【数据结构】无向图创建邻接矩阵、深度优先遍历和广度优先遍历（C语言版）

news2024/11/25 0:26:06
无向图创建邻接矩阵、深度优先遍历和广度优先遍历
  • 一、概念解析：
    • （1）无向图：
    • （2）邻接矩阵：
  • 二、创建邻接矩阵：
  • 三、深度遍历、广度遍历
    • （1）深度遍历概念：
    • （2）广度遍历概念：
  • 四、实例展示

一、概念解析：

（1）无向图：

假设图G由两个集合V和E组成，记为G={V , E}。其中V是顶点的有限集合，E是连接V中两个不同顶点的边的有限集合。如果E中的顶点对是有序的，即E中的每条边都是有方向的，则称G是有向图。如果顶点对是无序的，则称G是无向图

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

（2）邻接矩阵：

邻接矩阵主要由：二维数组 实现

如图
在这里插入图片描述

转换成邻接矩阵为：

在这里插入图片描述

二、创建邻接矩阵：

基本每一步都有注释，详细观看，建议画图理解

代码如下：

#define MAXSIZE 100 
//	邻接矩阵 
typedef struct Matrix{
	
	int V_Data;		//	顶点数据域 
	int E_Data;		//	边数数据域
	
	int Node[MAXSIZE];	//	存放顶点数据，也就是顶点表 
	int Weight[MAXSIZE][MAXSIZE]; 	//	存放权重，为矩阵中两点有边的标记符号 
	
}MaTrix,*MATRIX;

//	邻接矩阵数据结构体 
typedef struct Edge{
	
	int v1;		//	用来存放第一个顶点 
	int v2;		//	用来存放第二个顶点
	int weight;	//	用来存放两点之间的标记符，即为权 
}*EDGE;

//******************** 邻接矩阵*******************//
//	邻接矩阵、顶点和边初始化 
void Init_Matrix(MATRIX S,int Vertex)
{	
	S->E_Data = 0;			//	初始化为0条边 
	S->V_Data = Vertex;		//	初始化顶点数 
	
	int i,j;
	for(i=0;i<Vertex;i++)
	{
		for(j=0;j<Vertex;j++)
		{
			S->Weight[i][j] = 0;
		}
	} 
}

//	开始插入边的权重，即为两个顶点之间边的标记符
void InSerData(MATRIX S,EDGE E)
{
	//	将输入的顶点v1、v2之间的边，用权作为标记，在矩阵中表示
	//	这里是无向图，所以边没有方向，需要做标记两次（为v1-v2和v2-v1） 
	S->Weight[E->v1][E->v2] = E->weight;	 
	S->Weight[E->v2][E->v1] = E->weight; 
} 

//	开始插入数据 
void InSerEdge_Data(MATRIX S,int edge,int V)
{
	int i,j;
	
	if(edge>0)	//	边数大于0的时候才插入数据 
	{
		printf("请输入顶点和权重(空格分隔!)\n");
		for(i=0;i<edge;i++)
		{		
			EDGE E;				//分配内存，接受顶点v1,v2和权重（标记符）	
			E = (EDGE)malloc(sizeof(struct Edge));	
			
			scanf("%d %d %d",&(E->v1),&(E->v2),&(E->weight));
			
			if(E->v1 ==E->v2)
			{
				printf("无向图邻接矩阵对角线为0,输入错误,结束运行\n");
				exit(-1); 
			}
			
			InSerData(S,E);
		}	
		printf("请输入要定义的顶点，填入顶点表中: \n");
		for(j=0;j<V;j++)
		{
			scanf("%d",&(S->Node[j]));
		}		
	
	}else{	
		printf("输入的边数错误"); 
	} 		
}

三、深度遍历、广度遍历

（1）深度遍历概念：

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

定义的结构体、数组可看上面代码

深度遍历代码解析：

//*****************	深度优先遍历算法—邻接矩阵 *****************//
void DFS_Begin(MATRIX P,int k,int V)
{
	int i;
	flag[k] = 1;	//标记当前顶点，表示已经遍历过

	printf("%d ",P->Node[k]);	//	输出当前顶点 
	
	for(i=0;i<V;i++)
	{
		if(!flag[i] && P->Weight[k][i] != 0)//	如果当前顶点的邻近点存在，且没有遍历过 
		{									//	则继续递归遍历 
		
