198.打家劫舍

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思路

1.dp[i]:从0打劫到i所获得的最高金额
2.是否打劫第i个决定了dp[i]：如果打劫则dp[i] = dp[i - 2] + nums[i], 如果不打劫则dp[i] = dp[i - 1]，取两者最大值
dp[i] = max(dp[i] = dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1])
3.dp[0] = nums[0], dp[1] = max(nums[0], nums[1]); 其他初始化为0
4.从前往后

代码

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
       if(nums.size() == 1) return nums[0];
       vector<int> dp(nums.size(), 0);
       dp[0] = nums[0];
       dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
       for(int i = 2; i < nums.size(); i++){
           dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
       }
       return dp[nums.size() - 1];
    }
};

213.打家劫舍II

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思路

和198.打家劫舍区别在于不能同时取收尾两个元素，因此可以分为三种情况分别考虑此时的最大值：
情况一：考虑不包含首尾元素

情况二：考虑包含首元素，不包含尾元素

情况三：考虑包含尾元素，不包含首元素

注意我这里用的是"考虑"，例如情况三，虽然是考虑包含尾元素，但不一定要选尾部元素！ 对于情况三，取nums[1] 和 nums[3]就是最大的。

而情况二 和 情况三 都包含了情况一了，所以只考虑情况二和情况三就可以了。

代码

// 注意注释中的情况二情况三，以及把198.打家劫舍的代码抽离出来了
class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 0) return 0;
        if (nums.size() == 1) return nums[0];
        int result1 = robRange(nums, 0, nums.size() - 2); // 情况二
        int result2 = robRange(nums, 1, nums.size() - 1); // 情况三
        return max(result1, result2);
    }
    // 198.打家劫舍的逻辑
    int robRange(vector<int>& nums, int start, int end) {
        if (end == start) return nums[start];
        vector<int> dp(nums.size());
        dp[start] = nums[start];
        dp[start + 1] = max(nums[start], nums[start + 1]);
        for (int i = start + 2; i <= end; i++) {
            dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
        }
        return dp[end];
    }
};

337.打家劫舍III

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思路

使用一个长度为2的数组，记录当前节点偷与不偷所得到的最大金钱。
递归三部曲：
1.确定递归函数的参数和返回值
求一个节点：偷与不偷两个状态的金钱，返回值就是一个长度为2的数组，其实就是dp数组
dp数组的含义：下标0为不偷该节点所得到的最大金钱，下标1为偷该节点所得到的最大金钱

vector<int> robTree(TreeNode* cur) {

2.确定终止条件
在遍历的过程中，如果遇到空节点的话，很明显，无论偷还是不偷都是0，所以就返回
也相当于是dp数组的初始化

if (cur == NULL) return vector<int>{0, 0};

3.确定遍历顺序
因为要通过递归函数的返回值来做下一步计算，所以用后序遍历
通过递归左节点，得到左节点偷与不偷的金钱。
通过递归右节点，得到右节点偷与不偷的金钱。

// 下标0：不偷，下标1：偷
vector<int> left = robTree(cur->left); // 左
vector<int> right = robTree(cur->right); // 右
// 中

4.确定单层递归的逻辑
如果偷当前节点，那么左右孩子就不能偷，val1 = cur->val + left[0] + right[0];
如果不偷当前节点，那么左右孩子就可以偷，至于到底偷不偷一定是选一个最大的，val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);
当前节点的状态即为{val2, val1};

vector<int> left = robTree(cur->left); // 左
vector<int> right = robTree(cur->right); // 右

// 偷cur
int val1 = cur->val + left[0] + right[0];
// 不偷cur
int val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);
return {val2, val1};

5.举例推导dp数组（注意用后序遍历的方式推导）

最后头结点就是 取下标0 和 下标1的最大值就是偷得的最大金钱。

代码

class Solution {
public:
    int rob(TreeNode* root) {
        vector<int> result = robTree(root);
        return max(result[0], result[1]);
    }
    // 长度为2的数组，0：不偷，1：偷
    vector<int> robTree(TreeNode* cur) {
        if (cur == NULL) return vector<int>{0, 0};
        vector<int> left = robTree(cur->left);
        vector<int> right = robTree(cur->right);
        // 偷cur，那么就不能偷左右节点。
        int val1 = cur->val + left[0] + right[0];
        // 不偷cur，那么可以偷也可以不偷左右节点，则取较大的情况
        int val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);
        return {val2, val1};
    }
};