4]))
            print("该车的速度为：%.2f" %((i-95859)/2.0))
            break                                                   # 跳出循环
        i += 1

里程表上出现的新的对称数为：95959
该车的速度为：50.00
CPU times: user 474 µs, sys: 0 ns, total: 474 µs
Wall time: 479 µs

从上面的代码中可以看到，除了将for循环改为while循环以外，循环体中的语句没有变化，当找到新的对称数以后，就可以使用break语句跳出while循环了。