力扣日记：【回溯算法篇】47. 全排列 II

日期：2023.2.22
参考：代码随想录、力扣

47. 全排列 II

题目描述

难度：中等

给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。

示例 1：

输入：nums = [1,1,2]
输出：
[[1,1,2],
[1,2,1],
[2,1,1]]

示例 2：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

提示：

• 1 <= nums.length <= 8
• -10 <= nums[i] <= 10

题解

cppver

class Solution {
public:
#define SOLUTION 2
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> result;
    vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {
        // 排序
        sort(nums.begin(), nums.end());
        vector<bool> used(nums.size(), false);
        backtracking(nums, used);
        return result;
    }
#if SOLUTION == 1
    void backtracking(vector<int>& nums, vector<bool>& used) {  // 因为存在重复值，所以不宜用哈希表记录是否使用过
        // 终止条件
        if (path.size() == nums.size()) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        int lastNum = -11;
        // for 横向遍历
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            // 需要标记哪些值已经取过了 used[i] 
            if (used[i] == true) continue;  // 取过了，则跳过该值
            // 去重
            if (nums[i] == lastNum) continue; // 与for循环的上一次取值重复
            // 否则，标记取过，并进行取值与递归
            lastNum = nums[i]; // 更新 lastNum
            used[i] = true;
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, used);
            path.pop_back();
            used[i] = false;
        }
    }
#elif SOLUTION == 2
    void backtracking(vector<int>& nums, vector<bool>& used) {  // 因为存在重复值，所以不宜用哈希表记录是否使用过
        // 终止条件
        if (path.size() == nums.size()) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        // 使用 nums[i] == nums[i-1] 结合 used[i-1] 来判断是树枝重复还是树层重复
        // 树层重复的条件为：i > 0 && nums[i] == nums[i-1] && used[i-1] == false （上一个位置的元素未使用，说明是树层）
        // 树枝重复的条件为：i > 0 && nums[i] == nums[i-1] && used[i-1] == true
        // for 横向遍历
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            // 树枝（纵向递归）：标记哪些值已经取过了 used[i] 
            if (used[i] == true) continue;  // 取过了，则跳过该值
            // 树层（用于去重）
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i-1] && used[i-1] == false) continue; // 与for循环的上一次取值重复
            // 否则，标记取过，并进行取值与递归
            used[i] = true;
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, used);
            path.pop_back();
            used[i] = false;
        }
    }
#endif
};

复杂度

• 时间复杂度: O(n! * n)
• 空间复杂度: O(n)

思路总结

• 本题与 46. 全排列 的区别在于，集合中可能存在重复元素。因此，需要考虑去重，即在46题的基础上，需要在for循环遍历（横向遍历）中，过滤掉相同的元素（但又不能影响到纵向递归时元素的可重复选取）。
• 不同于 40.组合总和 II 和 90.子集 II，全排列在for循环遍历时不能使用startindex，即每次for循环遍历都会从头开始遍历，不能直接在for循环中，用 if (i > 0 && nums[i] == nums[i-1]) continue; 来跳过重复元素，因为这样会使得在纵向递归时也无法选取到重复元素。
• 因此，需要一个只会影响到横向遍历的变量，即代码中在for循环前定义的lastNum（这样每次for循环前会重置lastNum），用来记录相同层中for循环上次取到的元素——如果当前值与for循环上次取到的值相同，则跳过当前元素。且只有在该值也满足“纵向递归中当前位置未取过”的条件（used[i] == false）才会更新该lastNum（即当前值能进行取值、递归才会更新）。
• 注意：
  • 去重 要提前做好排序。
  • 由于本题存在重复元素，所以不能使用按值大小记录是否取过的哈希表作为used，而要使用按位置记录的used（vector<bool> used(nums.size(), false)）。
  • 去重与是否使用过的if-continue判断条件的前后位置不影响（也可以写在一起），但取值、更新、递归、回溯等（所谓处理节点）一定要放在两者后面。
• 树形结构示意图：
  • 
• 代码随想录版本：
  • 使用 nums[i] == nums[i-1] 结合 used[i-1] 来判断是树枝重复还是树层重复
    • 树层重复的条件为：i > 0 && nums[i] == nums[i-1] && used[i-1] == false （上一个位置的元素未使用，说明是树层）
    • 树枝重复的条件为：i > 0 && nums[i] == nums[i-1] && used[i-1] == true
    • 如图
    • 
  • 所以在for循环中
    • 第一个条件用于排列取值

      // 树枝（纵向递归）：标记哪些值已经取过了 used[i] 
      if (used[i] == true) continue;  // 取过了，则跳过该值
      

    • 第二个条件用于树枝去重

      if (i > 0 && nums[i] == nums[i-1] && used[i-1] == false) continue;