			DFS_Begin(P,i,V);		//	递归遍历当前顶点的邻近点 
		}	
	} 
}

void Init_DFSMatrix(MATRIX P,int V)
{
	int i;
	//	初始化标记符数组，全为0 
	for(i=0;i<V;i++)
	{
		flag[i] = 0;
	}
	
	for(i=0;i<V;i++)	//	每个顶点都要检查是否遍历到 
	{
		if(!flag[i])	//	排除遇到已经遍历的顶点
			DFS_Begin(P,i,V);		//	开始深度遍历	
	} 
	putchar('\n');	
}

（2）广度遍历概念：

在这里插入图片描述

这里使用到了链队列（也可以使用数组队列，看个人想法），可以看我之前的博文有讲：

//******************** 队列 *****************//
typedef struct Queue{
	
	int data[MAXSIZE];	//	队列大小 
	int head;	//	队头 
	int wei;	//	队尾 
	
}Queue; 

//*****************	队列 *************************************//
//	队列初始化 
void InitQueue(Queue *q)
{
	q->head= 0;		//	初始化队头、队尾 
	q->wei = 0;
} 

//	判断队列是否为空
int EmptyQueue(Queue *q)
{
	if(q->head == q->wei)
		return 1;
	else{
		return 0;
	}		
} 

//	入队
void PushQueue(Queue *q,int t)
{
	if((q->wei+1)%MAXSIZE == q->head)	//	说明队列已经满了
		return;
	else{	
		q->data[q->wei] = t;	
		q->wei = (q->wei +1)%MAXSIZE;	//	队尾后移 
	}
		 
} 

//	出队
void PopQueue(Queue *q,int *x)
{
	if(q->wei == q->head)	//	出队完毕 
		return;	
	else{	 	
		*x = q->data[q->head];
		q->head = (q->head + 1)%MAXSIZE; //	队头后移	
	}	
	
} 
 
//***************** 广度优先搜索算法—邻接矩阵 ****************//
void Init_Bfs(MATRIX S,int V)
{
	int i,j;
	int k;
	 
	Queue Q;
	
	for(i=0;i<V;i++)
	{
		Vist[i] = 0;	//	初始化标记符 
	}
	
	InitQueue(&Q);	//	队列初始化 
	
	for (i = 0; i < V; i++)
	{
		if (!Vist[i])	//	判断以这个顶点为基准，有连接的其他顶点 
		{
			Vist[i] = 1;	//	标记遍历的这个顶点 
			printf("%d ", S->Node[i]);
		
			PushQueue(&Q, i);	//	入队 

			while (!EmptyQueue(&Q))	//	队列中还有数据，说明这个顶点连接的其他顶点还没有遍历完 
			{
				PopQueue(&Q,&i);	//	出队 
				
				for (j = 0; j < V; j++)
				{
					//	以这个顶点为基准，遍历其他连接的顶点 
					if (!Vist[j] && S->Weight[i][j] != 0)
					{
						Vist[j] = 1;	//	与之连接的顶点作上标记，便于后序顶点跳过相同的遍历 
						printf("%d ", S->Node[j]);//	输出与之相邻连接的顶点 
						PushQueue(&Q, j);	//	让与之连接的顶点其位置入队 
					}
				}
			}
		}
	}
}

四、实例展示

注意：这里存入数据时，坐标点以原点（0,0）为起点开始！

以这个图为样例展示：

在这里插入图片描述

全部代码：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

#define MAXSIZE 100 

//	深度遍历标记符
int flag[MAXSIZE]; 		//	邻接矩阵 

//	广度优先遍历标记符 
int Vist[MAXSIZE]; 		//	邻接矩阵

//******************** 队列 *****************//
typedef struct Queue{
	
	int data[MAXSIZE];	//	队列大小 
	int head;	//	队头 
	int wei;	//	队尾 
	
}Queue; 

