一、题干

🔗力扣：118. 杨辉三角

二、题解

1. 思路

我们知道杨辉三角的规律是：

每一行的第一列和它的最后一列上的数均为1.
除此之外，每个数是它的左上方与右上方的数之和。如果用 i 代表行， j 代表列，则有：

[ i ][ j ] 等于 [ i-1 ][ j-1 ] + [ i-1 ][ j ]

本题的关键在于对ArrayList集合类的理解。在力扣上，该题的默认代码模板是这样的：

class Solution {
    public List<List<Integer>> generate(int numRows) {
        ...
    }
}

因此，要完成这道题，我们需要先理清该函数的返回值 List<List<Integer>> 代表什么含义。

从外层的List可以看出，有一个List集合类容器，且容器中的每个元素的数据类型仍是List。本文中我们采用ArrayList集合类实现，因此有以下示意图：

而里层List中的元素类型是Integer，则有如下示意图：

由此可以看出， List<List<Integer>> 所代表的正是一个二维数组。用 i 表示横坐标（行），j 表示纵坐标（列），我们可以通过ArrayList中的get()方法获取二维数组 [i][j] 位置处的元素值。我们将步骤分解，得到具体操作如下：

首先，我们需要创建出外层（即上图中左侧）的ArrayList，用ret表示：

List<List<Integer>> ret = new ArrayList<>();

ret中的每一个元素也是ArrayList类型。我们接下来要做的，就是依照规律逐行将杨辉三角中的数值放入“二维数组”中。第一行的1没有前一行或前一列，它是特殊的，需要单独先把1放进去：

//创建第一行
List<Integer> firstRow = new ArrayList<>();
//将第一行的元素1放入第一行的第一个
firstRow.add(1);
//将第一行作为ret的首元素加入ret中
ret.add(firstRow);

然后再插入剩下的数值。用for循环控制每行要完成的事，i 代表行数，由于第一行已经提前单独插入过数值，因此 i 从第二行开始，也就是下标为1处开始。

每一行，都创建一个ArrayList顺序表，用curRow表示。每一行的第一个元素和最后一个元素一定是1，直接通过curRow.add(1)插入即可。两个1中间部分的元素通过插入上方元素之和计算。可以新创建一个变量prevRow表示curRow的前一行：

List<Integer> prevRow = ret.get(i-1);
//获取元素并将结果插入curRow
curRow.add(prevRow.get(j-1) + prevRow.get(j));

也可以不用prevRow，直接插入：

curRow.add(ret.get(i-1).get(j-1) + ret.get(i-1).get(j));

for循环的最后，还需要把当前行插入ret中。

ret.add(curRow);

示意图及合并代码如下：

        for (int i = 1; i < numRows; i++) {
            List<Integer> curRow = new ArrayList<>();
            curRow.add(1);
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                curRow.add(ret.get(i-1).get(j-1) + ret.get(i-1).get(j));
            }
            curRow.add(1);
            ret.add(curRow);
        }

2. 完整代码

class Solution {
    public List<List<Integer>> generate(int numRows) {
        List<List<Integer>> ret = new ArrayList<>();
        
        List<Integer> firstRow = new ArrayList<>();
        firstRow.add(1);
        ret.add(firstRow);
        for (int i = 1; i < numRows; i++) {
            List<Integer> curRow = new ArrayList<>();
            curRow.add(1);
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                curRow.add(ret.get(i-1).get(j-1) + ret.get(i-1).get(j));
            }
            curRow.add(1);
            ret.add(curRow);
        }
        return ret;
    }
}

三、总结

杨辉三角的数值规律。
Link<Link<Integer>>可以看作是一个二维数组，且该“二维数组”中的每个元素类型是Integer。分解来看即是一个ArrayList中的每个元素类型仍是一个ArrayList，且后者中的元素类型是Integer。
通过集合类的get方法获取元素。ret.get(i)指获取ret中第i个元素（ret中的元素类型仍是ArrayList，所以也就是获取第i行），ret.get(i).get(j)指获取行中第j个的元素。
关键的插入方法是，每一行都创建新的ArrayList对象curRow，先add顺序表curRow中的内容，最后再将该行作为ret的一个元素add到顺序表ret中。通过：