一、前言

  本文将介绍PyTorch中张量的数学运算之向量运算，包括加减乘除、数乘、内积、外积、范数、广播机制等

二、实验环境

  本系列实验使用如下环境

conda create -n DL python==3.11

conda activate DL

conda install pytorch torchvision torchaudio pytorch-cuda=12.1 -c pytorch -c nvidia

三、PyTorch数据结构

0、分类

• Tensor（张量）：Tensor是PyTorch中最基本的数据结构，类似于多维数组。它可以表示标量、向量、矩阵或任意维度的数组。
• Tensor的操作：PyTorch提供了丰富的操作函数，用于对Tensor进行各种操作，如数学运算、统计计算、张量变形、索引和切片等。这些操作函数能够高效地利用GPU进行并行计算，加速模型训练过程。
• Variable（变量）：Variable是对Tensor的封装，用于自动求导。在PyTorch中，Variable会自动跟踪和记录对其进行的操作，从而构建计算图并支持自动求导。在PyTorch 0.4.0及以后的版本中，Variable被废弃，可以直接使用Tensor来进行自动求导。
• Dataset（数据集）：Dataset是一个抽象类，用于表示数据集。通过继承Dataset类，可以自定义数据集，并实现数据加载、预处理和获取样本等功能。PyTorch还提供了一些内置的数据集类，如MNIST、CIFAR-10等，用于方便地加载常用的数据集。
• DataLoader（数据加载器）：DataLoader用于将Dataset中的数据按批次加载，并提供多线程和多进程的数据预读功能。它可以高效地加载大规模的数据集，并支持数据的随机打乱、并行加载和数据增强等操作。
• Module（模块）：Module是PyTorch中用于构建模型的基类。通过继承Module类，可以定义自己的模型，并实现前向传播和反向传播等方法。Module提供了参数管理、模型保存和加载等功能，方便模型的训练和部署。

1、Tensor（张量）

  Tensor（张量）是PyTorch中用于表示多维数据的主要数据结构，类似于多维数组，可以存储和操作数字数据。

1. 维度（Dimensions）

  Tensor（张量）的维度（Dimensions）是指张量的轴数或阶数。在PyTorch中，可以使用size()方法获取张量的维度信息，使用dim()方法获取张量的轴数。

2. 数据类型（Data Types）

  PyTorch中的张量可以具有不同的数据类型：

• torch.float32或torch.float：32位浮点数张量。
• torch.float64或torch.double：64位浮点数张量。
• torch.float16或torch.half：16位浮点数张量。
• torch.int8：8位整数张量。
• torch.int16或torch.short：16位整数张量。
• torch.int32或torch.int：32位整数张量。
• torch.int64或torch.long：64位整数张量。
• torch.bool：布尔张量，存储True或False。

【深度学习】Pytorch 系列教程（一）：PyTorch数据结构：1、Tensor（张量）及其维度（Dimensions）、数据类型（Data Types）

3. GPU加速（GPU Acceleration）

【深度学习】Pytorch 系列教程（二）：PyTorch数据结构：1、Tensor（张量）： GPU加速（GPU Acceleration）

2、张量的数学运算

  PyTorch提供了丰富的操作函数，用于对Tensor进行各种操作，如数学运算、统计计算、张量变形、索引和切片等。这些操作函数能够高效地利用GPU进行并行计算，加速模型训练过程。

1. 向量运算

a. 简单运算

import torch


tensor1 = torch.tensor([1, 2, 3])
tensor2 = torch.tensor([4, 5, 6])

# 加法
result_add = tensor1 + tensor2
print("加法结果:", result_add)  

• 输出: tensor([5, 7, 9])

# 减法
result_sub = tensor1 - tensor2
print("减法结果:", result_sub) 

• 输出: tensor([-3, -3, -3])

# 乘法
result_mul = tensor1 * tensor2
print("乘法结果:", result_mul)  

• 输出: tensor([4, 10, 18])

# 除法
result_div = tensor1 / tensor2
print("除法结果:", result_div) 

• 输出: tensor([0.2500, 0.4000, 0.5000])

scalar_multiplication_result = 2 * tensor1
print("数乘结果:", scalar_multiplication_result)

• 数乘结果: tensor([2, 4, 6])

b. 广播操作

  可以对不同维度的向量进行运算，利用广播机制进行自动扩展和对齐。

# 广播操作
broadcasted = tensor1 + 1
print("广播结果:", broadcasted)
Broadcasted result: tensor([2, 3, 4])

• 广播结果: tensor([2, 3, 4])

c. 运算函数

加法add

import torch
 
vector1 = torch.tensor([1, 2, 3])
vector2 = torch.tensor([4, 5, 6])
 
# 向量相加
result = torch.add(vector1, vector2)

print(result)

• 输出: tensor([5, 7, 9])

乘法mul

import torch
 
vector1 = torch.tensor([1, 2, 3])
vector2 = torch.tensor([4, 5, 6])
 
# 向量相乘
result = torch.mul(vector1, vector2)
 
print(result)

• 输出: tensor([4, 10, 18])

内积（点积）dot

import torch
 
vector1 = torch.tensor([1, 2, 3])
vector2 = torch.tensor([4, 5, 6])
 
# 计算内积
result = torch.dot(vector1, vector2)
 
print(result)

• 输出: tensor(32)
  $$32=1\ast 4+2\ast 5+3\ast 6$$

外积（叉积）cross

  叉积是两个三维向量的向量积，结果是一个新的向量，垂直于原始向量所在平面。

import torch
 
vector1 = torch.tensor([1, 0, 0])
vector2 = torch.tensor([0, 1, 0])
 
# 计算叉积
cross_product = torch.cross(vector1, vector2)
 
print(cross_product)

范数norm

  范数是衡量向量大小的指标，norm默认计算L2范数。

import torch
 
vector = torch.tensor([1, 2, 3, 4, 5], dtype=torch.float)
 
# 计算范数
norm = torch.norm(vector)

print(norm)

• 输出: tensor(7.4162)
  $$7.4162=\sqrt{1^2+2^2+3^2+4^2+5^2}$$

注意数据类型转换

RuntimeError: linalg.vector_norm: Expected a floating point or complex tensor as input. Got Long

对比：