//	邻接矩阵 
typedef struct Matrix{
	
	int V_Data;		//	顶点数据域 
	int E_Data;		//	边数数据域
	
	int Node[MAXSIZE];	//	存放顶点数据，也就是顶点表 
	int Weight[MAXSIZE][MAXSIZE]; 	//	存放权重，为矩阵中两点有边的标记符号 
	
}MaTrix,*MATRIX;

//	邻接矩阵数据结构体 
typedef struct Edge{
	
	int v1;		//	用来存放第一个顶点 
	int v2;		//	用来存放第二个顶点
	int weight;	//	用来存放两点之间的标记符，即为权 
}*EDGE;

//******************** 邻接矩阵*******************//
//	邻接矩阵、顶点和边初始化 
void Init_Matrix(MATRIX S,int Vertex)
{	
	S->E_Data = 0;			//	初始化为0条边 
	S->V_Data = Vertex;		//	初始化顶点数 
	
	int i,j;
	for(i=0;i<Vertex;i++)
	{
		for(j=0;j<Vertex;j++)
		{
			S->Weight[i][j] = 0;
		}
	} 
}

//	开始插入边的权重，即为两个顶点之间边的标记符
void InSerData(MATRIX S,EDGE E)
{
	//	将输入的顶点v1、v2之间的边，用权作为标记，在矩阵中表示
	//	这里是无向图，所以边没有方向，需要做标记两次（为v1-v2和v2-v1） 
	S->Weight[E->v1][E->v2] = E->weight;
	 
	S->Weight[E->v2][E->v1] = E->weight; 
} 

//*****************	深度优先遍历算法—邻接矩阵 *****************//
void DFS_Begin(MATRIX P,int k,int V)
{
	int i;
	flag[k] = 1;	//标记当前顶点，表示已经遍历过

	printf("%d ",P->Node[k]);	//	输出当前顶点 
	
	for(i=0;i<V;i++)
	{
		if(!flag[i] && P->Weight[k][i] != 0)//	如果当前顶点的邻近点存在，且没有遍历过 
		{									//	则继续递归遍历 
		
			DFS_Begin(P,i,V);		//	递归遍历当前顶点的邻近点 
		}	
	} 
}

void Init_DFSMatrix(MATRIX P,int V)
{
	int i;
	//	初始化标记符数组，全为0 
	for(i=0;i<V;i++)
	{
		flag[i] = 0;
	}
	
	for(i=0;i<V;i++)	//	每个顶点都要检查是否遍历到 
	{
		if(!flag[i])	//	排除遇到已经遍历的顶点
			DFS_Begin(P,i,V);		//	开始深度遍历	
	} 
	putchar('\n');
	
	
}

//*****************	队列 *************************************//
//	队列初始化 
void InitQueue(Queue *q)
{
	q->head= 0;		//	初始化队头、队尾 
	q->wei = 0;
} 

//	判断队列是否为空
int EmptyQueue(Queue *q)
{
	if(q->head == q->wei)
		return 1;
	else{
		return 0;
	}		
} 

//	入队
void PushQueue(Queue *q,int t)
{
	if((q->wei+1)%MAXSIZE == q->head)	//	说明队列已经满了
		return;
	else{	
		q->data[q->wei] = t;	
		q->wei = (q->wei +1)%MAXSIZE;	//	队尾后移 
	}
		 
} 

//	出队
void PopQueue(Queue *q,int *x)
{
	if(q->wei == q->head)	//	出队完毕 
		return;	
	else{
		 	
		*x = q->data[q->head];
		q->head = (q->head + 1)%MAXSIZE; //	队头后移
	
	}	
	
	
} 
 
//***************** 广度优先搜索算法—邻接矩阵 ****************//
void Init_Bfs(MATRIX S,int V)
{
	int i,j;
	int k;
	 
