本文创作灵感来自CSDN@咸鱼WCY 的

咸鱼小白学嵌入式之C语言（2.进制）

博主更完就没更了，决定书接上回（喜

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进制是个啥

要理解进制，首先哈，咱得知道不同进制的含义

说到底，各个进制其实有点像在用不同姿势表示一个数，也就是一个数的不同表示方式

再详细一些，就是逢几进1

 

比如十进制，就是逢十进一

那我们数数时，就是这样的：

1  2  3  4  5  6  7  8  9

可是这时候，再数就≥10了，怎么办呢？进一就好了，变成10。也就是十位+1，个位清零。

接下来，就可以再次从个位加起，再进十位，十位到9了还要加一，就会诞生百位……以此类推

那这种思维我们依葫芦画瓢到二进制，又是怎么样呢？

二进制就是逢二进一，所以每当数≥2时，就要进位。

我们从一开始吧。

1  ？

下一个，1+1≥2了，那就要进一，十位+1，个位清零，得什么？

对了，10

但是此时我们一般不读这个为“十”，一般念“一零”，因为此处的10表示的和十进制的“十”就不一样了，它其实表示十进制的“二”

 

其它进制的话这样表示也是很好理解的，要注意的是16进制。

16进制是逢16进一，那就得表示出10 11 12 13 14 15啊！

于是，就有了ABCDEF。。。

不得不说，简单粗暴我喜欢

进制写法

一般来说，我们这样表示不同进制数

二进制：()B

八进制：()O

十进制：()D

十六进制：()H

填数即可

后面的字母是对应进制的缩写，不用管

比如二进制11，就可以写作11B

 

也有更简单的方法，(数)进制数  这样写

比如二进制11写作  (11)2

（一般进制数写得小一些，在括号右下角）

 

在计算机里，常用的十六进制也可能写作数加上前缀 0x （注意是阿拉伯数字0，不是o！）

 

进制的转换

就像美元和人民币一样，总得流通吧

所以，各个进制之间也总要转换的啊

依旧以十进制为标准，易得

 

这样就很好理解了

 

可是，进制转换总不能要转换就从1开始写吧，要是要求转换10086D为二进制，那不得写死了？？！

所以，从本质出发，我们需要一种计算方式来转换进制

这件事嘛，还得分两段说

十进制转n进制

这个还是比较好理解，也是比较常用的，用短除法。

短除法是十进制转换经典方法，原理如下，不想看可以跳下一个标题

短除法转换进制的原理

这个短除法还是基于二进制的原理实现的

二进制是逢二进一嘛，

短除法把十进制数除以二，相当于二进制进了一位，余数就是进位后的数，以此类推，最后除的余数必定是最高位的二进制数，所以就倒序写。

说到底就是十进制数除以2，相当于二进制数进了一位

（其实我也是一知半解，不知怎么解释）

短除法

咱假设要转换的数是20D

 

 

 从下往上读余数，是10100，所以20D

＝10100B

毫无技术含量可言 :D

（也不知是哪个人二进制题10题只对6题）

n进制转十进制

这个是比较重要的一个方法，相比短除法也难一些

理解这个之前，要了解一个重要的知识点。

基数和位权都是啥？

先不谈n进制，先看十进制

一个数，假设是456，那么我们就可以知道这里是有4个100，5个10，6个1

这应该是幼儿园知识了哈，我们略过

那么100 10 1 有什么关系呢？

前提条件，在10进制，所以我们需要探究它和10有什么关系。

不难发现，100＝10^2，10＝10^1，1＝10^0，由个位开始指数从0开始依次连续加一

那再带入式子，得到

456D ＝4×10^2 + 5×10^1 + 6×10^0

这就是大名鼎鼎的——位权展开式

此处以一个字母式为例

(ABC)n=A×n^2+B×n^1+C×n^0

A,B,C分别就是基数，也就是基本的数，任何花样都以此进行

而n的若干次方就是对应的位权，平时不这么写的时候，可以理解为百位十位个位它们的区别

 

那么再次看看其他进制吧~

举例10100B，等于什么？

对，10100B=1×2^4 + 0×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 0×2^0

也可以直接化简为10100B=1×2^4 + 1×2^2

位权展开式可以干啥？

那现在知道了位权展开式，怎么用来转换进制呢？

刚刚我们看的十进制和二进制的位权展开式，有什么特点？

可以发现在展开式中底数都是对应的进制数

这个发现就能很快推导出来，这个很大可能和进制有关系

10100B=1×2^4 + 1×2^2

简单计算出来，等于16+4=20

所以，10100B＝20D

其他进制也可以这样做

简单的，可以自行理解

 

更加高级一点的转换

带小数的十进制转换n进制

这个比较麻烦一点，我们以13.625D转换二进制为例

1.拆离整数部分和小数部分

这里拆开得到13和0.625

2.转换整数部分

13的话可以看前面，得1101B

3.转换小数部分

重点来了！

怎么转换小数部分嘞

其实之前我经常直接把小数点移位，转换完再移回去，可是经常错，所以这样不对

因为转换完之后的位数又和原来可能不一样，转换完再移位很显然不对

所以要用一种方法

小数部分是0.625嘛，我们需要把它不断乘以需要转换到的进制数（此处是2），取整数部分提出来加入结果小数部分，再取小数部分继续乘，一直做到小数部分为0或者精度够了，如下

整数部分：1101B

 

0.625×2=1.25          1101.1B

0.25×2=0.5              1101.10B

0.5×2=1                   1101.101B

 

所以得出，13.625D＝1101.101B

如果觉得很难，没关系，之前赛前培训也被这个整得快疯了（苦笑）主要是各种小数又是整数，乘又除的啊啊啊啊啊

 

带小数的n进制转十进制

这个其实更加简单一些，位权展开式照抄就行了啊

举例，1101.101B转换为十进制

这里需要连贯性，所以整数小数一起说吧

已知1101B＝1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1+1×2^0=13

那么……小数部分会不会也可以改写成位权展开式呢？

当然可以！

我们继续往下，0-1=-1，所以，小数部分就是负数的次方

0.101等于 1×2^-1 + 0×2^-2 + 1×2^-3

计算一下就得0.5+0+0.125=0.625

补在整数部分13后面，得13.625

所以1101.101B＝13.625D

这个比小数十进制转n进制简单点吧

hhh我个人感觉是

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以上就是各个进制转换的知识了，作为无聊的木子2024年的第一篇文章，可能知识点过于简单，文笔也不尽生疏，接下来木子会继续努力，更新更优质的文章

 

2024.02.13 在手机上敲打了一上午