	Queue Q;
	
	for(i=0;i<V;i++)
	{
		Vist[i] = 0;	//	初始化标记符 
	}
	
	InitQueue(&Q);	//	队列初始化 
	
	for (i = 0; i < V; i++)
	{
		if (!Vist[i])	//	判断以这个顶点为基准，有连接的其他顶点 
		{
			Vist[i] = 1;	//	标记遍历的这个顶点 
			printf("%d ", S->Node[i]);
		
			PushQueue(&Q, i);	//	入队 

			while (!EmptyQueue(&Q))	//	队列中还有数据，说明这个顶点连接的其他顶点还没有遍历完 
			{
				PopQueue(&Q,&i);	//	出队 
				
				for (j = 0; j < V; j++)
				{
					//	以这个顶点为基准，遍历其他连接的顶点 
					if (!Vist[j] && S->Weight[i][j] != 0)
					{
						Vist[j] = 1;	//	与之连接的顶点作上标记，便于后序顶点跳过相同的遍历 
						printf("%d ", S->Node[j]);//	输出与之相邻连接的顶点 
						PushQueue(&Q, j);	//	让与之连接的顶点其位置入队 
					}
				}
			}
		}
	}
} 

//	初始化顶点个数 
int Init_Vertex()
{
	int Vertex;
				 
	printf("请输入顶点个数: ");
	scanf("%d",&Vertex);
	return Vertex;
}

//	初始化边的数量 
int Init_Edge()
{
	int edge;
	printf("请输入边的数量: ");
	scanf("%d",&edge);
	return edge;
		
} 

//	开始插入数据 
void InSerEdge_Data(MATRIX S,int edge,int V)
{
	int i,j;
	
	if(edge>0)	//	边数大于0的时候才插入数据 
	{
		printf("请输入顶点和权重(空格分隔!)\n");
		for(i=0;i<edge;i++)
		{		
			EDGE E;				//分配内存，接受顶点v1,v2和权重（标记符）	
			E = (EDGE)malloc(sizeof(struct Edge));	
			
			scanf("%d %d %d",&(E->v1),&(E->v2),&(E->weight));
			
			if(E->v1 ==E->v2)
			{
				printf("无向图邻接矩阵对角线为0,输入错误,结束运行\n");
				exit(-1); 
			}
			
			InSerData(S,E);
		}	
		printf("请输入要定义的顶点，填入顶点表中: \n");
		for(j=0;j<V;j++)
		{
			scanf("%d",&(S->Node[j]));
		}
		
	
	}else{
		
		printf("输入的边数错误"); 
	} 
		
} 

//	打印无向图邻接矩阵 
void Show_Matrix(MATRIX p,int Vertex)
{
	int i,j;
	for(i=0;i<Vertex;i++)
	{
		for(j=0;j<Vertex;j++)
		{
			printf("%4d",p->Weight[i][j]);	//	打印邻接矩阵 
		}	
			putchar('\n');	//	换行 
	}
}

int main()
{
	
	int val;
	int Vertex;
	int edge;
	
	MATRIX p;		//	邻接矩阵头节点指针

	//	创建无向图邻接矩阵 					
	Vertex = Init_Vertex();
	edge = Init_Edge();
				
	p = (MATRIX)malloc(sizeof(MaTrix));		//分配内存空间 
				
	p->V_Data = Vertex;		//	记录顶点个数 
	p->E_Data = edge;		//	记录边的个数 
				
	Init_Matrix(p,Vertex);	//	初始化邻接矩阵 
				
	InSerEdge_Data(p,edge,Vertex);	//	插入数据 
				
	//	打印无向图的邻接矩阵 
	printf("无向图邻接矩阵如下:");	
	printf("\n----------------------------------\n\n");
	Show_Matrix(p,Vertex);
	printf("\n----------------------------------\n");
	
	//	深度优先遍历—邻接矩阵	
	printf("深度遍历—邻接矩阵结果为:\n");
	Init_DFSMatrix(p,Vertex);
	
	//	广度优先遍历—邻接矩阵
	printf("广度优先遍历—邻接矩阵结果为: \n");
	Init_Bfs(p,Vertex);
				
	return 0;	
}

结果图：
在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

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